研究論文
『プランクスケールの自然についての幾何的モデルの探究が生む驚異的な成果』
6《色荷の起源》
電磁気力を支える電荷や磁荷と同様に、強い力を支える“色荷”も重要です。
この“色荷”は、素粒子物理学の標準模型によると、抽象的な数学（抽象的な数式、郡論、抽象的な幾何（ファインマン図）…）を駆使して生み出された、抽象的な概念に過ぎません。
素スピノル物理学パラダイムは、この“色荷”の幾何的モデルを提供します。
以下に、その説明をします。
素スピノル物理学パラダイムによると、“1つのクォークが、3つのプレオン∴から構成されるのに対し、グルーオンは、2つのプレオンで（＝6つの素スピノル）で構成されているのでした。（1《プレオンモデルの予測》）
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クォーク
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グルーオン
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素スピノル物理学パラダイム表記
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 、
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簡略表記
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∴
∴ ∴
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∴ ∴
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スピン
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1/2
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1
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このことは、クォークの構成要素3つの中の2つ分が、ちょうど1つのグールオン（∴∴）に相当する”ことを意味しています。
グルーオンとクォークのおおよその関係を図示すると次のようになります。
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＝ |
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この関係は、核力を生む“π中間子”と“陽子や中性子”の関係と、ぴったり相似になっていることに気づかれます。
すなわち、「1つの陽子や中性子の構成要素の中の2つ分（クォーク＆反クォークの2つ）で、1つのπ中間子に相当すること」が、「クォークの構成要素3つの中の2つ分が、ちょうど1つのグールオン（∴∴）に相当すること”」は、ぴったりフラクタルな関係になっているのです。
※ グルーオン（＝∴×2）が、クォーク（＝∴×3）を結びつけています。
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※ π中間子（クォーク＆反クォークの2つからなる）は、陽子や中性子（それぞれ3つのクォークからなる）を結びつけています。
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このことは、まさに、“フラクタル相似の原理”と調和しています。
1つの中間子が、「クォーク（右巻き）と反クォーク（左巻き）」で構成されていることは、1つのグルーオンが、下図のように右巻きプレオン∴と左巻きプレオン∴で構成されていることと関連しています。
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グルーオン
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素スピノル物理学パラダイム表記
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簡略表記
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∴ ∴
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スピン
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1
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すなわち、右巻きプレオン∴が中性プレオンやプラスプレオンであり、左巻きプレオン∴が反中性プレオンやマイナスプレオンであることと関連しています。
つまり、プレオン∴とは、 右巻きのプレオン∴（中性プレオンやプラスプレオン）であり、反プレオン∴とは、左巻きのプレオン∴（反中性プレオンやマイナスプレオン）であると定義すればつじつまが合います。
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プレオン∴
（＝右巻きのプレオン∴）
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反プレオン∴
（＝左巻きのプレオン∴）
