研究論文
『“現代物理学”の危機を解消する新しい手段の紹介』
4.ループ量子重力理論について
《ループ量子重力理論》
ループ量子重力理論は、アインシュタインの重力理論（一般相対性理論）と量子力学を統合する試みの1つである。
このループ量子重力理論は、次のような結論を導いた。
「体積には絶対的な最小単位があり（およそ1立方プランク長＝10-99cm3）」という飛び飛びの値しか取らない。
「面積にも最小単位があり（1平方プランク長＝10-66cm2）」という飛び飛びの値しか取らない。
「まず、スピンネットワークが実在し、それが、われわれの眼に連続的な空間があるように見える」
「典型的には、1個のノードがおよそ1立方プランク長の体積に、1本の線がおよそ1平方プランク長の面積になる。ただし、スピンネットワークの大きさや複雑さを制限するものは原理的には何もない」
…
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（参考 『時空の原子を追うループ量子重力理論 L.スモーリン 別冊日経サイエンス149 or 186』）
以上のような、ループ量子重力理論が導いている結論は──
以下の仮説を立てることにより、“EMOES”（素スピノールからの創発モデル）との関係が明確になると同時に── “EMOES”（素スピノールからの創発モデル）と調和する。
仮説D4.1 ループ量子重力理論に登場する“ノード”（1つの点）とは、素スピノールそのものに相当し── 素スピノールは、およそ1立方プランク長の体積の中心を占める。
仮説D4.2 ループ量子重力理論に登場する“リンク”（1本の線）とは、素スピノールと素スピノールの間の結びつき（量子もつれ）に相当し、その最短距離は、およそ1プランク長である。
これらの仮説によると、例えば、原始ヒッグス場ユニット（PHU）由来の“4角形”（縮みきったバネ）や“4面体”を構成する4つ素スピノールの1つ1つは、1立方プランク長（Lp3≒10-99cm3）に囲まれていて、それ以上は近づくことができないことになる。
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原始ヒッグス場ユニット（PHU）由来の
“4角形”（縮みきったバネ）
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原始ヒッグス場ユニット（PHU）の
“4面体”
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| ※1つの素スピノールを取り囲む想像上の立方体の1辺は、およそ1プランク長（1LP≒10-33［cm］（≒1.616×10-35［m］））である。 |
この性質は、“EMOES”（素スピノールからの創発モデル）にとっても都合がよい。
なぜなら、上図のような原始ヒッグス場ユニット（PHU）のみならず、下図のような、光子、重力子、プレオン∴がつぶれてしまうことがなくなるからである。
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“EMOES”
（素スピノールからの創発モデル）
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ループ量子重力理論
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光子
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※共転回の最短距離は、およそ1プランク長（≒ 10-33［c m］）
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重力子
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※ループの最小面積は、およそ1平方プランク長≒10 -66cm 2
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プレオン∴
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ループの最小面積は、およそ1平方プランク長≒10 -66cm 2
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※光子、重力子、プレオン∴のそれぞれを構成する各素スピノールは、想像上の一辺が1プランク長の立方体（体積は1立方プランク長（Lp3≒10-99cm3））に囲まれており、お互いに、その囲いを越えて近付くことができない。
※2つの素スピノールの間の最小距離は、およそ1プランク長（≒10-33［cm］である。 それは、共転回のペアの間の最小距離でもある。 この性質により、重力子やLP光子より、波長の短い量子を考えなくてよくなる。
※各ループの最小面積は、およそ1平方プランク長≒10-66cm2であり、この性質により、重力子やプレオン∴といった各ループは、つぶれてしまわないことになる。
※これらのことは、たとえ新しいブラックホールの事象の地平面であっても内部であっても、原始ヒッグス場ユニット（PHU）やプレオン∴や重力子が存続できることを説明できる。 |
少なくとも以上のことから、ループ量子重力理論が“EMOES”（素スピノールからの創発モデル）を根底で支えてくれるものであると同時に、“EMOES”（素スピノールからの創発モデル）がループ量子重力理論を支持していることがわかる。
一方、「時空が“スピンネットワーク”によって構成されている」という結論に、ループ量子重力理論が（正確な計算のもとに）たどり着いているという事実も、“EMOES”（素スピノールからの創発モデル）にとって重要なことである。
『英オックスフォード大学のペンローズ（Roger Penrose）が、1970年代初期に、スピンネットワークが量子重力理論で何らかの役割を演じるだろうと初めて提唱した。私たちは、1994年、この予言を正確な計算によって裏付けることができた』
（L.スモーリン 『時空の原子を追うループ量子重力理論 別冊日経サイエンス149 or186より』）
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なぜなら、“EMOES”（素スピノールからの創発モデル）は、まさに“素スピノールのネットワーク”そのものに他ならないからである。
よって、次の仮説を立てた。
