研究論文
『プランクスケールの自然についての幾何的モデルの探究が生む驚異的な成果』
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成果4
素スピノル弦理論＆素スピノルループ量子重力理論
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6《高次元について》
高次元空間が不要になることは、素スピノル物理学パラダイムのメリットの1つです。
そのことについて、やや詳しく説明します。
弦理論（string theory）において、そもそも、なぜ高次元空間が必要になると考えられるようになったのかは、『大栗先生の超弦理論入門』（p.100〜）を読むとよくわかります。
『大栗先生の超弦理論入門』（p.100〜）を参考にすると、次のように整理できます。
まず、弦理論の場合の空間の次元Dの導出（計算）のための前提（1-8）および思考の流れは、次のようなものです。
1.光子は質量を持たない
2.「量子ゆらぎのエネルギー」はゼロでない
（最低エネルギーは、不確定性原理により、ゼロではない）
3.弦全体のエネルギー（（量子ゆらぎで生じる）弦の最低エネルギー ＋ 弦の振動エネルギー）が、質量に相当する。
4.光子の最低エネルギーは、（D−1）×（1＋2＋3＋…）となる。
（「空間の次元数をDとすると、弦のゆれる方向のパターン数は、進行方向を差し引いて（D−1）」となる）
5.「1＋2＋3＋4＋5＋…＝−1/12」 である。 ※オイラーの公式によります。
6.「弦が光子に対応する振動を起こすための、振動エネルギー」は、「最初のモードの量子ゆらぎのエネルギー」の2倍である。
7.光子全体のエネルギー（（量子ゆらぎで生じる）光子の最低エネルギー＋光子の振動エネルギー）は、質量に相当するので、ゼロになる。
これらの前提より、 2＋（D−1）×（1＋2＋3＋4＋5＋…）＝2＋（D−1）×（−1/12）＝0 の方程式が導かれます。
これを解くとD＝25 が求まります。
つまり、弦理論の場合、光子の質量が0になるためには、空間は、25次元でなければなりません。
なお、“超弦理論”の場合は、さらに、次の前提が加わります。
8.「超弦理論の弦は、普通の空間でD次元の方向に振動するほかに、超空間でグラスマン数の座標の方向にも振動」するので、光子の最低エネルギーは、弦理論の場合の3倍になり、（D−1）×（1＋2＋3＋…）×3となる。
これらの前提より、 2＋（D−1）×（1＋2＋3＋4＋5＋…）×3＝2＋（D−1）×（−1/4）＝0 の方程式が導かれます。これを解くとD＝9 が求まります。 |
| 参考 『大栗先生の超弦理論入門』（p.100〜 「なぜ九次元なのか」） |
弦理論（string theory）による説明と、素スピノル弦理論による説明の決定的に異なる部分を比較すると次のようになります。
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弦理論（string theory）
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素スピノル弦理論
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光子のエネルギー
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光子全体のエネルギーは、
（（量子ゆらぎで生じる）光子の最低エネルギー
＋光子の振動エネルギー）である
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光子のエネルギーは、E＝hν［J］であり続ける。
※アインシュタインの光量子仮説の式と合致しています。
※この“E＝hν［J］”のエネルギーが
素スピノルの共転回によって原始ヒッグス場の上を
次々に、光速で伝わっていきくのでした。
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光子の質量
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光子全体のエネルギー
（（量子ゆらぎで生じる）光子の最低エネルギー
＋光子の振動エネルギー）は、質量に相当する。
よって光子のエネルギーはゼロでなくてはならない
※E＝mc2について、すべてのエネルギーが