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中性プレオン
プラスプレオン
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反中性プレオン
マイナスプレオン
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※アップクォーク（0＋＋）やダウンクォーク（−00）が右巻き、反アップクォーク（0−−）や反ダウンクォーク（＋00）が左巻きです。
※なお、「電子と電子ニュートリノ」（ともに左巻き）は、反プレオン∴のみでできており、「陽電子と反電子ニュートリノ」（ともに右巻き）は、プレオンプレオン∴のみでできています。
反電子ニュートリノが（反プレオン∴ではなく）プレオン∴でできていることは、注意が必要です。
※なお、π中間子によって生じる陽子や中性子を結びつける力は、“グルーオンを介する強い力”から生じる“二次的な力”であると言えます。（“二次的な力”に相当する表現は、他にもいろいろあります。「強い力の1つの見え方」（『図解雑学 素粒子』）、「強い力の作用の間接的な結果」（『クォークとジャガー』）…）
以上をふまえ、色荷の幾何的モデルを以下で示していきます。
果たして、色荷とは、何でしょうか？
素スピノル物理学パラダイムによって、色荷は、どのように表現できるでしょうか？
素スピノル物理学パラダイムは、例えば、“アップクォーク”の色荷について、次のような仮説的な定義を与えます。
仮説的な定義2-6.1
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“アップクォーク”の色荷（仮説的な定義）
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色荷
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赤
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青
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緑
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| 素スピノル物理学パラダイム表記 |
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スピン1/2
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1/2
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1/2
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1/2
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※アップクォークは、プラスプレオン（右巻き）2つと、反中性プレオン（左巻き）1つからできています。
よって、アップクォークは、トータルで右巻きです。
※トータルのスピンは、赤、青、緑のいずれもが1/2になっています。
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ピンク色で図示したプレオン∴（右巻きアップクォーク中の、反中性プレオン）は、“電荷の少数派”であり、「3つのプレオン∴から構成されるアップクォーク」における基準となります。
この“電荷の少数派”であるプレオン∴（ここでは、反中性プレオン）を基準として、総スピン1/2を保つような、（他の）2つの右巻きプレオン＋∴（プラスプレオン） の配置の仕方は、ちょうど3通りだけ考えられますので、これらを、それぞれ図のように赤、青、緑と定義できます。
※なお、下図のようなものは、トータルのスピンが3/2になってしまうので却下されます。
UR（赤）のみ「パウリの原理（排他律）」に反しています。
この唯一の「「パウリの原理（排他律）」」に反した赤の色荷が、実は、“色荷の絶え間ない変化”を駆動させる（創発させる）要因になると考えられます。
電荷の場合は、「「パウリの原理（排他律）」にもとづいて、“自ら共転回を駆動（ドライブ）する」という意味での共転回の原因は、常に持続する（決して消滅しない）のでした。すなわち、この性質が、電荷の保存を保証するのでした。
しかし、色荷の場合は、 UR（赤）のみ「パウリの原理（排他律）」に反しているのに対して、残りの2つの、UB（青）とUG（緑）は、「パウリの原理（排他律）」に反していません。すなわち、『“自ら共転回を駆動（ドライブ）する」という意味での共転回の原因』を持っているのは（ 「パウリの原理（排他律）」に反している）UR（赤）のみであり、「パウリの原理（排他律）」に反していない、UB（青）とUG（緑）は、『“自ら共転回を駆動（ドライブ）する」という意味での共転回の原因』を持っていません。
よって、UR（赤）とUB（青）とUG（緑）の3つが1組となることによって、唯一「パウリの原理（排他律）」に反しているUR（赤）という共転回の駆動源をリレーすることによって、“色荷の絶え間ない変化”が創発すると考えられます。
※同様に、ダウンクォークの色荷についても、仮説的な定義を与えることができます。。（仮説的な定義2-6.1に含めます）
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“右巻きダウンクォーク”の色荷（仮説的な定義）
