研究論文
『プランクスケールの自然についての幾何的モデルの探究が生む驚異的な成果』
成果4
素スピノル弦理論&素スピノルループ量子重力理論
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4《超弦理論概論》
“超弦理論”は、マクロの世界が得意な「一般相対性理論(重力)の世界」と、プランクスケールの世界が得意な「量子物理学(量子力学、場の量子論…)に基づく素粒子物理学の標準模型(3つの力)の世界」とを統合できる理論の最有力候補として、そして、現代物理学界の主流として発展してきました。
そして、しばしば、「一般相対性理論(重力)」と、「量子物理学(量子力学、場の量子論…)に基づく素粒子物理学の標準模型(3つの力)」を統合的に説明することのできる万物理論(TOE)の“唯一”の理論であると説明されてきました。
しかし、これは、“唯一病”の危険な兆候である恐れがあります。
なぜなら、少なくとも、素スピノル物理学が存在するからです。
そして、そもそも、“超弦理論”の“唯一性”の主張には、本来、大した根拠がなかったからです。
※“超弦理論”の“唯一性”の主張に大した根拠がなかったことは、次の記述から読み取れます。
『なぜ、弦が上手く行きなぜ他の理論が駄目なのかは先験的には全く明らかではないが、この理論を展開させて行くにつれて、どのようにうまく行くかは分かるであろう。おそらく我々は単に想像力のなさで苦労しているだけであり、短距離切断を持つ矛盾のない重力理論は他に多くあるだろう。しかしながら場の量子論の発散の問題は簡単に解決できそうもないことを経験が示しており、それならばたとえ一つでも解決策が見つかれば我々はそれを非常に真剣に捉えるべきである』
(p5-6 より 『ストリング理論』第1巻 J・ポルチンスキー著 伊藤克司・小竹悟・松尾泰 訳 シュプリンガー・ジャパン ※下線は筆者によります)
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すなわち、「一般相対性理論(重力)」と、「量子論(量子力学、場の量子論)に基づく素粒子物理学の標準模型(3つの力)」を統合的に説明することのできる理論は、本来は、他にも、ありうるはずなのです。たまたま1つの解決策として、“超弦理論”が見つかったので、それを『非常に真剣に捉えるべきである』と主張しているに過ぎなかったのです。
したがって、もし、その解決策として、新たな理論が見つかれば、それについても、同様に『非常に真剣に捉えるべきである』のは、当然のことです。
※そして、今まさに、「一般相対性理論(重力)」と、「量子論(量子力学、場の量子論)に基づく素粒子物理学の標準模型(3つの力)」を統合的に説明することができるのみならず、『想像力のなさで苦労している』のを助け、『なぜ、弦が上手く行』くのかをも含めて説明できる理論の候補として、素スピノル物理学があるのです。
“超弦理論”が、まだ完全ではないことは、少なくとも、次の記述から読み取れます。
『現在、ひも理論研究者は、等価原理を手にしていないアインシュタインのような立場にいる。1968年にヴェネツィアーノが示した洞察に満ちた推理以来、発見と革命が繰り返される中で、ひも理論が築かれてきた。こうした発見を含め、ひも理論の特徴をすべて受け入れる一つの包括的な体系的な枠組み──個々の要素の存在を必然的なものにする枠組み──を構成できるような中心的原理は、いまだに見つかっていない。そうした原理が発見されれば、ひも理論の発展にとって大事件であり、それまで誰も見通せなかった明瞭さで理論内部の仕組みがあらわになるだろう。もちろん、そのような根本原理が存在する保証はないが、ここ100年の物理学の進化を考えれば、ひも理論研究者はそのような根本原理が存在するという望みを抱くことができる。ひも理論の次の段階に目を向けるとき、その最優先課題は、理論全体がそこから必然的に生み出されるような根本的な考え、「不可避性の原理」を見つけることなのである。』 (『エレガントな宇宙』 p499 より ※下線は筆者によります) |
『弦理論が構築されることによって、わたしたちが知っているすべての、大まかな輪郭が捉え直されるはずだということはわかっているのだが、まともに使いものになる理論が完成するのを阻む問題点がしつこく残っている。同時に、弦理論について知れば知るほど、それ以上にわからないことに気づくというありさまだ。第三次超弦理論革命が必要だと思えるほどである。だが、第三次超弦理論革命はまだ起こっていない。弦理論研究者たちは、そんな完全な超弦理論の完成はあきらめて、現在実施されている実験や近い将来実施される実験について、現状で達しているレベルの理解の範囲で弦理論が予測できる断片的な事柄を述べてよしとしようとしている。』 (p5 より 『聞かせて、弦理論 時空・ブレーン・世界の端』 スティーブン・S・ガブサー 吉田三知世訳 ※下線は筆者によります) |