質量を持つと解釈しています。
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光子のエネルギーは、質量に相当していない。
よって光子のエネルギーは0でなくてよい
※光子は、エネルギーを持っていますが、そのエネルギーは
質量エネルギー（「重力子の放出源として働き続ける能力」）
では、ありません。
※E＝mc2について、すべてのエネルギーが
質量を持つと解釈していません。
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量子ゆらぎ
＆不確定性原理
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「量子ゆらぎのエネルギー」はゼロでない
（（光子の）最低エネルギーは、
不確定性原理により、ゼロではない）
※ここに、不確定性原理（不確定性関係）の、
プランクスケールの自然（nature）の説明手段としての転用」
があります。 |
光子の単振動の振幅は確定している。
光子全体のエネルギーは、“光子の振動エネルギー”のみである。
したがって、（量子ゆらぎ＆不確定性原理によって生じる）光子の最低エネルギーは、実在しない。
※そもそも、不確定性原理（不確定性関係）は、人間観測事情を説明する原理に過ぎず、プランクスケールの自然（nature）の振る舞い方を決める原因でありえません。
したがって、「最低エネルギーは、不確定性原理により、ゼロではない」「不確定性原理によって量子ゆらぎが生ずる」と説明する時点で自然（nature）から乖離しています。
光子の単振動（素スピノル共転回）の原因は、「原始ヒッグス場ユニットに蓄えられたエネルギーやパウリの排他律…」というプランクスケールの自然（nature）の中にあります。
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この比較より、弦理論（string theory）において、高次元空間が必要になった理由は、“前提”のいくつかが、自然（nature）と乖離していたからであることがわかります。
その「自然（nature）から乖離した“前提”」の起源は、少なくとも、次の「抽象的な数式」から導いた“解釈”です。
1.アインシュタインの式 E＝mc2
2.ハイゼンベルクの不確定性原理の式 ΔE×Δt≧h
1.アインシュタインの式 E＝mc2
「（あらゆる）質量は、エネルギーである」という解釈は、自然（nature）と調和していますが、「（あらゆる）エネルギーは、質量である」という解釈は、自然（nature）と乖離しています。なぜなら、質量エネルギーは、エネルギーの一種に過ぎないからです。
つまり、アインシュタインのE＝mc2という抽象的な数式から、「あらゆるエネルギーは、質量である」という自然（nature）と乖離した解釈を導いたからこそ、「（光子の弦（string））質量が0になるためには、（光子の弦（string））エネルギーが0なければならない」という前提を持つに至ってしまったのです。
※実際、例えば、（電磁波を構成する）光子は、エネルギー（E＝hν［J］）を持っていますが、質量を持っていません。
だからこそ、光子は、光速で移動できるのです。
重力子は、エネルギー（EG＝EP/2π［J］（EP:プランクエネルギー））を持っていますが、質量を持っていません。
だからこそ、重力子は、光速で移動できるのです。
よって、光子や重力子を含め、「エネルギーを持ち続けても、質量が0である」ということが、ありうるのです。
質量エネルギーとは、あくまで、重力子の放出源として働き続ける能力、すなわち、運動エネルギー（内部＆外部）です。
つまり、質量エネルギーは、エネルギーの一種に過ぎないのです。
2.ハイゼンベルクの不確定性原理の式 ΔE×Δt≧h
不確定性原理（不確定性関係）は、本来は、人間の観測事情を説明する原理に過ぎず、プランクスケールの自然（nature）の振る舞い方を決める原因になり得ません。（参考 成果3 10《不確定性原理（不確定性関係）と確定性原理（単振動振幅の確定性関係）》）
したがって、抽象的な数式ΔE×Δt≧h から導いた解釈、「光子の最低エネルギーは、不確定性原理により、ゼロではない」「不確定性原理によって、光子の量子ゆらぎが生ずる」は、自然（nature）から乖離しています。
