研究論文
『“現代物理学”の危機を解消する新しい手段の紹介』
1.“素スピノールのネットワーク”のフラクタル
“EMOES”（素スピノールからの創発モデル）と“フラクタルの概念”の間には、きっても切れない関係があり── フラクタルは、“EMOES”（素スピノールからの創発モデル）の様々なところで登場してきている。
フラクタルは、“EMOES”（素スピノールからの創発モデル）におけるキーコンセプトであると考えられ、それは、まさに“フラクタル相似の原理”とも調和している。
このページでは、フラクタルの概念を中心にして、次のテーマについて整理して説明していく。
《フェルミオンについてのフラクタル（×3タイプ）》
フェルミオンは、半整数のスピンを持つ。
このフェルミオンには、次のようなフラクタルが存在する。
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フェルミオンについてのフラクタル（×3）
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素スピノール・ |
プレオン∴
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クォーク or
レプトン（電子、ニュートリノ）
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陽子 or 中性子
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“EMOES”（素スピノールからの創発モデル）
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・
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∴
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∴
∴ ∴
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∴
∴ ∴
∴ ∴
∴ ∴ ∴ ∴
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フラクタルの簡略表記
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・
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・×3
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∴×3
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（∴×3）×3
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※3つの“素スピノール”が組み合わさり、プレオン∴ができ、3つの“プレオン∴”が組み合わさり、クォークやレプトンができ、さらに、3つのクォークが組み合わさり、陽子や中性子ができている── というように、“×3”を繰り返している。
※これらは、“×3”タイプのフラクタルと呼ぶことができる。
※もし、×2にすれば、ボソンになってしまう。 “×3”には、フェルミオンのままに保つという意味がある。
《標準モデルに登場する“3つの世代”》
以上は、スピン1/2のフェルミオンの構造についてのフラクタルである。
標準モデルに登場する“3つの世代”も、すべて、スピン1/2のフェルミオンであるので、×3タイプのフラクタルな関係を持つ。
結果3では、次のような仮説を立てた。
仮説3.2.1 標準モデルに登場する“3つの世代”は、“×3タイプ”フラクタルの関係にある。
そして、より一般化して、次の仮説を立てたのであった。
仮説3.2.2 次の世代は、1つ前の世代の“粒子2つと、反粒子1つ”を組み合わせてできたものである。
すると、第1世代から第3世代までの構造は、すべて、次のように、フラクタルによって説明できることになる。
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電子から始まる第3世代までのフラクタル（×3）
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第1世代
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第2世代
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第3世代
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電子e-
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ミューオンμ-
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タウオンτ-
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e-
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e＋ e-
e-
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μ＋ μ-
μ-
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（-∴×3）
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（∴×3×3）
厳密には、
-∴×3×2＆＋∴×3×1 |
（∴×3×3×3）
厳密には、
-∴×3×5＆＋∴×3×4
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ニュートリノから始まる第3世代までのフラクタル（×3）
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第1世代
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第2世代
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第3世代
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電子ニュートリノνe-
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ミューニュートリノνμ-
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タウニュートリノντ-
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νe-
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νe- νe-
νe-
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νμ- νμ-
νμ-
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ダウンクォークから始まる第3世代までのフラクタル（×3）