『本書の最初に、デモクリトスの言葉を引用しました。これを超弦理論にあてはめると次のようになるでしょう。 私たちは習慣によって、 重力があったり、 次元があったり、 空間があったりすると思うが、 現実に存在するのは…… 本章の最初に、この「……」にあてはめるべき言葉を私たちはまだ知りません。重力や、次元や、空間が幻想であることは確かですが、それが何から現れてきているのかについて、根源的な理解に達していないのです。それを明らかにすることは、これからの大きな課題です。超弦理論はまだまだ発展途上なのです』 (『大栗先生の超弦理論入門』 p.248〜249 大栗博司 講談社ブルーバックス ※下線は筆者によります) |
※そして、今まさに、『まともに使いものになる理論が完成するのを阻む問題点』を解消し、『ひも理論の特徴をすべて受け入れる一つの包括的な体系的な枠組み──個々の要素の存在を必然的なものにする枠組み──を構成できるような中心的原理』や『この「……」にあてはめるべき言葉』、『重力や、次元や、空間』が『何から現れてきているのかについて』の『根源的な理解』を提供する可能性のある理論の候補として、素スピノル物理学があるのです。
“超弦理論”の特徴や現状については、次のような図および記述から、端的に知ることができます。
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『図1.4 Lie 群に基づいたゲージ理論が自然の基本的な力を統一してきた様子を示す図. U(1)に基づいたMaxwellの理論は、電気と磁気を統一した. SU(2)×U(1)に基づいたWeinberg-Salam模型は、弱い力と電磁気力を統一した. SU(5), O(10)あるいはより大きな群に基づくGUT理論は、強い力と電弱の力を統一する最良の候補である. 超弦理論は、重力と他の粒子の力を統一するゲージ理論の唯一の候補である』
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(p11 より 『超弦理論』(『超弦理論とM理論』) ミチオ カク著 太田信義訳 シュプリンガーフェアラーク東京 ※下線は筆者によります) |
『超弦理論は、物質の基本的な構成物が点粒子であるであるという仮定だけを捨てるのであるから、今までの物理原理をもっとも損なうことがなく、ゲージ群を複雑で洗練されたものにするという伝統を踏襲するものである. そして、超弦理論は、量子力学のどの法則も破ることはなく、Feynman図の発散を全部ではないとしても、ほとんど除いてくれる. 超弦模型の対称性の群は、物理の歴史で最大のものであり、おそらく、理論を全次数で有限にするほど大きいであろう. もう一度いうと、理論を有限にする根本的な鍵は、量子力学の破れではなく、対称性なのである』
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(『超弦理論』(p14 )(『超弦理論とM理論』(p.13-14)) ミチオ カク著 太田信義訳 シュプリンガーフェアラーク東京 ※下線は筆者によります) |
『量子力学と相対性理論を結びつけようとすると、多くの落とし穴──アノマリー、発散、タキオン(光より速い粒子)、幽霊(ゴースト、不の確率を持つ粒子)、その他さまざまな病変を集めた本物の地雷源──が出てくるので、それらを抹殺するには膨大な量の対称性が必要なのである。
単純に言うと、超弦モデルが「うまくいく」のは、今までの物理モデルの中で最大の対称性を持っているからである。点ではなく弦に基づいた理論を書き上げると自然に生じるこの対称性の大きな集合は、そのアノマリーや発散を充分に打ち消すことができる』
(『アインシュタインを超える』 p.276-277 M・カク、J・トレイナー[著] 久志本克己[訳] 広瀬立成〔監修〕 講談社ブルーバックス)
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※『多くの落とし穴──アノマリー、発散、タキオン(光より速い粒子)、幽霊(ゴースト、不の確率を持つ粒子)、その他さまざまな病変を集めた本物の地雷源』を解消するために生み出された対称性の1つが、「超対称性」であったことが読み取れます。
そもそも、「不完全な量子物理学」や「不完全な相対性理論」を結びつけようとしたからこそ、これらの問題が生じてしまったのではないのでしょうか? もし、「完全な量子物理学」や「完全な相対性理論」を結びつけようするのであれば、これらの問題は生じないのではないでしょうか?
