素スピノル物理学と“フラクタルの概念”の間には、きっても切れない関係があり、フラクタルは、素スピノル物理学のさまざまなところで登場してきています。
　素スピノル物理学が“フラクタル相似の原理”とも調和していることからもわかるように、フラクタルは素スピノル物理学のキーコンセプトです。

　このページでは、フラクタルの概念を中心にして、次のテーマについて整理して説明していきます。

《フェルミオンについてのフラクタル（×3タイプ）》

　フェルミオンは、半整数のスピンを持ちます。
　このフェルミオンには、次のようなフラクタルが存在します。

※“素スピノル”が3つ組み合わさってプレオン∴ができ、この“プレオン∴”が3つ組み合わさってクォークやレプトンができ、さらに、このクォークが3つ組み合わさって陽子や中性子ができているというように、“×3”を繰り返しています。

※これらは、“×3”タイプのフラクタルと呼ぶことができます。
※もし、×2にすれば、ボソンになってしまいます。“×3”には、“フェルミオンの状態を保つ”という意味があります。




《標準モデルに登場する“3つの世代”》

　以上は、スピン1/2のフェルミオンの構造についてのフラクタルでした。

　標準モデルに登場する“3つの世代”も、すべて、スピン1/2のフェルミオンであるので、×3タイプのフラクタルな関係を持ちます。

　成果2　15《素粒子物理学の標準模型における“3つの世代”》では、次のような仮説を立てました。
　 　仮説2-15.1　標準模型における“3つの世代”は、“×3タイプ”フラクタルの関係を持っている。

　さらに、より具体的に、次の仮説を立てたのでした。
　　仮説2-15.2　次の世代は、「1つ前の世代の“粒子2つと、反粒子1つ”の組み合わせ」として創発するものである。

　よって、第1世代から第3世代までの構造は、すべて、次のように、フラクタルによって説明できるのでした。

　このように、「仮説2-15.2　次の世代は、「1つ前の世代の“粒子2つと、反粒子1つ”の組み合わせ」として創発するものである。」をあてはめるだけで、確かに、すべておいて「電荷やスピンを保存しつつ、質量だけが異なるもの」を構成できるのでした。

※もし、“×2タイプ”のフラクタルであったとすると、スピンが、1となったり、2になったりしてしまい、つじつまが合わなくなります。
※この説明は、“フラクタル相似の原理”と調和しています。

　この「仮説2-15.2　次の世代は、「1つ前の世代の“粒子2つと、反粒子1つ”の組み合わせ」として創発するものである。」は、さまざまな現象を矛盾なく説明できるものであり、決して的はずれではないことを検証できるのでした。（→成果2　15《素粒子物理学の標準模型における“3つの世代”》）

　なお、成果2　15《素粒子物理学の標準模型における“3つの世代”》では、次の仮説も立てたのでした。

　 　仮説2-15.3　高エネルギー状態のときに限って、ある粒子（電子やニュートリノ、クォーク…）の“ヒッグス場の“4面体”から1つ取り除かれることによって、その粒子の高世代が生じる。

　例えば、“ミューオンの組成”そのものは、電子ヒッグス場の“4面体”から、1つだけ陽電子を取り除いたものに相当することなるのでした。
　同様に、ミューニュートリノの組成は、電子ニュートリノヒッグス場の“4面体”から、1つだけ反電子ニュートリノを取り除いたものに相当するのでした。

　もし、低エネルギー状態ならば、それは、そこにあるのは、電子やニュートリノの波動性だけとなるのでした。

　しかし、高いエネルギー状態ならば、ミューオンやミューニュートリノを生じることになります。
　そのことは、高世代が生じるのは、実際は、高エネルギーのとき限定であることと調和しています。

　なお、“ニュートリノ振動”も、このしくみによって説明できそうなのでした。
　　（“電子の波動性を示すエネルギーの変化の図”と、“ニュートリノ振動を示す図”も、相似になっています）
　あるいは、“ニュートリノ振動”の観測結果は、こういったしくみが実在することを証明してくれるものと解釈できるかもしれない。
　　（正しければ、「観測の理論負荷性」を示す例の一種だということになります）　　詳細な検討は、今後の課題です。