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第1世代
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第2世代
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第3世代
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ダウンクォークd-1/3
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ストレンジクォークs-1/3
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ボトムクォークb-1/3
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d-1/3
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d-1/3 d＋1/3
d-1/3
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s-1/3 s＋1/3
s-1/3
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アップクォークから始まる第3世代までのフラクタル（×3）
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第1世代
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第2世代
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第3世代
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アップクォークu＋2/3
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チャームクォークc＋2/3
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トップクォークt＋2/3
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u＋2/3
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u＋2/3 u−2/3
u＋2/3
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c＋2/3 c−2/3
c＋2/3
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以上のように、「仮説3.2.2 次の世代は、1つ前の世代の“粒子2つと、反粒子1つ”を組み合わせてできたものである。」をあてはめるだけで、確かに、すべておいて「電荷やスピンを保存しつつ、質量だけが異なるもの」を構成できることがわかる。
※もし、“×2タイプ”のフラクタルであるとすると、スピンが、1となったり、2になったりしてしまい、つじつまが合わない。
※この説明は、“フラクタル相似の原理”と調和している。
「仮説3.2.2 次の世代は、1つ前の世代の“粒子2つと、反粒子1つ”を組み合わせてできたものである。」は、様々な現象を矛盾なく説明できるものであり、決して的はずれではないことを検証できる。
（→結果3）
なお、結果3では、次の仮説も立てたのであった。
仮説3.2.3 ある粒子（電子やニュートリノ、クォーク…）の“ヒッグス場の“4面体”、あるいは、“四極子”から1つ取り除かれることによって、高エネルギー状態のときに限って、ある粒子の次の世代のものができる。
例えば、“ミューオンの組成”そのものは、電子ヒッグス場の“4面体”から、1つだけ陽電子を取り除いたものに相当する。
同様に、ミューニュートリノの組成は、電子ニュートリノヒッグス場の“4面体”から、1つだけ反電子ニュートリノを取り除いたものに相当する。
もし、低エネルギー状態ならば、それは、そこにあるのは、電子やニュートリノの波動性だけとなる。
しかし、高いエネルギー状態ならば、ミューオンやミューニュートリノを生じることになる。
そのことは、高世代が生じるのは、実際は、高エネルギーのとき限定であることと調和している。
なお、“ニュートリノ振動”も、このしくみによって説明できそうである。
（“電子の波動性を示すエネルギーの変化の図”と、“ニュートリノ振動を示す図”も、相似であると思われる）
あるいは、“ニュートリノ振動”の観測結果は、こういったしくみが実在することを証明してくれるものと解釈できるかもしれない。
（正しければ、「観測の理論負荷性」の一種である） 詳細な検討は、今後の課題である。
《“4面体”のフラクタル》
“4面体”に関するフラクタルも考えられる。 （参考 結果2、結果3）
それは、次のようになる。
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“4面体”のフラクタル（×3）
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原始ヒッグス場
ユニットの“4面体”
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プレオン∴ヒッグス場
ユニットの“4面体”
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クォークヒッグス場ユニットの“4面体”
電子ヒッグス場ユニットの“4面体”＆
ニュートリノヒッグス場ユニットの
“4面体”
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陽子＆中性子×2
の“4面体”
（＝ヘリウム4Heの原子核）
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（陽子＆中性子）×3×2
の“4面体”
（＝炭素12Cの原子核）
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: :
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∴ ∴
∴ ∴
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∴ ∴
∴ ∴ ∴ ∴
∴ ∴
∴ ∴ ∴ ∴
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∴ ∴
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∴ ∴ ∴ ∴
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∴ ∴
∴ ∴ ∴ ∴
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∴ ∴
∴ ∴ ∴ ∴
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∴ ∴
∴ ∴ ∴ ∴