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“超弦理論”が、「電磁気力と弱い力の統一(電弱力)」→「電弱力と強い力の統一(大統一力)」→「大統一力と重力の統一(超大統一力)」(超弦理論)… という流れのトリであることがわかります。
“超弦理論”は、「物質の基本的な構成物が点粒子であるであるという仮定だけを捨てる」ものであり、既存の物理学(相対性理論、量子論(量子力学、場の量子論)、大統一理論を含む)を最大限に尊重しながら育まれていること── すなわち、抽象的な数学(抽象的な数式(ハイゼンベルクの不確定性原理(不確定性関係))、抽象的な幾何学(ファインマン図…)、ゲージ原理、対称性…)に基づいて、育まれていることがわかります。
すなわち、“超弦理論”は、そもそも、「不完全な量子物理学」や「不完全な相対性理論」を前提にして育まれていることがわかります。
※量子物理学は、アインシュタインに最後の最後まで完成することを待ち望まれ、ファインマンをして「本当に理解できている人はいない」と言わしめたのでした。
一般相対性理論は、少なくともアインシュタインにとって不完全であり(根本的な矛盾を抱えたものであり)、アインシュタイン自身によって最後の最後まで完成することを望まれたのでした。
したがって、“超弦理論”が「不完全な量子物理学」や「不完全な相対性理論」を前提にして育まれている限り、本来、“超弦理論”は、不完全にならざるをえない(砂上の楼閣にならざるをえない)のは当然です。
しかも、その理論構築において生じる、さまざまな問題を解決するために、『最大の対称性』をもつ超対称性をフル活用していたとしても、「電磁気力と弱い力の統一(電弱力)」の時点から自然(nature)からの乖離が始まっている以上、“超弦理論”が自然(nature)から乖離せざるをえないのも当然です。
素スピノル物理学パラダイムがせんとすることは、“超弦理論”を全否定することではありません。
“超弦理論”が、どのようなしくみで、うまくいき(成功し)、そして、どのようなしくみで、うまくいっていない(失敗している)のかを、説明することです。
科学スタイルは、自然(nature)と調和している部分を持っている限り、やはり、尊重され続けるべきです。
超弦理論の科学スタイルと素スピノル物理学パラダイムの科学スタイルの違いを整理すると次のようになります。
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超弦理論
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素スピノル物理学パラダイム
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Weinberg-Salam模型
についての解釈
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「弱い力と電磁気力を統一した」
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抽象的な数式上の統一、すなわち
2つの力を理論上同じ枠組みで説明できる
という意味の統一に過ぎない。
弱い力と電磁気力そのものは、
本来、統一できるものではない。
※“電磁気力は「光子のチャッチボール」によって生じている”という解釈がなされている時点で自然(nature)からの乖離が始まっています。
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大統一理論
についての解釈
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「強い力と電弱の力を統一する最良の候補」
超弦理論は、大統一理論を包含していると主張
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自然(nature)から乖離している
※「弱い力&電磁気力」と「強い力」そのものは、
本来は、統一できるものでありません。
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ゲージ理論、群
について
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「ゲージ群を複雑で洗練されたものにする
という伝統を踏襲する」べきである
「素粒子物理学の自然な発展である、
より大きな、より美しい群を仮定する流れ」
と調和しているべきである
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自然(nature)と調和している世界観(3ステップス原理)に見合う“幾何的モデル”としても
説明されるべきである
※例えば、(ゲージ原理とも調和している)
QCDのグルーオン色荷や
“原始的な力”の“LP色荷”の
幾何的モデルを示すことができます。
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E=mc2の数式
についての解釈
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「質量が0になるためには、
エネルギーが0でなければならない」
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質量は、エネルギーの一種に過ぎない
※例えば、光子や重力子、電荷は、
エネルギーを持ちますが、質量は持ちません。
(→成果1)
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高次元空間
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「光子の質量が0になるためには、
エネルギーが0でなければならない」
という理由から必要
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「光子はエネルギーを持っていても、
