研究論文
『プランクスケールの自然についての幾何的モデルの探究が生む驚異的な成果』
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成果4
素スピノル弦理論＆素スピノルループ量子重力理論
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9《マルダセナ対応、ホログラフィック原理について》
マルダセナ対応（Ads/CTF対応、ゲージ・重力対応、ゲージ・string対応）、およびホログラフィック原理についての自然（nature）との調和性について、素スピノル物理学パラダイムは、最終的に、どのような判断を下すのでしょうか？
マルダセナ対応（Ads/CTF対応）およびホログラフィック原理に関して、次のような記述があります。
『マルダセナの対応は、ホーキングの計算と、ストロミンジャー-バッファの計算の関係を精密に検討することから発見されました。
マルダセナの主張は、九次元空間の超弦理論が、三次元空間の場の量子論と同等であるというものです。「同等である」とは、物理的な現象を説明するために、どちらの理論を使って計算しても、同じ答えが出るということです。これは驚くべきことでしょう。なにしろ前者は重力を含んでいるのに、後者は重力を含んでいません。しかも、次元がまったく違うのです』
（『大栗先生の超弦理論入門』 p.241 下線は筆者によります） |
『SBH＝kA/4LP2 ここでAは事象の地平面の表面積4πR2 であり、kはボルツマン定数、LP＝（Gh/2πc3）1/2は、プランク長である。この式は、しばしばベッケンシュタイン・ホーキングの公式（Bekenstein-Hawking formula）と呼ばれる。〜 ブラックホールのエントロピーは、事象の地平面の面積Aに比例する。ブラックホールのエントロピーがベッケンシュタイン境界によって得られる最大エントロピーでもある事実とは、ホログラフィック原理を導いた主な要因である』
（『ブラックホールの熱力学』 ウィキペディア。 一部省略、一部表記を変えました。） |
『マルダセナの対応は、ホーキングの計算と、ストロミンジャー-バッファの計算の関係を精密に検討することから発見されました』『ブラックホールのエントロピーがベッケンシュタイン境界によって得られる最大エントロピーでもある事実とは、ホログラフィック原理を導いた主な要因である』ということは、マルダセナの対応やホログラフィック原理の導出において前提となった、1.「ベッケンスタインとホーキングによるブラックホールのエントロピーの計算」や 2.「ストロミンジャー-バッファによるブラックホールのエントロピーの計算」の自然（nature）との調和性の検討が、重要であることを示していると思われます。
まずは、それぞれを検討してみましょう。
1.「ベッケンスタインとホーキングによるブラックホールのエントロピーの計算」
次は、ブラックホールのエントロピーに関する記述です。
『ブラックホールのエントロピーは、「事象の地平面」の面積に比例する。地平面の面積がプランク面積単位でAの場合、エントロピーはA/4になる（プランク面積は約10-66cm2。面積の基本的な量子単位で、重力の強さと光速、プランク定数から決まる）。 情報として考えると、エントロピーは事象の地平面に書き込まれており、1ビットのエントロピー（0か1）が4プランク面積に対応する。』
（別冊日経サイエンス149『時空の起源に迫る宇宙論』p.114 『ホログラフィック宇宙』 J.D.ベッケンスタイン） |
『エントロピーは
（エントロピー）＝log（同じ巨視的な状態を取る微視的状態の数） （9.6）
として定義される. エントロピーは系の統計的な振る舞いを理解するうえで重要な役割を果たす.