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∴ ∴
∴ ∴ ∴ ∴
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∴ ∴
∴ ∴
∴ ∴ ∴ ∴
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∴ ∴
∴ ∴
∴ ∴ ∴ ∴
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∴
∴ ∴
∴ ∴
∴ ∴ ∴ ∴
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∴
∴ ∴
∴ ∴
∴ ∴ ∴ ∴
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∴
∴ ∴
∴ ∴
∴ ∴ ∴ ∴
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∴
∴ ∴
∴ ∴
∴ ∴ ∴ ∴
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∴
∴ ∴
∴ ∴
∴ ∴ ∴ ∴
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∴
∴ ∴
∴ ∴
∴ ∴ ∴ ∴
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∴
∴ ∴
∴ ∴
∴ ∴ ∴ ∴
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∴
∴ ∴
∴ ∴
∴ ∴ ∴ ∴
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（・×3）×4
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（・×3×3）×4
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（・×3×3×3）×4
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（・×3×3×3×3）×4
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原始ヒッグス場ユニットの“4面体”（スピン0）とヘリウム4（4He）の原子核（核スピン0）の形が、フラクタル相似であることに気づいた。
そしてさらに、“4Heの中の陽子と中性子を3倍にしたものが何かあるだろうか？”と探してみたら── 炭素12Cの原子核に他ならないことに気づいた。
※厳密には、4He＋4He→8Be 8Be＋4He →12C という反応なので、4He×3が、12Cに相当することになるので、4Heまでの構成の仕方と異なる部分もある。 しかし、その所産は、結果的に（陽子×3、中性子×3）×2とみなすことができる。
炭素12Cの原子核は、原始ヒッグス場の“4面体”とフラクタルな関係を持つことから── “この宇宙に炭素Cが大量に登場するようになったことは、実は、原始ヒッグス場の“4面体”を構成できる宇宙において必然的なこと（当然の帰結）だった”と言えるだろうか？
詳細な検討は、今後の課題である。
※原始ヒッグス場から順番に、第1世代ヒッグス場、第2世代のヒッグス場、第3世代のヒッグス場と呼んでもよいのかもしれない。
すなわち、ヒッグス場にも“世代がある”と言ってもよいのかもしれない。
なお、ヘリウムや炭素は、当然、ヒッグス場ではないので、“ヒッグス場のフラクタル”には含まれない。 したがって、ヒッグス場の世代も、3世代までしか存在しないことになる。
このことが、素粒子の世代が3までであることの理由の1つと言えるかもしれない。
詳細な検討は、今後の課題である。
※2012年から7月から2013年3月にかけて観測された“ヒッグス粒子”は、“ヒッグス場ユニット”の中の1つ── 電子ヒッグス場ユニットが、スピン0のままヒッグス場からたたき出され、分解と同時に観測されたものであると考えられるのだった。 （→結果4）
電子ヒッグス場ユニットは、フラクタルな世代を持つヒッグス場ユニットの一種であるということは、“ヒッグス粒子”も、（フラクタルな）世代を持ちうることを意味していると思われる。詳細な検討は、今後の課題である。
“4面体”のフラクタルは、ダークエネルギー、ダークマター、明るい物質との対応関係を持っている。 （参考 EMOES宇宙論3）
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関連する構造
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具体的な状態
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「ダークエネルギー」
で説明されてきた
現象を担う実態
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原始ヒッグス場
・・×2
（＝・×4）
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“4面体”
（＆“4角形”（縮みきったバネ））
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観測されている
ダークマター
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グルーオン場
グルーオン×2
（＝プレオン∴×4）
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“4面体”
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「観測されない
ダークマター」
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“4面体”
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明るい物質
（電子、クォーク、原子核、陽子中性子、水素、ヘリウム、炭素…）
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“4面体”
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炭素
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∴
∴ ∴
∴ ∴
∴ ∴ ∴ ∴
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∴
∴ ∴
∴ ∴
∴ ∴ ∴ ∴
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∴
∴ ∴
∴ ∴
∴ ∴ ∴ ∴
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×4 |
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“4面体”
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※当然、ヘリウムも炭素も“明るい物質”の例に過ぎない。