もともと質量が0である」
ので、高次元空間は、不要
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超対称性
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「理論を有限にする」ために必要
「ゲージ群を複雑で洗練されたものにする
という伝統を踏襲する」
「超弦模型の対称性の群は、
物理の歴史で最大のもの」
「素粒子物理学の自然な発展である、
より大きな、より美しい群を仮定する流れ」
と調和している
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自然(nature)から乖離している
(実在しない)
抽象的な数式から導かれた、
(自然(nature)から乖離した)前提の上に
考え出されたもの
※素スピノル物理学パラダイムで説明することは不可能です。
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量子力学について
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完成している
(量子力学をそのまま尊重)
超弦理論は、
量子力学のどの法則も破っていない。
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不完全である
素スピノル物理学パラダイムは、量子力学を
「より深いレベルの階層」から説明し直す
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局所性
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保たれるべきである
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保たれていない。非局所性が成り立つ。
(共転回原理、量子もつれ
(エンタングルメント)…が成立している)
そもそも、弦は、本質的に非局所性の所産である
(弦は、共転回する素スピノルの総和
として創発する)
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相対性理論
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完全である
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不完全である
「時空の曲り、光速不変、エーテル…」を
「より深いレベルの階層」から説明し直す
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時空
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連続である
「不連続のアプローチは決して否定できないが
素粒子物理学の自然な発展である、
より大きな、より美しい群を仮定する流れ
逆行するように思われる」
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不連続である
時空は、プランクスケールでは、微分不可能
(「より大きな、より美しい群」は、
自然(nature)から乖離している)
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※参考 『超弦理論』(『超弦理論とM理論』)
ミチオ カク著 太田信義訳 シュプリンガーフェアラーク東京 ※下線は筆者によります)
こういった比較によって──
“超弦理論”が、どのようなしくみで、うまくいっていないのか(失敗しているのか)の構図が浮かびあがります。
一言で言えば、“超弦理論”は、「抽象的な数学(抽象的な数式、ゲージ原理、対称性、群論…)」に裏切られているのです。
“超弦理論”は、量子力学、一般相対性理論、素粒子物理学の標準模型(量子電磁力学、ワインバーグサラム理論(電弱統一理論)…)を支える抽象的な数学の伝統を、痛々しいほど尊重しています。
しかし、その伝統を尊重すればするほど、抽象的な数学(抽象的な数式、ゲージ原理、対称性、群論…)に裏切られて、自然(nature)と乖離してしまっている結果となっているのです。
つまり、“超弦理論”は、抽象的な数学(抽象的な数式、ゲージ原理、対称性、群論…)による裏切りの所産である── という構図が浮かび上がるのです。
例えば、アインシュタインのE=mc2という抽象的な数式に裏切られています。
この抽象的な数式から、「質量が0になるためには、エネルギーが0でなければならない」という、自然(nature)と乖離した解釈を導きました。 そして、この「質量が0になるためには、エネルギーが0でなければならない」という自然(nature)から乖離した解釈が前提となり、物理学史上最も大胆なアイデアの1つと言える「26次元時空」が生まれました。
ところが、実際は、「たとえエネルギーを持っていても、質量が0である」ということもありうるのです。(光子、重力子、電荷…)
したがって、本来は、「質量が0になるためには、エネルギーが0なければならない」という理由による、高次元空間の必要性は、はじめから全くないのです。
例えば、量子電磁力学という抽象的な数学(抽象的な数式、ゲージ原理、対称性、群論…)によって育まれた理論にも裏切られています。
量子電磁力学自体は、計算結果が観測結果と一致するという点で、見事に成功しています。
しかし、量子電磁力学を支える抽象的な数学は、「電磁気力は、光子のキャッチボールによって生じている」という自然(nature)から乖離した解釈を生みました。
この「電磁気力は、光子のキャッチボールによって生じている」という「自然(nature)から乖離した解釈」が前提となって、ワインバーグサラム理論(電弱統一理論)が生まれました。
ワインバーグ-サラム理論(電弱統一理論)自体は、計算結果が観測結果と一致するという点では、見事に成功しました。
