「このようにして、フラクタルの１例であるコッホ曲線ができているおかげで、不思議でおもしろいことが起こるんだよ」と僕。
「不思議でおもしろいこと？」と彼女。
「そう。想像してみて欲しいんだけど、例えば、この部分をズーム・インして、詳しく見たとするよね？」　図の左側の一部※を指で囲いながら言った。

「うん」
「すると、あら不思議！　──そこにあるのは、元と同じ形なのさ！」
「うーん。 ──。　──あっ、そうよ！　ずうーっと繰り返すんだもんね。アハッ♪　おもしろい♪」
「だろだろ？
　もちろん、逆も成り立つ。
　ある全体をさらにズーム・アウトして大ざっぱに見ても、元と同じ形になるよ」

「はあー！」
「で、このような性質、“ある部分をズーム・インして見ても同じ形、ある全体をズーム・アウトして見ても同じ形”という性質こそが、自己相似性の、より厳密な意味なのさ。
　つまり、フラクタルとは、厳密には、このズーム・インしてもズーム・アウトしても同じ形があるという意味の自己相似性を持っている存在のことなのさ」
「ふーん。　──そうすると、厳密には、このズーム・インしてもズーム・アウトしても同じ形があるという意味の自己相似性を持っている存在のことであるフラクタルが、自然界で、さまざま見つけられるのね？」
「そうさ。例えば、雲のモクモクの形。あの一部を、ズーム・インして見ても、やっぱり同様なモクモクの形がある。もちろん、逆にズーム・アウトして見ても、同様なモクモクの形。
　例えば、海岸線のギザギザの形。あの一部を、ズーム・インして見ても、ズーム・アウトして見てもやっぱり同様なギザギザの形がある。
　それは、山のデコボコ、河川や樹木の枝分かれ、雪の結晶…どれも同じなんだよ」
「ええ、そうね」
「それで──　コッホ曲線と第７フレームを繰り返し見比べたのさ。

　そしたら、ひらめいたんだ。
　きっと、第７フレームも自己相似性を持っていて、フラクタルの１例なのだろうって──。
　それで、そのように仮定しながら、さまざまな知識や文献の内容、さまざまな体験にあてはめてみたら、まさにそうだったのさ！」