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色荷
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赤
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青
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緑
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| 素スピノル物理学パラダイム表記 |
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スピン1/2
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1/2
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1/2
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1/2
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※ダウンクォークは、マイナスプレオン（左巻き）1つと、中性プレオン（右巻き）2つからできています。
よって、ダウンクォークも、トータルで右巻きです。
※トータルのスピンは、赤、青、緑のいずれもが1/2になっています。
※ダウンクォークの場合は、電荷の少数派がマイナスプレオンであり、それがピンクで示されています。
※やはり、dR（赤）のみ「パウリの原理（排他律）」に反しています。
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※以上のように、アップクォークやダウンクォークが上記のような“3つの違った構造”、すなわち、“3つの色荷を持つもの”として区別できるのは、（電子やニュートリノと違い）“少数派の電荷”を持つがゆえのことです。
すなわち、3つの“色荷”」を、このように定義できるのは、−00 0＋＋のように、ひとつだけ電荷が異なるからこそのことです。
つまり、アップクォークにおいても、ダウンクォークにおいても、それらを構成する、3つの“プレオン∴”の“向きの組み合わせ”が、色荷の幾何的モデルに相当するのです。
そして、「パウリの原理（排他律）」に反する色荷（赤）が、色荷の絶え間ない変化を駆動するのです。
それが、グルーオンを介して、クォークの色が変わり続ける理由です。
その様子を、以下で詳しく説明します。
例えば、下図は、陽子（uud）の中の赤色のアップクォークがグルーオンを放出するとともに、青に変わる様子、および、その放出されたグルーオンを受け取った別のアップクォークの色が青から赤に変化する様子を示しています。（グルーオンが増幅が最も少ない場合）
※図のように、「赤色のアップクォーク」の中の右巻きプラスプレオンと、プレオン∴ヒッグス場ユニットの中の左巻きマイナスプレオンが、「パウリの原理（排他律）」に駆動されて共転回することによって、アップクォークが赤から青に変わっています。この過程が、グルーオン（右巻きプレオン∴＆左巻き反プレオン∴、スピン1）を放出することに相当します。このとき、クォークは、赤から青へ色荷を変えていますので、この放出されたグルーオンは、“赤反青”であることになります。
この際、変形しているプレオン∴ヒッグス場ユニットに、エネルギーが蓄えられます。
そのプレオン∴ヒッグス場ユニットに蓄えられたエネルギーが解放されるのに伴って、「プレオン∴ヒッグス場ユニットの中の左巻きマイナスプレオン」と「青色クォークの中の右巻きプラスプレオン」が共転回することによって、そのクォークの色が青から赤に変わっています。このことは、青色クォークが“赤反青”のグルーオンを受け取ったことを意味します。
なお、この後半のグルーオンを受けとるプロセスで、緑（ダウンクォーク）の方が赤に変わることはありません。なぜなら、もしそうだとすると、陽子の中のクォークが、青が2つ、赤が1つとなってしまい、トータルの色荷が0でなくなってしまうからです。
※プレオン∴ヒッグス場ユニットとは、プレオン∴4つ（右巻き2つ＆左巻き2つ）で構成されているヒッグス場ユニットのことです。上図は、プラスプレオン（右巻き）×2、マイナスプレオン（左巻き）×2からなるプレオン∴ヒッグス場ユニットです。（他に、中性プレオン（右巻き）×2、反中性プレオン（左巻き）×2からなるプレオン∴ヒッグス場ユニットもあります）
原始ヒッグス場ユニットが、素スピノルが4つ（右巻き2つ＆左巻き2つ）でできているヒッグス場ユニットであるのと、相似になっています。ともに“4面体”が基本形で、構成要素の転回によって変形するとともにエネルギーを蓄えます。
ヒッグス場は、他にもあります。（詳細は、16《ヒッグス場と各種の場》で説明します） |
次は、陽子（uud）の中の赤色のアップクォークがグルーオンを放出するとともに、緑に変わる様子、および、その放出されたグルーオンを受け取った別のダウンクォークの色が緑から赤に変化する様子を示しています。（グルーオンが増幅が最も少ない場合）
※図のように、「赤色のアップクォーク」の中の右巻きプラスプレオンと、プレオン∴ヒッグス場ユニットの中の左巻きマイナスプレオンが、「パウリの原理（排他律）」に駆動されて共転回することによって、このアップクォークが赤から緑に変わっています。この過程が、グルーオン（右巻きプレオン∴＆左巻き反プレオン∴、スピン1）を放出することに相当しています。このとき、クォークは、赤から緑へ色荷を変えているので、この放出されたグルーオンは、“赤反緑”であることになります。