ブラックホールが熱力学的な物体であるならば、エントロピーが定義できるはずである. ブラックホールを熱力学ふうに扱うことで、これは
（ブラックホール・エントロピー）＝1（ホライズン面積）/4（プランク長さ）2 （9.7）
で与えられる』
（『アインシュタインと21世紀の物理学』 p.216） |
これらの記述より、ブラックホールの事象の地平面には、“1ピットの情報が、4プランク面積（4Lp2［m2］）に相当する何かの実体に詰まっている”と解釈できることが読み取れます。
一方、素スピノル物理学パラダイムによれば、ブラックホールの表面では、原始ヒッグス場ユニット（PHU）は、すべて、常に、“4面体”から「縮みきり“4角形”」に切り替わっており、光子が前進するための“足場”が消失してしまっています。
原始ヒッグス場ユニット（PHU）が、ホライズン（事象の地平面）に占める面積は、もともと、およそ、4LP2［m2］です。
したがって、ホライズン（事象の地平面）の面積4LP2［m2］あたり、1つの「縮みきり“4角形”」が存在することになります。
※事象の地平面にある（2LP［m］の厚さに含まれる）すべての原始ヒッグス場ユニット（PHU）が「縮みきり“4角形”」に切り替わっていることを示す、ブラックホールを中心を通る平面で、輪切りにして示した幾何的モデルです。
原始ヒッグス場ユニットの「縮みきり“4角形”」が生じる向きをランダムにさまざまな方向に変えて図示してあります。
いずれの方向であるにせよ、ホライズン（事象の地平面）の面積4LP2［m2］あたり、1つの「縮みきり“4角形”」が存在することになります。
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以上のことは、“原始ヒッグス場ユニット（PHU）由来の「縮みきり“4角形”」（＆原始ヒッグス場の“4面体”）と、“4プランク面積に対応する1ビットの情報”は、非常に関連があることを、強く示唆しているように思われます。
よって、次の仮説を立てました。
仮説4-9.1 ブラックホールの事象の地平面に存在する、“1ビットの情報（＝1ビットのエントロピー（0か1））”を担うものの実体は、「原始ヒッグス場ユニット（PHU）が“4面体”の状態にあるか「縮みきり“4角形”」の状態にあるか」である。
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原始ヒッグス場ユニット（PHU）が
“4面体”の状態にある
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←
→ |
原始ヒッグス場ユニット（PHU）が
「縮みきり“4角形”」の状態にある
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0
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1
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※上図の2つの状態が、1ビット情報（＝1ビットのエントロピー（0か1））を担うことになります。
※便宜上、「縮みきり“4角形”」の状態を1と決め、そして、“4面体”の状態を0と決めて、図示してあります。 |
※なお、この説明は、次の記述の中の『「レベルX」』が何かを示していることになります
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『自由度の極限は何だろうか？ 原子は電子と原子核でできており、原子核は陽子と中性子の集合体で、陽子や中性子はクォークから成っている。現在の物理学では電子とクォークは励起状態の「超ひも」が最も基本的な実在だと考えられている。しかし、過去1世紀にわたって意外な新事実が次々に明らかになった経緯を考えると、教条的な考え方は禁物だ。宇宙には、現代物理学の想像を超えた階層構造がまだ潜んでいる可能性がある。
一塊の物質にどれだけの情報を詰め込めるかを計算するには、あるいは同じことだが、その物質の本当の熱力学的エントロピーを計算するには、物質を形作る究極の構成要素が何かを知らねば成らない。最も奥深い階層構造を知る必要があるのだ。その階層構造を「レベルX」と呼ぶこととしよう』
（別冊日経サイエンス149『時空の起源に迫る宇宙論』p.116 『ホログラフィック宇宙』 J.D.ベッケンスタイン）
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『「レベルX」が何かはまだ不明』（p117 別冊日経サイエンス149『時空の起源に迫る宇宙論』）ということですが、素スピノル物理学パラダイムによると、その階層とは、「素スピノル」や「原始ヒッグス場ユニット（PHU）」の階層に他ならないことがただちにわかります。
すなわち、原始ヒッグス場ユニット（PHU）における、“4面体”か「縮みきり“4角形”」かが、“0か1か”という、ブラックホールの表面に存在する自由度に相当することが、ただちに分かるのです。
ベッケンスタイン氏は、数々の仮定を立てながら、抽象的な数式を駆使して、ブラックホールのエントロピーがブラックホールの事象の地平面に比例することを導きました。
そして、ホーキングは、「ブラックホールからの熱放射」の理論からの整合性を保とうとする過程で、比例定数が1/4になることを導きました。
（参考 『ブラックホールの熱力学』（ウィキペイディア） 『Black Holes and Entropy』（Jacob D. Bekenstein）、『Black Hole Entropy and Quantum Gravity』（Parthasarathi Majumdar））