しかし、こういった「電磁気力は、光子のキャッチボールによって生じている」という前提、および、ワインバーグサラム理論(電弱統一理論)を支える抽象的な数学は、「弱い力と電磁気力が統合された」という「自然(nature)から乖離した解釈」を生む結果となりました。
この「弱い力と電磁気力が統合された」という「自然(nature)から乖離した解釈」が前提となって、大統一理論が育まれました。大統一理論自体は、計算結果が観測結果と一致しない(予想された陽子崩壊が観測されなかった)という点で、失敗しているのに関わらず、「電弱理論と強い相互作用が統合された」という新たな「自然(nature)から乖離した解釈」を生みました。
この「電弱理論と強い相互作用が統合された」という「自然(nature)から乖離した解釈」が前提となって、超大統一理論、すなわち、超弦理論が育まれました。
つまり、抽象的な数学(抽象的な数式、ゲージ原理、対称性、群論…)によって裏切られ続けた結果──
「ワインバーグ-サラム理論(電弱統一理論)→大統一→超大統一」という流れこそが正しいはずだという、「自然(nature)から乖離したビジョン」が生まれてしまったのです。
そもそも、 量子電磁力学から導かれる「電磁気力は、光子のキャッチボールによって生じている」という解釈(&前提)や、ワインバーグ-サラム理論(電弱統一理論)から導かれる「弱い力と電磁気力そのものが統合された」という解釈の時点で、自然(nature)からの乖離が始まっています。
したがって、「弱い力と電磁気力そのものが統合された」という「自然(nature)から乖離した解釈」を前提として生まれた、大統一理論(「電弱理論と強い相互作用を統合する理論」)が自然(nature)から乖離しているのは当然です。だからこそ、予測された陽子崩壊が観測されていないのです。
さらには、この自然(nature)から乖離した「大統一」を前提として育まれている“超大統一(by超対称性)”の理論(「大統一力と重力を統合する理論」)が自然(nature)から乖離しているのは当然です。だからこそ、予測された超対称性粒子も、一切観測されていないのです。
“大統一”や“超大統一(by超対称性)”は、ともに、やはり、自然(nature)から乖離した理論なのです。
いずれも、自然(nature)から乖離した前提の元に育まれたものなので、当然といえば当然のことです。
抽象的な数学(抽象的な数式、ゲージ原理、対称性、群論…)だけを見て、その美しさにとらわれ続けている限り── 量子電磁力学やワインバーグ-サラム理論の“解釈”の時点で、自然(nature)からの乖離が始まっていること、そして、大統一、超大統一(by超対称性)と発展するにつれて、自然(nature)からの乖離がますます大きくなっていることに気づくことができません。
ここにある自然(nature)からの乖離に気づくためには、抽象的な数学(抽象的な数式…)を正しく“解釈”すること、すなわち、プランクスケールの自然(nature)の幾何的モデルを探究することが必要不可欠です。
なぜなら、抽象的な数学(抽象的な数式…)の“解釈”が、新たな前提となるからです。
すなわち、もし抽象的な数学の“解釈”が、自然(nature)から乖離すればするほど、その解釈を前提とする、後に続く理論が、自然(nature)から乖離してしまうからです。
こういった「抽象的な数学」の重視(&「抽象的な数式の解釈」の軽視)による自然(nature)からの乖離は、必死に“物理学の伝統”を守ろうとした結果でした。 すなわち、不完全な量子物理学や不完全な相対性理論という“物理学の伝統”を、そのまま尊重し続けた結果、プランクスケールの自然(nature)の具体的な幾何的モデルの探求が軽視され(≒「抽象的な数式の解釈」が軽視され)、自然(nature)からの乖離が進んだのです。
※なお、湯川秀樹氏の「中間子理論」は、確かに「電磁気力は、光子のキャッチボールによって生じている」という描像からの類推のおかげで生まれたのでした。それが成功したのは、陽子や中性子を結びつける核力が、本当に「中間子のキャッチボールによって生じている」ものだったからです。この成功は、自然(nature)から乖離していた「抽象的な数学の“解釈”」を前提としていたのにかかわらず、そこから類推して導いた新たな理論が、奇跡的に自然(nature)と調和していたという、きわめて特殊な例でした。
そういう意味で、厳密には、“大統一”や“超大統一(by超対称性)”にも、同様の奇跡が成立している可能性が残されているかもしれません。
しかし、少なくとも2つの理由で、その奇蹟が却下されるようです。
1.中間子の方は、「自然(nature)から乖離した前提」を、単に“類推して”導かれたのに対して、“大統一”や“超大統一(by超対称性)”の方は、「自然(nature)から乖離した前提」をベース(土台)にして導かれた。
2.中間子が観測されたのに対し、陽子崩壊も、超対称性粒子も観測されていない。
以上の説明は、「観測数値と計算結果が一致しても十分ではない」ことを、はっきり示しています。
すなわち、以上の説明は、(自然(nature)と調和している世界観(3ステップス原理)を持ちながら)プランクスケールの自然(nature)の具体的な幾何的モデルを探求することも必要であることを示しているのです。
また、以上の説明は、“高次元空間”や“超対称性”は、ともに、抽象的な数学に裏切られ続けた結果(すなわち、不完全な量子物理学、不完全な相対性理論の伝統を必至に守ろうとし続けた結果)生まれた「自然(nature)から乖離した考え」であることを示しています。
確かに、自然(nature)と調和している限り、科学スタイルは、尊重されるべきです。
しかし、自然(nature)から乖離している部分については、却下しなければなりません。
したがって、“高次元空間”や“超対称性”という自然(nature)から乖離している部分については、却下しなければなりません。
(→6《高次元について》 →7《超対称性について》)
よって、以後、原則として、“超弦理論”という言葉は使わず、弦理論(string theory)と表記して話を進めることとします。
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