この際、変形しているプレオン∴ヒッグス場ユニットに、エネルギーが蓄えられます。
そのプレオン∴ヒッグス場ユニットに蓄えられたエネルギーが解放されるのに伴って、「プレオン∴ヒッグス場ユニットの中の左巻きマイナスプレオン」と「緑色のダウンクォークの中の右巻き中性プレオン」が共転回することによって、そのクォークの色が緑から赤に変わります。このことは、“赤反緑”のグルーオンをこのダウンクォークが受け取ったことを意味します。
なお、この後半のグルーオンを受けとるプロセスで、青（アップクォーク）の方が赤に変わることはありません。なぜなら、もしそうだとすると、陽子の中のクォークが、緑が2つ、赤が1つとなってしまい、トータルの色荷が0でなくなってしまうからです。。 |
さらに次は、陽子（uud）の中の赤色のダウンクォークがグルーオンを放出するとともに、青に変わる様子、その放出されたグルーオンを受け取った別のアップクォークの色が緑から赤に変化する過程を示しています。（グルーオンが増幅が最も少ない場合）
※図のように、「赤色のアップクォーク」の中の右巻き中性プレオンと、プレオン∴ヒッグス場ユニットの中の左巻き反中性プレオンが、「パウリの原理（排他律）」に駆動されて共転回することによって、アップクォークが赤から青に変わっています。この過程が、グルーオン（右巻きプレオン∴＆左巻き反プレオン∴、スピン1）を放出することに相当します。このとき、クォークは、赤から青へ色荷を変えているので、この放出されたグルーオンは、“赤反青”であることになります。
この際、変形しているプレオン∴ヒッグス場ユニットに、エネルギーが蓄えられます。
そのプレオン∴ヒッグス場ユニットに蓄えられたエネルギーが解放されるのに伴って、「プレオン∴ヒッグス場ユニットの中の左巻き反中性プレオン」と「青色のアップクォークの中の右巻きプラスプレオン」が共転回することによって、そのクォークの色が青から赤に変わっています。このことは、“赤反青”のグルーオンをこの受け取ったことを意味します。
なお、この後半のグルーオンを受けとるプロセスで、緑（アップクォーク）が赤に変わることはりません。なぜなら、もしそうだとすると、陽子の中のクォークが、青が2つ、赤が1つとなってしまい、トータルの色荷が0でなくなってしまうからです。
※なお、上記に代わって、陽子（uud）の中の赤色のダウンクォークがグルーオンを放出するとともに、緑に変わり、その放出されたグルーオンを受け取った「緑のアップクォーク」の色が緑から赤に変化することも考えられます。いずれにしても、放出されるグルーオンも、受け取られるグルーオンも、（右巻きプレオン∴＆左巻き反プレオン∴、スピン1）です。 |
以上で、一周してきたことになります。
これは、グルーオンが増幅が最も少ない場合です。
uR→B → ＋∴-−∴ → −∴-＋∴ → uB→R
uR→G → ＋∴-−∴ → −∴-0∴ → dG→R
dR→B → 0∴-0∴ → 0∴-＋∴ → uB→R
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※なお、グルーオンがさらに増幅する場合も示せます。（9《強い力の漸近自由》）
uR→B → ＋∴-−∴ → ＋∴-−∴ → −∴-＋∴ → uB→R
uR→G → ＋∴-−∴ → ＋∴-−∴ → −∴-0∴ → dG→R
dR→B → 0∴-0∴ → 0∴-0∴ → 0∴-＋∴ → uB→R
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※なお、中性子（ddu）の場合も同様に考えることができます。（グルーオンが増幅が最も少ない場合）
dR→B → 0∴-0∴ → 0∴-0∴ → dB→R
dR→G → 0∴-0∴ → 0∴-＋∴ → uG→R
uR→B → ＋∴-−∴ → −∴-0∴ → dB→R
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中間子については、次のようになります。
中間子の場合、ダイレクトに相互作用することもできますし、グルーオンが増幅することもできます。（9《強い力の漸近自由》）
du（π−中間子）
dR→BorG → 0∴-−∴ → uBorG→R
uR→B → −∴-0∴ → dB→R
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※ダイレクトの場合
dR→BorG → 0∴-−∴→ ＋∴-−∴→ uBorG→R
uR→B → −∴-0∴ → 0∴-0∴ → dB→R
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※1つプレオン∴ヒッグス場を介する場合（最も少なく増幅する場合）
du（π＋中間子）
dR→BorG → 0∴-＋∴ → uBorG→R
uR→BorG → ＋∴-0∴ → dBorG→R
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※ダイレクトの場合
dR→BorG → 0∴-＋∴ → −∴-＋∴ → uBorG→R
uR→BorG → ＋∴-0∴ → 0∴-0∴ → dBorG→R
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※1つプレオン∴ヒッグス場を介する場合（最も少なく増幅する場合）