《“4面体”のフラクタル》

　“4面体”に関するフラクタルも考えられます。　（参考　成果2　16《ヒッグス場と各種の場》）
　それは、次のようになります。
　

	構成する構造	具体的な状態
「ダークエネルギー」 で説明されてきた 現象を担うもの	原始ヒッグス場ユニット ・・×2 （＝・×4）	“4面体” （＆「縮みきり“4角形”」）
観測されている ダークマター	グルーオンヒッグス場ユニット グルーオン×2 （＝プレオン∴×4）	“4面体”
「観測されない ダークマター」	電子ヒッグス場ユニット、クォークヒッグス場ユニット… ∴ ∴　∴ ×4	“4面体”
明るい物質 （電子、クォーク、原子核、陽子中性子、水素、ヘリウム、炭素…）	ヘリウム ∴ ∴　∴ ∴　　　∴ ∴　∴　∴　∴ ×4	“4面体”
	炭素 ∴ ∴　∴ ∴　　　∴ ∴　∴　∴　∴ ∴ ∴　∴ ∴　　　∴ ∴　∴　∴　∴ ∴ ∴　∴ ∴　　　∴ ∴　∴　∴　∴ ×4	“4面体”

※当然、ヘリウムも炭素も“明るい物質”の例に過ぎません。

　少なくとも、この“フラクタル”は、「ダークエネルギー、ダークマター、“明るい物質”」の関係を説明するキーコンセプトの1つであると言えると思われます。詳細な検討は、今後の課題です。




《プレオン∴×4の「縮みきり“4角形”」のフラクタル（×8タイプ）》

　次のような“プレオン∴×4の「縮みきり“4角形”」のフラクタル（×8タイプ ）”も考えられます。

「プレオン∴ヒッグス場ユニット由来の“縮みきったバネ”」が持つ“高密度の凝縮”の指数関数的な解放

高度に凝縮した “プレオン∴×4の 「縮みきり“4角形”」” ↓ 「高度な凝縮の開放」（×1/8） ↓ 「高度な凝縮の開放」（×1/82） ↓ …

※ビッグバウンス、インフレーションにともなって、1/8倍、1/8倍…というように、指数関数的に、高密度の凝縮が開放されている様子が示されています。 ※厳密には、 高度に凝縮した“プレオン∴×4の「縮みきり“4角形”」”は、もっと、小さく図示されるべきです。したがって、これらの図は、便宜的なものだということになります。

　“8倍”を繰り返すことで、指数関数的（“8倍”→“8倍”→“8倍”…）に「縮みきり“4角形”」の分布が広がることを示されており、 このようなしくみで“プレオン∴×4の「縮みきり“4角形”」”の分布のフラクタルなゆらぎ”を生ずると考えられます。

　この“プレオンの「縮みきり“4角形”」の分布のフラクタルなゆらぎ”が結果的に、銀河の形成、銀河団（銀河の分布）の形成、超銀河団の形成、ボイドやグレートウォールの形成…　に影響を及ぼしたと考えるとうまくつじつまが合うことは、すでに述べました。（成果2　18《“インフラトン”の起源》）

　その際の“指数関数的な分布の広がり”とともに“質量密度分布のフラクタルなゆらぎ”が生じるプロセスが、ビッグバウンス＆インフレーションに対応すると考えらます。


※なお、素スピノル物理学パラダイムは、次の結論に至るのでした。（成果5　11《ダークマター》）

　論説5-11.1　インフレーションの際、高度に凝縮した、「プレオン∴×4の「縮みきり“4角形”」」が指数関数的に分散する結果生じた“フラクタルな分布のゆらぎ”が、“ダークマターの質量”のみならず、“明るい物質の質量”の“フラクタルな分布のゆらぎ”の起源である。



※こういった説明は、次のような“フラクタル宇宙”の記述の一部とも調和していると思われます。

『フラクタル宇宙 　　〜 　　一九二二年に、セレティは、階層的宇宙像をはっきり表現した論文を当時の指折りの物理学雑誌に発表し、無限のニュートン的宇宙にアインシュタインが突きつけた意義のすべてにどう反論できるかを示しだ。　単純に言えば、集団をなす星々の無限の質量が空間に満ちているが、平均密度はゼロで、特別な中心点はない、無限に大きい階層的な宇宙がどのようにしてできるかを述べたのだ。 　この種の宇宙の支持者が直面する問題は、そもそもどのようにしてこのようにきれいな入れ子状の、集団の階層に物質が分布するようになったのかを説明することだった。 　〜 　アインシュタインはセリティの論文にすばやく反応した。いくつかの困難を、ニュートン宇宙論では避けることができないものと誤って考えたアインシュタインは、そういう困難は乗り越えたと述べ、「宇宙の階層構造はありうる……が満足のいくものではない」と述べた。〜 　階層的宇宙論の名声は苛立たしいほど短かったが、振り返ってみればセレティの考えは完全に正しかった。この考えはアインシュタインの理論との関連で一九七〇年代に、また一九九〇年代にも銀河団の観測結果を説明しようとする試みの中で時折再浮上した。今日、背景放射に見られる温度のゆらぎの詳細な観測結果から、集団形成はフラクタル構造で際限なくつづくわけではないと推測される。』 　（『宇宙論大全』138〜140　　青土社）　一部省略しました。下線は、筆者によります。