※素スピノル物理学パラダイムによれば、スピン1の光子全体のエネルギーは、「2つの原始ヒッグス場ユニットにまたがって蓄えられる、一定のエネルギーhν［J］」という“光子の振動エネルギー”以外に考えることができません。よって（不確定性原理によって生じる）光子の最低エネルギーを考えることもできません。
この「自然（nature）から乖離した解釈」をもとに、高次元空間が正当化され続けることは、まさに、「“不確定性原理（不確定性関係）”の、プランクスケールの自然（nature）の説明手段としての転用」が招いた損失の一例だと言えろでしょう。
（参考 成果3 11《「不確定性原理の（プランクスケールの自然を説明するための）転用」が招いた損失》）
つまり、弦理論において、「高次元空間が必要になる」という結論は、「抽象的な数式（E＝mc2、ΔE×Δt≧h）の解釈」が自然（nature）と乖離したもので、その「自然（nature）と乖離した解釈」を“前提”にしたからこそ生まれたものに過ぎないのです。
すなわち、空間次元が、弦理論で25次元（超弦理論で9次元）であるという導出（計算）結果は── アインシュタインのE＝mc2の式、ハイゼンベルクの不確定性原理の式ΔE×Δt≧h、という抽象的な数式に、裏切られた結果なのです。
前提が自然（nature）と乖離している以上、たとえ数式計算が100％正しいとしても、そこから導かれる「空間次元が、弦理論によると25次元（超弦理論によると9次元）である」という結論は、自然（nature）と乖離している可能性が高いのです。
つまり、物理学史上最も大胆な考えの1つである「高次元空間」は、「（もともと正しいはずの）抽象的な数式の誤解釈」が“前提”となって生まれた根拠の乏しいものに過ぎないのです。
こういったことは、「抽象的な数式」のみを重視し、数式のみをいじくりまわしているだけでは気づくことのできないことです。
すなわち、ボーア-ハイゼンベルクの封印を解消して、具体的な「幾何的モデル」の探究を重視してはじめて気づくことができることです。
なぜなら、「抽象的な数式」自体は、あくまで、正しいままだからです。
しかし、「抽象的な数式の解釈」は、自然（nature）と乖離しうるのです。
なぜなら、「抽象的な数式」の意味は、自然（nature）そのものより、広いからです。
「自然（nature）についての具体的な幾何的モデル」の探究を重視する素スピノル物理学パラダイムによれば、光子のエネルギーは、質量（重力子の放出源とし働き続ける能力）を持ちようがないこと、そして、光子が、不確定性原理によって（不確定性原理が原因となって）、最低エネルギーを持つこともありえないことが、容易にわかります。
すなわち、素スピノル物理学パラダイムによれば、「（光子の弦（string））質量が0になるためには、（光子の弦（string））エネルギーが0なければならない」や「（光子の）最低エネルギーは、不確定性原理により、ゼロではない」という前提が不要である以上、それらの前提から導かれる結論「高次元空間」も不要であることが容易にわかるのです。
つまり、素スピノル物理学パラダイムによれば、弦理論（string theory）においては、（そもそも相当無理のある）「高次元空間」の必要性は、本来、どこにもなかったのだと断言できるのです。
※こういった説明は、実際には、4次元時空（3次元空間および1次元時間）のみが観測できるという意味においてのみならず、光子と重力子が、0でないエネルギーを持つと同時に質量が0であるという意味において、自然（nature）と調和しています。
※弦理論が「高次元空間が必要である」という結論に至った理由は、『“弦”への注目度が高かったからである』というよりも、『抽象的な数式の解釈、すなわち、「自然（nature）についての具体的な幾何的モデルの探究」を軽視したせいで抽象的な数式に裏切られたからである』という方が的確であったことになります。
よって、次の結論を得られます。
結論4-6.1 高次元空間の必要性は、どこにも全くない。
「自然（nature）についての具体的な幾何的モデルの探究」を重視し、抽象的な数式の解釈を慎重に行いさえすれば、「高次元空間」が不要であることがすぐわかるのです。
すなわち、 「抽象的な数式」の解釈を慎重に行うだけで、「高次元空間」実際に観測されていないという問題など最初から存在していなかったことがわかるのです。
そのことは、弦理論（string theory）自体は、本来、そのままで問題がなかったことを意味します。