uu（π0中間子）
uR→BorG → ＋∴-−∴ → uBorG→R
uR→BorG → −∴-＋∴ → uBorG→R
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※ダイレクトの場合
uR→BorG → ＋∴-−∴ → ＋∴-−∴ →uBorG→R
uR→BorG → −∴-＋∴ → −∴-＋∴ →uBorG→R
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※1つプレオン∴ヒッグス場を介する場合（最も少なく増幅する場合）
dd（η中間子）
dR→BorG → 0∴-0∴ → dBorG→R
dR→BorG → 0∴-0∴ → dBorG→R
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※ダイレクトの場合
dR→BorG → 0∴-0∴ → 0∴-0∴ → dBorG→R
dR→BorG → 0∴-0∴ → 0∴-0∴ → dBorG→R
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※1つプレオン∴ヒッグス場を介する場合（最も少なく増幅する場合）
したがって、素スピノル物理学パラダイムで考えられるグルーオンは、次の8種類だけであることが、容易にわかります。
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素スピノル物理学パラダイムの8種類のグルーオン
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※考えられるグルーオンは、これらの8種類だけです。
※上の8つのグルーオンは、すべて、「右巻きプレオン∴＆左巻き反プレオン∴のペア（スピン1）」になっています。
※なお、プレオン∴と反プレオン∴どうしの共転回は、実際は、それぞれを構成する「右巻き素スピノルと左巻き素スピノルのペア」が、行なっていると考えられます。
だからこそ、電荷の有無に関係なく、上記のようなペアを組むことができると考えられます。
※グルーオンの増幅、すなわち、「グルーオンの集積したひも」も説明できます。（9《強い力の漸近自由》）
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以上のことは、従来の物理学パラダイムが示している「量子色力学で考えるグルーオンが8種類であること」と、おおよそ調和していますが、完全には調和していないようです。
なぜなら、次のような記述があるからです。
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強い核力の場には八種類の量子があり、すべてまとめてグルーオンとよぶ。ある強い相互作用に関与した場の量子がこれら八つのうちどれであるかを言い当てることはできない。質量や電荷などの測定を見る限りは、どれもまったく同じに見えてしまう。グルーオンの名のついた八つの量子の違いは、はっきりしないのだ。しかし一般的は性質としては、グルーオンには質量がなく、スピンの大きさは1である。
（p.164『「標準模型」の宇宙』 ブルース・シェーム著 森弘之訳 日経BP社）
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| ※素スピノル物理学パラダイムによれば、グルーオンを構成するプレオン∴は、電荷を持っています。もしグルーオンを構成する電荷が観測されれば、その電荷は1/3ですが、1/3の電荷はこれまで観測されていないのでした。したがって、『質量や電荷などの測定を見る限りは、どれもまったく同じに見えてしまう』観測上の事情を反映していると考えられます。 |
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すでにご存じのように、相互作用項す一つだけではなく、リー群SU（3）の生成元の数と同じだけである。第七章で述べたように、SU（3）群は八つの生成元をもつのでゲージ場も八つある。そのため
gsAc,1(x)ψ(x), gsAc,2(x)ψ(x), gsAc,3(x)ψ(x), …, gsAc,8(x)ψ(x)
の八つの相互作用がある。gsの因子は共通しており、強い核力の強さをあらわしている。実験で正確に決めなければならないのはこの項だけである。
QCDは場の理論であるため、八つの相互作用は八つの異なる場の量子を理論に導入することを意味する。強い核力は光子のような粒子を八種類もっており、それらが好き放題に飛び回ってクォーク間の相互作用を生んでいるのである。そしてクォーク間の相互作用がクォークを結びつけて陽子や中性子などの粒子にしているのだ。
（p.366『「標準模型」の宇宙』 ブルース・シェーム著 森弘之訳 日経BP社）
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| ※素スピノル物理学パラダイムによると、グルーオンと光子は、確かに似ています。しかし、素スピノル物理学パラダイムによると、『好き放題に飛び回ってクォーク間の相互作用を生んでいる』わけではないようです。 |
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…カラーを帯びたグルオンにはRG, RB, GR, GB, BR, GB, (RR−GG)/21/2, （RR＋GG−2BB）/61/2の8種類が存在する.