少なくとも── この“フラクタル”は、「ダークエネルギー、ダークマター、“明るい物質”」の関係を説明するキーコンセプトの1つであると言えると思われる。 詳細な検討は、今後の課題である。
《プレオン∴×4の“4角形”（縮みきったバネ）のフラクタル（×8タイプ）》
次のような“プレオン∴×4の“4角形”（縮みきったバネ）の×8タイプ のフラクタル”も考えられる。
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「プレオン∴ヒッグス場ユニット由来の“縮みきったバネ”」が持つ“高密度の凝縮”の指数関数的な解放
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高度な凝縮した
「プレオン∴×4の
“4角形”（縮みきったバネ）」
を示す“立方体”
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「高度な凝縮の開放」（×1/8）
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「高度な凝縮の開放」（×1/82）
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… |
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… |
→
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※ビッグバウンス、インフレーションにともなって、1/8倍、1/8倍…というように、指数関数的に、高密度の凝縮が開放されている様子が示されている。
※これらの図も、あくまで便宜的なものである。 |
“8倍”を繰り返すことで── 指数関数的（“8倍”→“8倍”→“8倍”…）に“4角形”（縮みきったバネ）の分布が広がることを示しており── “「“プレオン∴×4の“4角形”（縮みきったバネ）」の分布のフラクタルなゆらぎ”を生ずると考えられる。
この“プレオンの“4角形”（縮みきったバネ）の分布のフラクタルなゆらぎ”が結果的に、銀河の形成、銀河団（銀河の分布）の形成、超銀河団の形成、ボイドやグレートウォールの形成… に影響を及ぼしたと考えると、うまくつじつまが合うと思われることは、前にも述べた。
仮説A1.1 インフレーションの際、高度に凝縮した、ある種の“4角形”（縮みきったバネ）が指数関数的に分散する結果生じた、ある種の“4面体”＆“4角形”（四極子）のフラクタルな分布のゆらぎが、ダークマターが持つ質量の分布の起源である。
その際の“指数関数的な分布の広がり”とともに“質量密度分布のフラクタルなゆらぎ”が生じるプロセスが、ビッグバウンス＆インフレーションに対応すると考えられる。
（→結果6）
※こういった説明は、次のような“フラクタル宇宙”の記述の一部とも調和していると思われる。
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『フラクタル宇宙
〜
一九二二年に、セレティは、階層的宇宙像をはっきり表現した論文を当時の指折りの物理学雑誌に発表し、無限のニュートン的宇宙にアインシュタインが突きつけた意義のすべてにどう反論できるかを示しだ。 単純に言えば、集団をなす星々の無限の質量が空間に満ちているが、平均密度はゼロで※10、特別な中心点はない、無限に大きい階層的な宇宙がどのようにしてできるかを述べたのだ。
この種の宇宙の支持者が直面する問題は、そもそもどのようにしてこのようにきれいな入れ子状の、集団の階層に物質が分布するようになったのかを説明することだった。
〜
アインシュタインはセリティの論文にすばやく反応した。 いくつかの困難を、ニュートン宇宙論では避けることができないものと誤って考えたアインシュタインは、そういう困難は乗り越えたと述べ、「宇宙の階層構造はありうる……が満足のいくものではない」と述べた。〜
階層的宇宙論の名声は苛立たしいほど短かったが、振り返ってみればセレティの考えは完全に正しかった。この考えはアインシュタインの理論との関連で一九七〇年代に、また一九九〇年代にも銀河団の観測結果を説明しようとする試みの中で時折再浮上した。今日、背景放射に見られる温度のゆらぎの詳細な観測結果から、集団形成はフラクタル構造で際限なくつづくわけではないと推測される。』
（『宇宙論大全』138〜140 青土社 下線は、筆者による）
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| ※“EMOES”（素スピノールからの創発モデル）は、有限の宇宙のフラクタル構造（階層的宇宙）がどのようにして生まれたか、すなわち、『そもそもどのようにしてこのようにきれいな入れ子状の、集団の階層に物質が分布するようになったのか』を説明していると思われる。 詳細な検討は、今後の課題である。 |
《力（湯川型の相互作用）のフラクタル》
結果2 プレオンモデル、電荷の起源についてにおいて示した、「原始的な力、強い力、陽子＆中性子間の核力」の関係もフラクタルの一種であると言える。
1次的な力
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3次的な力
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なお、ウィークボソンを介する弱い力も、2次的な力であるとことを加えれば、次のようになる。
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3次的な力
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※原始的な力（byLP光子）、強い力（byグルーオン）、核力（by中間子）、弱い力（byウィークボソン）は、“ゲージボソンのキャッチボール”を介している（湯川型の相互作用をしている）。 どれも狭い範囲でのみ働く力である。
なお、ここには、無限遠方まで働く、重力や電磁気力は入ってはいない。 重力や電磁気力は、ともに、“原始ヒッグス場”を介して力が働いていると考えられることは、先に述べた。
（結果1重力（一般相対性理論）、重力子＆ヒッグス場ユニット、質量、光速について）、結果2プレオンモデル、電荷＆色荷の起源、電磁気力について）
《弦のフラクタル》
南部陽一郎が最初に考えた弦と、（超）弦理論の弦も、フラクタルな関係を持つ。
整理すると次のようになる。
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理論
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南部陽一郎氏の“ひも理論”
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超弦理論
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| ひも（弦）の実体 |
“グルーオンの集積したひも”
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“LP光子の集積したひも” |
“量子もつれ
（＝エンタングルメント）”
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両端にあるもの