すなわち、「“高次元空間”を考えなければ理論が破掟してしまう」という問題が、“弦理論”自体の中に、はじめから存在していなかったことを意味するのです。
いわゆる“アノマリーの問題”は、単に、「抽象的な数式の解釈」を正しく慎重に行いさえすれば解決する問題だったのです。
※当然、「高次元空間」が実際に観測されていないという問題を解決するために新たに導入された、“高次元空間のコンパクト化”、“ヤラビカウ空間の導入”などの考えも、全く必要なかったことになります。
弦理論（string theory）自体は、本来は、（わざわざ“高次元空間”を考えなくとも）そのままで自然（nature）と調和していたのです。
そして、そもそも弦理論（string theory）自体が自然（nature）と調和している理由は──
弦（string）が、プランクスケールの自然（nature）そのものの（素スピノルの量子もつれ、プレオン∴＆「LP光子の集積したひも」、クォーク＆「グルーオンの集積したひも」）についての、近似的な描像（粗視化した描像）だからです。
※なお、厳密に言えば、「自然（nature）と乖離している前提」から導かれた「高次元空間」が、（湯川秀樹氏による中間子理論の導出の例のように）奇跡的に、正しい自然（nature）像である可能性は、0ではありません。
しかし、“大統一”や“超大統一（by超対称性）”のときと同様に、少なくとも2つの理由で却下されるようです。
1.中間子の方は、「自然（nature）から乖離した前提」を、単に“類推して”導かれたのに対して、“高次元空間”の方は、「自然（nature）から乖離した前提」をベース（土台）にして導かれた。
2.中間子が観測されたのに対し、高次元空間は、観測されていない。
高次元空間が自然（nature）から乖離していることは、素スピノル物理学パラダイムも示しています。
その理由は、次の通りです。
1.“シンプル一様化原理”に反する。
2.スピンネットワークの性質に反する。
1.“シンプル一様化原理”に反する。
例えば、「本来、空間が高次元であり、その中に、3次元空間が生まれる」というような説明、「ズームインすると、高次元空間が見えてくる」という説明は、「複雑なものから単純なものが生まれる（複雑なものの中に単純なものが生まれる）」、「ズームインするほど複雑になる」ということになってしまい、“シンプル一様化原理”に反しているので、自然（nature）から乖離していると判断できます。
同様に、以下の考えも“シンプル一様化原理”に反するので、自然（nature）から乖離していると判断できます。
「高次元宇宙の中から、低次元宇宙が生まれた」という考え
「大きな高次元の中に浮かぶ3D宇宙（“ブレーン・ワールド”）」という考え
「“高次元空間”が普遍的に広く実在し、そこから3次元空間が生まれる」という考え
「“高次元空間がコンパクト化”しているために見えない」という考え
「プランク距離よりも小さなところに、高次元空間が普遍的に存在する」という考え
…
2.スピンネットワークの性質に反する。
なお、素スピノル物理学パラダイムが示す「空間は、素スピノルのネットワーク（スピンネットワーク）から生まれる」という考えのみならず、「ペンローズ氏による“スピンネットワークは、3次元空間の角度を生む”」や「（4次元以上の）高次元空間では、すべての“結び目”がほどけてしまう（トポロジー的な事情）」という考えからも、「本来、空間が高次元であり、その中に、3次元空間が生まれる」や「ズームインすると、高次元空間が見えてくる」という考えは、自然（nature）から乖離していると判断できます。
以上より、素スピノル物理学パラダイムは、次の結論に至ります。
結論4-6.1 3D空間の周辺にも、中にも（プランクスケールレベルでもマクロレベルでも）、高次元空間は実在しない。
なお、この「高次元空間」を否定する結論は、“すべての高次元（余剰次元）”を否定するものではありません。
なぜなら、素スピノル（あるいは、原始ヒッグス場ユニット（PHU））がもたらす“新たな自由度”が、“新たな次元（余剰次元）”を担うと見なせるからです。
それは、例えば、電子のスピンの自由度が、第4の次元に相当すると見なせることと似ています。
『パウリは、「（個々の電子に四つの自由度を持ち込むことで）ごまかしを想像もされなかった目もくらむような高さに引き上げ、これまでの記録のことごとくを塗り替えてしまった」。周知のように、電子も宇宙に存在するほかのあらゆるものと同じく三次元の運動をする。したがって、量子数が三つあれば、完全に十分なはずなのだ』