（p.154 『素粒子物理学』 原康夫・稲見武夫・青木健一郎 朝倉書店） 入力の関係上、一部の表記を変えてあります。
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※『RG, RB, GR, GB, BR, GB, (RR−GG)/21/2, （RR＋GG−2BB）/61/2の8種類』は、最後の2つ『(RR−GG)/21/2, （RR＋GG−2BB）/61/2』だけが奇妙なほどに異質であり（理解（解釈）が困難であり）、自然（nature）とは調和していように思われます。（詳細な検討は、今後の課題です）
素スピノル物理学パラダイムが示す8つのグルーオンは、（八つを対等に示している）『gsAc,1(x)ψ(x), gsAc,2(x)ψ(x), gsAc,3(x)ψ(x), …, gsAc,8(x)ψ(x)』の八つの相互作用が導入する『八つの異なる場の量子』が『光子のような粒子』であるという説明の方と、より調和していると思われます。
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※なお、素スピノル物理学パラダイムが示す8つのグルーオンの中のどれが「“赤反青”である」というようには決まっていません。すなわち、「“赤反青”も、“赤反緑”も、その実体は、同じものである」ということがありえます。
また、詳しく調べてみると、上の8種類のグルーオンの実体は、それぞれに、次のような“色を変える6つのグルーオン”のすべてになりうることが分かります。
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“色を変える6つのグルーオン”
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赤反青
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青反緑
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緑反赤
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赤反緑 |
緑反青 |
青反赤 |
量子色力学では、抽象的な数学（ゲージ原理（ケージ理論、局所的なケージ対称性…）、リー群、SU（3）…）によって、この8種類にたどり着きました。
素スピノル物理学パラダイムでは、幾何的モデルを使った単純な考察から、この8種類に至っています。
このことは、素スピノル物理学パラダイムは、ゲージ原理を含め、抽象的な数学によって探求するしかなかった従来の物理学パラダイムに、新たな手段を提供していることを示している例だと思われます。
すなわち、この例は、素スピノル物理学パラダイムが、従来の物理学パラダイムにおける抽象的な数学（ゲージ原理…）で探究してきたプランクスケールレベルの自然（nature）についての具体的な幾何的モデルを提供していることを示しているのだと思われます。
素スピノル物理学パラダイムは、“ゲージ原理”の具体的な意味（幾何的モデル）が、各種のスピノルの“共転回”そのものであることを示しています。
例えば、電荷から仮想光子が生じる過程は、「電荷を構成する素スピノルと、電磁場（原始ヒッグス場）の素スピノルがペアを作り、共転回すること」であり、この“共転回”そのものが、「局所的なゲージ変換を、相殺するかすたちでゲージボソンが生じる」ことの意味（解釈）に相当していると考えられます。
同様に、例えば、色荷から生じるグルーオンが生じる過程は、「色荷を構成するプレオン∴と、プレオン∴ヒッグス場とプレオン∴がペアを作り、共転回すること（厳密には、プレオン∴を構成する素スピノルどうしが共転回すること）」であり、この“共転回”そのものが、「局所的なゲージ変換を、相殺するかたちでゲージボソンが生じる」ことの意味（解釈）に相当していると考えられます。
よって、本来、とても抽象的な数学で示されている“ゲージ原理”について、素スピノル物理学パラダイムは、次の結論に至ります。
結論2-6.1 「局所的なゲージ変換を、相殺するかたちでゲージボソンが生じる」という“ゲージ原理”は、何らかの“共転回”によって成立している。
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