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『スティーブン・ホーキング（Stephen Hawking）によって証明された定理を根幹として、ヤコブ・ベッケンスタイン（Jacob Bekenstein）は、事象の地平面の面積をプランク面積で割った値にブラックホールのエントロピーは比例するであろうと予想した。ベッケンスタインは、比例定数は（1/2・ln2）/4πとなり、この値に正確に一致しない場合でも、この値に非常に近い値となるであろうと示唆した。翌年、ホーキングはブラックホールが熱的な輻射、ホーキング輻射をしていることを示し、これに対応する特定の温度（ホーキング温度）を持っていることを示した。エネルギーと温度とエントロピーの熱力学の関係を使い、ホーキングは、ベッケンスタインの予想を確かめ、比例定数を1/4と確定することができた。
SBH＝kA/4LP2
ここでAは事象の地平面の表面積4πR2 であり、kはボルツマン定数、LP＝（Gh/2πc3）1/2は、プランク長である。この式は、しばしばベッケンシュタイン・ホーキングの公式（Bekenstein-Hawking formula）と呼ばれる』
（『ブラックホールの熱力学』 ウィキペディア 一部の表記を変えました。）
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ベッケンスタイン氏やホーキング氏にとって、このブラックホールのエントロピーに相当するはずの事象の地平面の面積に比例する量（「1（ホライズン面積）/4（プランク長さ）2」）は、「非常に大きな“乱雑さ”」、「熱」、「熱力学第二法則」（“エントロピーは、増え続ける”という考え）… と結びついたものでした。
それに対して、素スピノル物理学パラダイムによれば、「1（ホライズン面積）/4（プランク長さ）2」は、事象の地平面に存在する原始ヒッグス場ユニット（PHU）の個数のみならず、事象の地平面の“高度な秩序”を意味するものです。
なぜなら、素スピノル物理学パラダイムによれば、新しいブラックホールの事象の地平面では、本来、原始ヒッグス場ユニットの“4面体”が、すべて「縮みきり“4角形”」に切り替わっているはずだからです。（そのせいで、光子さえも外へ出られないと考えられます）
すなわち、新しいブラックホールの事象の地平面では、「縮みきり“4角形”」か“4面体”かという意味では、“とりうる状態数の数が1”という、最も確率の近い状態になっているのです。（例えて言えば、新しいブラックホールの事象の地平面では、例えば、「コイン1000枚を投げて、すべてが表になる」というような高い秩序が生じていることになるのです）
つまり、少なくとも、“4面体”か「縮みきり“4角形”」かという意味では、新しいブラックホールの表面（事象の地平面）は、極めて秩序が高く、エントロピーが限りなく0に近づいているのです。
一方、新しいブラックホールの中心部では、より小さい決まった粒子（プレオン∴×4の「縮みきり“四角形”」）の集合として、限りなくコンパクト化すると考えられます（5.素スピノル宇宙論 2《新しいブラックホールの中で起こること概論》 3《新しいブラックホールとエントロピー》）。さらに、ブラックホールの中心部から新しいブラックホールの表面（事象の地平面）の間の空間も、原始ヒッグス場ユニットが100％「縮みきり“四角形”」であるはずであると考えられます。
したがって、新しいブラックホールは、極めて秩序が高く、エントロピーが限りなく0に近づいていると考えられます。
このことは、明らかに、熱力学第二法則が、少なくとも、新しいブラックホール生成時には成立していないことを意味します。
※なお、重力子という形で大量のエントロピーを外部に放出するからこそ、エントロピーの低い（秩序の高い）状態を生み出せるという説明は間違いです。なぜなら、もし重力子がエントロピーを持ち去るのなら、日常生活レベルで生じたエントロピー（使えない熱エネルギー）が、（粒子（原子、分子…）の熱運動にともなう）重力子の放出にともなって持ち去られてしまうはずですが、実際、そのようなことは起こらないからからです。つまり、重力子は、エントロピーを持ち去りえないのです。
※なお、新しいブラックホールの生成時に限らず、一般に、重力によって、物質（粒子、天体…）がコンパクト化する過程でエントロピーは減ります。（→成果6 素スピノル熱力学 4《エントロピー増大の法則（熱力学第二法則）について》）
※新しいブラックホールの生成時に、エントロピーが減ることは、新しい宇宙でエントロピーが増加できるための初期条件を提供してくれると考えるとつじつまが合います。（→成果5 素スピノル宇宙論 3《新しいブラックホールとエントロピー》 7《ペンローズの宇宙の終わりの特異点とホーキングの宇宙の始まりの特異点》）
たとえ、重力子の放出のことを考慮しても、熱力学第二法則は成立していません。
ブラックホールの「事象の地平面」にある原始ヒッグス場ユニット（PHU）の個数は確かにブラックホールから放出される重力子の個数そのものを意味していますが、それは、エントロピーの増減とは無関係だということになります。
ブラックホールの表面積（「事象の地平面」の面積）の増加と関連する「ブラックホールからの重力子の放出数の増加」は、エントロピーの増加を意味してないことになります。（それは、やはり、ブラックホールの表面積が増大し続けるという面積増大定理を意味していることになります）
以上の説明は、素スピノル物理学パラダイムによれば、たとえ新しいブラックホールの表面積が増え続けていたとしても、そのことによって、新しいブラックホール自体のエントロピーが増えることはないこと（むしろ減り続けている）をはっきり意味しています。
ここで、両者の違いを整理すると次のようになります。
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「ベッケンスタイン-ホーキングによる
ブラックホールのエントロピーの計算」
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素スピノル物理学パラダイム
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「1（ホライズン面積）
/4（プランク長さ）2」