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クォーク（∴×3）
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プレオン∴
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素スピノール・
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所産
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陽子、中性子
中間子
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クォーク
電子、ニュートリノ
グルーオン
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光子、重力子
プレオン∴
LP光子
スピンネットワーク
各種の“量子もつれ”の現象
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※ひも（弦）の実体には、少なくとも次の3種類ある。
1. “グルーオンの集積したひも”
2.“LP光子の集積したひも”
3. “量子もつれ（＝エンタングルメント）”
ここにあるのは、まさに、弦のフラクタルと言えるものである。
どの弦も、創発してできているものであり、統合的に説明できることになる。
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これらの“弦のフラクタル”を図示すると次のようになる。
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理論
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ひも（弦）の実体
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両端にあるもの
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所産
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南部陽一郎氏の“ひも理論”
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“グルーオンの集積したひも”
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クォーク（∴×3）
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陽子、中性子
中間子
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超弦理論
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“LP光子の集積したひも”
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プレオン∴
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クォーク
電子、ニュートリノ
グルーオン
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“量子もつれ
（＝エンタングルメント）”
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素スピノール・
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光子、重力子
プレオン∴
LP光子
スピンネットワーク
各種の“量子もつれ”の現象
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※（超）弦理論は、共形アプローチ（共形理論）である。
この“共形性”と、フラクタルな相似性は、関連があるだろうか？ 詳細な検討は、今後の課題である。
《重力子のフラクタル》
『ファインマンを超えて 新アプローチで探る究極理論 日経サイエン2012年7月号より』には、「重力子は、2つのグルーオンが一緒になって二人三脚のように動いているものとみなすことができるのだ」とも書かれている。
このことは、「波長2Lpの光子が2つ分由来のスピン2の“4角形”」が、たまたま、これがフラクタル的に、「グルーオンが2つ由来のスピン2の“4角形”」と似ているために── 計算上近似できることを意味していると考えていいのだろうか？
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“4角形”
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“4角形”の起源からの説明
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波長2Lpの光子2つ
（重力子）
（＝LP光子2つによる“4角形”（縮みきったバネ））
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グルーオン2つ
（グルーオン重力子）
（＝グルーオン2つによる“4角形”（縮みきったバネ））
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“EMOES”（素スピノールからの創発モデル）の表記
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簡略表記
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: :
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∴ ∴
∴ ∴
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スピン
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2
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2
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関連する場
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原始ヒッグス場ユニット
（素スピノール∴4つ）
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グルーオンヒッグス場ユニット
（プレオン∴4つ）
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※なお、「LP光子の集積したひも」と「グルーオンの集積したひも」が、相似であることも関連するだろうか？
詳細な検討は、今後の課題である。
※マルダセナ対応とも関連しているかもしれない。詳細な検討は、今後の課題である。
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