仮説D4.3 ペンローズ氏が提唱し、ループ量子重力理論による正確な計算で裏付けされた“スピンネットワーク”の実体は、素スピノールのネットワークである。
この仮説により、よりいっそう、ループ量子重力理論と“EMOES”（素スピノールからの創発モデル）は調和する。
そして、この仮説は、“EMOES”（素スピノールからの創発モデル）が、ループ量子重力理論によって、根本的に支えられて（裏付けられて）いると同時に、“EMOES”（素スピノールからの創発モデル）がループ量子重力理論を支持していることを示すものである。
ループ量子重力理論は、抽象的な数学（抽象的な数式、抽象的な幾何…）によって育まれている。
そして、その数式は、とても難解である。 （参考 『ループ量子重力理論への招待』 サイエンス社）
“EMOES”（素スピノールからの創発モデル）とループ量子重力理論が調和しているということは、“EMOES”（素スピノールからの創発モデル）は、ループ量子重力理論を支える抽象的な数学（抽象的な数式、抽象的な幾何…）の、解釈を与えているものであることを意味していると思われる。
ループ量子重力理論が、“EMOES”（素スピノールからの創発モデル）の根拠を与えて── “EMOES”（素スピノールからの創発モデル）が、ループ量子重力理論の解釈を与える。
すなわち、ループ量子重力理論は、“スピンネットワーク、面積や体積の最小単位…”という形で、“EMOES”（素スピノールからの創発モデル）を支えてくれる一方で、“EMOES”（素スピノールからの創発モデル）が、ループ量子重力理論の意味を提供する。
ここには、揺るぎないシナジー関係が存在する。
しかし、“EMOES”（素スピノールからの創発モデル）がせんとすることは、ループ量子重力理論を、無条件で、肯定することではない。 ループ量子重力理論が、どのようなしくみで成功し、どのようなしくみでうまくいっていないかを説明することである。 そして、「重力子のふるまいを具体的に計算する」ことによって、すなわち、量子重力を「より深いレベルの階層」から説明することによって、ループ量子重力理論の発展を助けることである。
例えば、ループ量子重力理論に対する、次のような批判を解消するのである。
『「彼らは重力子のふるまいを計算することすらできません。どうすれば彼らが正しいとわかるのでしょう？」と言ったのは、弦理論陣地にたてこもるフィリップ・キャンデラスだった。』
（p.272 『パーフェクト・セオリー 一般相対性理論に挑む天才たちの100年』 ペドロ・G・フェレイラ 高橋則明 訳 NHK出版） |
ところで、「弦理論」と「ループ量子重力理論」の間には、熾烈な「対立」があると言われている。
そのことは、下の記述から読み取れる。
『正準アプローチと共変アプローチは、ふたつの大きく異なる哲学を具現化し、大きく異なる精神で重力の量子化という問題に取り組んでいた。正準アプローチはその核心に幾何学を抱くが、共変アプローチは粒子と場と統一がすべてだ。ふたつのアプローチはまったく別のふたつのコミュニティで戦うことになる』
（p.264 『パーフェクト・セオリー 一般相対性理論に挑む天才たちの100年』） |
弦理論（string theory）と、ループ量子重力理論の違いを比較すると次のようになる。
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弦理論
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ループ量子重力理論
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共変アプローチ
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正準アプローチ
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「幾何学は完全に忘れ去られ」
「粒子と場と統一がすべて」
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「その核心に幾何学を抱く」
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背景依存
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背景独立
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次元に制限がある
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次元に制限がない
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『振動するエネルギーのひも』
としてのループ
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『きわめてイメージしにくい、
数学的に複雑な空間のループ』
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ミクロからスタート
小→大
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マクロからスタート
大→小
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場の量子論に、
重力を取り込もうとする
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一般相対性理論を量子化
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標準模型のすべてをも説明する
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標準模型のすべては説明できない
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※参考『パーフェクト・セオリー 一般相対性理論に挑む天才たちの100年』 p.264
『シルヴィアの量子力学』
『時空を織りなすもの』 |
※なお、弦理論（string theory）と、ループ量子重力理論の似ているところを整理すると次のようになる。
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弦理論とループ量子重力理論の共通点