※素スピノル物理学は、有限の宇宙のフラクタル構造（階層的宇宙）がどのようにして生まれたか、すなわち、『そもそもどのようにしてこのようにきれいな入れ子状の、集団の階層に物質が分布するようになったのか』を説明していると思われます。詳細な検討は、今後の課題です。

《力（湯川型の相互作用）のフラクタル》

　成果2 13《1次的〜3次的な力》において示した、「原始的な力、強い力、陽子＆中性子間の核力」の関係もフラクタルの一種であると言える。

1次的な力

2次的な力

3次的な力

　なお、ウィークボソンを介する弱い力も、2次的な力であるとことを加えれば、次のようになります。

1次的な力

2次的な力

3次的な力

※原始的な力（byL_P光子）、強い力（byグルーオン）、核力（by中間子）、弱い力（byウィークボソン）は、“ゲージボソンのキャッチボール”を介しています（湯川型の相互作用をしています）。これらは、どれも狭い範囲でのみ働く力です。
　なお、ここには、無限遠方まで働く、重力や電磁気力は入っていません。重力や電磁気力は、ともに、“原始ヒッグス場”を介して力が働いていると考えられるのでした。（成果1）




《弦のフラクタル》

　南部陽一郎氏が最初に考えた“ひも理論”における弦と、弦理論の弦も、フラクタルな関係を持ちます。
　整理すると次のようになります。

理論	南部陽一郎氏の“ひも理論”	弦理論
ひも（弦）の実体	“グルーオンの集積したひも”	“LP光子の集積したひも”	“量子もつれ （＝エンタングルメント）”
両端にあるもの	クォーク（∴×3）	プレオン∴	素スピノル・
所産	陽子、中性子 中間子	クォーク 電子、ニュートリノ グルーオン	光子、重力子 プレオン∴ LP光子 スピンネットワーク 各種の“量子もつれ”の現象

※ひも（弦）の実体には、少なくとも次の3種類あることになります。 　1. “グルーオンの集積したひも” 　2.“LP光子の集積したひも” 　3. “量子もつれ（＝エンタングルメント）” 　ここにあるのは、まさに、弦のフラクタルと言えるものです。 　どの弦も、創発してできているものであり、統合的に説明できます。

　これらの“弦のフラクタル”を図示すると次のようになります。（参考　成果4　5《素スピノル弦理論》）

理論	ひも（弦）の実体	両端にあるもの	所産
南部陽一郎氏の “ひも理論”	“グルーオンの集積したひも”	クォーク（∴×3）	陽子、中性子 中間子
弦理論	“LP光子の集積したひも”	プレオン∴	クォーク 電子、ニュートリノ グルーオン
	“量子もつれ （＝エンタングルメント）”	素スピノル・	光子、重力子 プレオン∴ LP光子 スピンネットワーク 各種の“量子もつれ”の現象
	光子 or LP光子 重力子 プレオン∴

※弦理論は、共形アプローチ（共形理論）です。
　この“共形性”と、フラクタルな相似性は、関連があるのでしょうか？　詳細な検討は、今後の課題です。




《重力子のフラクタル》

　『ファインマンを超えて　新アプローチで探る究極理論　日経サイエン2012年7月号より』には、「重力子は、2つのグルーオンが一緒になって二人三脚のように動いているものとみなすことができるのだ」とも書かれています。
　このことは、「波長2L_pの光子が2つ分由来のスピン2の“4角形”」が、たまたまフラクタル的に「グルーオンが2つ由来のスピン2の“4角形”」と似ているために計算上近似できることを意味していると考えていいのでしょうか？

	“4角形”
“4角形”の起源からの説明	波長2Lpの光子2つ （重力子） （＝LP光子2つによる「縮みきり“4角形”」）		グルーオン2つ （“グルーオン重力子”） （＝グルーオン2つによる「縮みきり“4角形”」）
素スピノル物理学パラダイム表記
簡略表記	: :		∴　∴ ∴　∴
スピン	2		2
関連する場	原始ヒッグス場ユニット （素スピノル∴4つ）		グルーオンヒッグス場ユニット （プレオン∴4つ）

※なお、「L_P光子の集積したひも」と「グルーオンの集積したひも」が、相似であることも関連するかもしりません。詳細な検討は、今後の課題です。

木岬さんぽ