線形性を幾何的モデルで示すと。次のようになります。
よって、下図のように単に足し算できることになります。
非線形性は、下図のように“増幅(共鳴)”が生じるものなので、単なる足し算では説明できません。
※非線形性とは、「“新たなレベルの3ステップス”を持つ生成過程の成立において、“増幅(共鳴(コヒーレンス))”を伴うような性質」です。
「収穫漸増」も、この非線形性の一例です。
自然(nature)の中では、この非線形の方が多数派です。
一方、線形性とは、「“新たなレベルの3ステップス”を持つ生成過程の成立において、“増幅(共鳴(コヒーレンス))”を伴わないような性質」です。
したがって、一切、増幅(共鳴)しないならば、線形であることになります。
「調和振動子の挙動の総和として考えられる“電磁場や重力場”」や「ふつうの熱力学」、「サイバネティックスの世界」も、その例であり、足し算が可能です。
つまり、“非線形な複雑系”のみならず、“線形な複雑系”(線形な電磁場&重力場(ニュートン力学や相対性理論)、量子力学、サイバネティックス…)、も存在するのです。
ただし、このような、線形の複雑系は、少数派で、特殊な例なのです。
すなわち、複雑系において、ほとんどが非線形性を持ち、線形性を持つものは、ごく一部の特殊な例だけです。
複雑系(Complex Systems)
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非線形性を持つ
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線形性を持つ
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ほとんどすべて
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ごく一部
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※素スピノル物理学も、3ステップスエージェントの総和ですので、複雑系の一種です。
電磁気力学、重力場の世界は、原始ヒッグス場の基本構造という調和振動子の挙動の総和であり、線形性を持つ複雑系です。
さらに、素粒子の挙動、4つの力レベルまでも、重ね合わせの原理が成り立つので、線形性を持つ複雑系です。例えば、単純さの象徴でしたニュートン力学も線形性を持つ複雑系だったことになります。
しかし、これらの線形性を持つ複雑系は、複雑度の小さい、一部の例に過ぎません。
多様な物質の生成レベルより上位の複雑系は、ほとんどが、非線形性を持ちます。
※線形性を持つ複雑系も非線形性を持つ複雑系も、3ステップスエージェントの、新たな3ステップスを作るような総和であるということによって統一できます。
線形性を持つか、非線形性を持つかの違いの本質は、共鳴(コヒーレンス)による増幅作用の有無に過ぎません。
そういう意味では、複雑系にとって、創発性があるか、自己組織化性があるかどうかこそが本質的であり、線形性を持つか、非線形性を持つかは、実は、本質的なことではないことになります。
よって、無用の混乱も生むことも考え合わせ、このあたりの説明にについて、“広義の複雑系、狭義の複雑系、単純系…”などの表記は原則としてしないこととします。