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ともに、「重力の量子化という問題」に取り組む
ともに、量子論（場の量子論）と一般相対性理論を統合しようとする
ともに、抽象的な数学（抽象的な数式、抽象的な幾何…）を駆使して育まれている
ともに、“ループ”を使っている
ともに、イメージが困難
ともに、“時空の基本構造（構成要素）”を考える
ブラックホールのエントロピーについて同じ答えを出す。
『量子重力的効果が顕在化する大きさの程度の見積もり』が『ほぼ一致する』
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「対立」している場合ではないのではないだろうか？
1つは、「弦理論」と「ループ量子重力理論」は、両者ともに、「自然（nature）と調和している部分」や「メリット」を持っているからである。 （やはり、自然（nature）と調和している限り、科学スタイルは、尊重されるべきである）
そして、もう1つは、ともに、「抽象的な数学（抽象的な数式、抽象的な幾何…）」のみを重視し続けている結果、いつしか、ともに自然（nature）から乖離し、共倒れになってしまう恐れがあるからである。
ループ量子重力理論サイドがすべきことは、単に、「抽象的な数学（抽象的な数式、抽象的な幾何…）」を重視するのみならず、ミクロ裏の「自然（nature）についての幾何学的実体像（視覚的な描像、物理的なイメージ、“true picture at Planck scale”…）」を重視することである。 その過程で、自然に、弦理論のよさを重視し、弦理論のよさを取り込もうとするようになるだろう。
弦理論サイドがすべきことは、単に、「抽象的な数学（抽象的な数式、抽象的な幾何…）」を重視するのみならず、ミクロ裏の「自然（nature）についての幾何学的実体像（視覚的な描像、物理的なイメージ、“true picture at Planck scale”…）」を重視することである。 その過程で、自然に、ループ量子重力理論のよさを重視し、ループ量子重力理論のよさを取り込もうとするようになるだろう。
その結果、お互いが、シナジェティックに発展していけるだろう。
このことは、科学において、「独善、排他性…」が、いかに、不毛な結果をもたらしうるのかを示していると思われる。
やはり、自然（nature）と調和している限り、科学スタイルの多様性は、尊重されるべきなのである。
以上のような「シナジェティックな発展」の過程を大いに助けるものが“EMOES”（素スピノールからの創発モデル）である。
“EMOES”（素スピノールからの創発モデル）には、「より深いレベルの階層」から自然（nature）を説明することによって、「弦理論」と「ループ量子重力理論」を、ともに、統合的に説明してしまう可能性が秘められているのである。
すなわち、“EMOES”（素スピノールからの創発モデル）は、「弦理論」と「ループ量子重力理論」の間のミッシングリンク、架け橋になりうるのである。
そして、そのようなことが可能なのは、“EMOES”（素スピノールからの創発モデル）が、「抽象的な数学（抽象的な数式、抽象的な幾何…）」のみならず── 「ミクロの自然（nature）についての幾何的な実体像（視覚的な描像、物理的なイメージ、“true picture at Planck scale”…）」を重視しているからに他ならない。
これまでの現代物理学は、次の2つの関わりの中で発展してきたと言えるだろう。
※マクスウェルやアインシュタインによって確立されたスタイルであり、
量子論（量子力学、場の量子論）や弦理論、ループ量子重力理論… に引き継がれて来たものである。
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この科学スタイルを持つ現代物理学において、“数値が一致さえすれば十分”という風潮が育まれてきた。
※そのことは、“繰り込み理論”によって“数値が一致”させることに成功したことに対して、“物理学史上最高の理論”と高い評価を与えていることからも読みとれる。
しかし、以上の説明は、次の3つの関わりの中でこそ、現代物理学は、より発展していけることを示していると言えるだろう。
すなわち、この3つの関わりの中でこそ、より自然（nature）と調和した現代物理学が育まれていけるだろうということを「弦理論、ループ量子重力理論、“EMOES”（素スピノールからの創発モデル）」の関係が示しているのである。
このことは、科学における“新たな必要条件”を提案していることに相当する。
すなわち、これまでの科学において、（“観測”と“抽象的な数式による計算”における）“数値が一致すること”という必要条件に加え── “『ミクロの自然（nature）についての幾何的な実体像（by 具体的な数学（具体的な幾何、具体的な数式））』とも調和していること”という条件も、新たな必要条件になるということである。
「百聞は、一見にしかず」から導かれる「対象は1つ、言葉は多数」という発想から類推されるように── 「自然（nature）は1つ、抽象的な数学（抽象的な数式、抽象的な幾何）は多数」とならざるをえないと言えるのかもしれない。
しかし、「自然（nature）は1つ、幾何的な実体像（視覚的な描像、物理的なイメージ、“true picture at Planck scale”…）（by具体的な数学（具体的な幾何、具体的な数式））は1つ」なのである。
それは、「百聞は、一見にしかず」から導かれる「100の言葉（理論）は、1図にしかず」という発想から類推されることである。
その“一図”の探求は、間違えるリスクが高く厳しいものであるが── 決して、“複雑難解で探求が困難なもの”ではない。 なぜなら、自然（nature）そのそものが、ズームインしていくほど、シンプル一様化していくものだからである。
この“一図”の探求も、「観測」や「抽象的な数学（抽象的な数式、抽象的な幾何）」のみならず、大いに価値や意義、見込みのあるものなのである。
そして、この“一図”の探求が、「観測」や「抽象的な数学（抽象的な数式、抽象的な幾何）」の進化を促すのみならず、「観測」や「抽象的な数学（抽象的な数式、抽象的な幾何）」が、“一図”の探求の進化を、これからも促し続けるであろう。
つまり、これら3つは、お互いにシナジェティックに進化し続けていけるものなのである。
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