（p.107 『137』 アーサー・I・ミラー［著］ 阪本芳久［訳］ 草思社 太線部は、傍点でした）
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※この記述は、例えば、“電子のスピンの向き”という自由度は、「空間運動の3つの次元」とは異なる、“第4の次元”に相当すると見なせることを意味しています。
※なお、電子のスピンの向きの自由度は、第4の次元であると見なせる一方、電子のスピンの向きは、結局は、電子の中のプレオン∴の中の素スピノルの向きで説明できるものでした。電子のスピンの向きの自由度は、この電子の中の“素スピノルの向きの自由度”と本質的に同じものだと思われます。
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すなわち、それは、例えば、素スピノルの転回の仕方を、“新たな自由度”とみなせば、そこに、新たな次元が存在していると解釈できるということです。
つまり、このように「“新たな自由度”が“新たな次元（余剰次元）”を担いうる」ということは、素スピノル物理学パラダイムがすべての高次元を否定できないことを意味しているのです。
ただし、こういった「“新たな自由度”がもたらす高次元」は、決して“高次元空間”ではありません。
このことは、“新たな自由度”が担う“新たな次元（余剰次元）”は、わざわざコンパクト化する必要がないことを意味しています。
したがって、 『“素スピノルの転回の仕方の自由度”あるいは、原始ヒッグス場ユニット（PHU）の自由度は、“はじめからコンパクト化している、新たな次元（余剰次元）”である』 ということになります。
例えば、カルツァー・クライン理論で、新たに追加された“コンパクトな新たな次元”（5次元目）とは、“素スピノル”（or“原始ヒッグス場ユニット（PHU）”）が担う“新たな自由度”（＝“新たな次元（余剰次元）”）である考えるとつじつまが合います。
したがって、カルツァー・クライン理論において新たに追加された“コンパクトな新たな次元”（5次元目）とは、“新たな高次元空間”とは無縁のものであり、はじめからコンパクト化していると考えてよいということになります。
このような“コンパクトな新たな次元”（5次元目）についての説明は、次の記述と調和しています。
『カルツアはすでに五つめの次元は円のように「丸まって」いるから他の四つの次元とはちがうのだと主張していた。宇宙がどう見ても四次元に見える理由を説明するのに、クラインの解答は、この円のサイズがあまりに小さいため直接観測することができないのだ、というものだった。
言い換えると、部屋に放出されたガス分子は確かにあらゆる空間次元を探し出しているのだが、分子は大きすぎるため、円形の第五次元には入っていけないのだ。その結果、ガス分子は五つの次元ではなく、四つの次元にしか充満しないのである。
クラインは第五のサイズがどのくらいになりうるのかも計算している。それはプランク長すなわち10-33センチメートル、言い換えると原子核の100億分のさらに100億分の一の大きさだ。』
（『アインシュタインを超える』 p.226-227 M・カク、J・トレイナー［著］ 久志本克己［訳］ 広瀬立成〔監修〕 講談社ブルーバックス）
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※『すでに五つめの次元は円のように「丸まって」いるから他の四つの次元とはちがうのだ』『この円のサイズがあまりに小さいため直接観測することができないのだ』という説明は、“新たな自由度”（＝“新たな次元（余剰次元）”）を担う“素スピノル”（or“原始ヒッグス場ユニット（PHU）”）についての説明と調和しています。
※また、クラインによって計算されたサイズも、ほぼぴったりです。なお、『プランク長すなわち10-33センチメートル』とは、LP〔m〕≒1.6×10-35〔m〕のことでした。
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素スピノル物理学パラダイムは、あらゆる高次元（or 新たな次元（余剰次元））は、得体の知れない“高次元空間”によって説明するのではなく、何かの実体の“自由度”で説明すれば、自然（nature）との調和性を保てることを示しているように思われます。
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