（＝A/4Lp2）の導出
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さまざまな前提の上で
「抽象的な数式」を駆使して導出
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幾何から、ただちに導く
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「1（ホライズン面積）
/4（プランク長さ）2」
（＝A/4Lp2）
が意味するもの
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ブラックホールのエントロピー
（エネルギーが最低の）“粒子の数”から導出
とりうる状態数は、2“粒子の数”
すなわち、エントロピーは、“粒子の数”
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ブラックホールの「事象の地平面」に存在する
“原始ヒッグス場ユニットの数”
“4面体”か「縮みきり“4角形”」か
についてとりうる状態数は、20
すなわち、少なくとも表面のエントロピーは、0
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新しいブラックホール
における、
エントロピーの増減
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「事象の地平面」の面積と同様に
たとえ新しいブラックホールでも
エントロピーが 増える一方である
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新しいブラックホール自身の地平面〜内部〜中心での
エントロピーは減る
「事象の地平面」の面積は
エントロピーとは無関係である。
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前提
（“抽象的な数式の解釈”
を含む）
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熱力学の第二法則により、
ブラックホールのエントロピーは
なんらかの形で常に増えるべきである。
時空は連続である。
（一般相対性理論がそのまま成立する）
→エネルギー保存則が成り立つべきである
対生成した粒子と反粒子は、それぞれ
正のエネルギーか負のエネルギーを持つはず”
（エネルギー保存則則の誤用に相当）
光子のエネルギーも質量の一種である
（→「E＝mc2についての
自然（nature）から乖離した解釈」に相当）
『不確定性原理によれば“からっぽ”の空間
でさえ仮想光子と仮想粒子の対に満ちている』
（p.204『ホーキング、宇宙を語る』）
（→「“不確定性原理（不確定性関係）”の
プランクスケールの自然（nature）の説明手段としての転用」に相当）
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熱力学の第二法則が成立するために
新しいブラックホールでエントロピーが減るべきである
（それが新しい宇宙でエントロピーが増加できるための
初期条件を提供する）
ネーターの定理によると、時空が不連続である場合、
エネルギー保存則が成り立たない。
→重力子は、エネルギー非保存の所産である。
ヒッグス場ユニットを構成していた反粒子と粒子は、
ともに正のエネルギーを持つ。
光子のエネルギーは、質量を持たない。
不確定性原理（不確定性関係）は、人間の観測事情を
示す原理に過ぎず、プランクスケールの自然（nature）が
どうふるまうかを示す原理ではない。
対生成＆対消滅は、プランクスケールの自然（nature）
における、何らかの原因があって生ずる
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結果
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ホーキング放射によって、
ブラックホールの質量は減る。
『ブラックホールの質量が減少するに
つれて、事象地平の面積は小さくなるが、
これによるエントロピーの減少は、放出
された放射のエントロピーでお釣りがくるほど
埋め合わされるので、第二法則はけっして
破れていないのである』
（p.144『ホーキング、宇宙を語る』）
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ブラックホールの質量は減らない。
（重力子の放出はエネルギーを持ち去らない。
ヒッグス場ユニットを構成していた粒子や反粒子は
正のエネルギーを持っており、
ブラックホールの質量を増やす一方である）
たとえ大量の重力子は、エントロピーも持ち去らない。
新しいブラックホールにおいてエントロピーが減る。
よって熱力学の第二法則は保たれない。
“事象の地平面の面積は常に増大する
という定理”は保たれる、
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たとえ一部の数値は一致しても、そこから導かれる結論は、180度異なります。
こういった結論の違いが生じる理由は、やはり、結局は、“抽象的な数式”に対する解釈が違うからです。
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ハイゼンベルク不確定性原理（不確定性関係）
「ΔX・ΔP≧h/4π ΔE・Δt≧ h/4π」
熱力学第一法則（ΔU＝Q＋W［J］）
E＝mc2
一般相対性理論（byリーマン幾何学（連続な時空の前提））
ネーターの定理（by抽象代数学）
…
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| ※結局は、これらの「抽象的な数式」に裏切られた結果、「1（ホライズン面積）/4（プランク長さ）2」が「ブラックホールのエントロピーである」という解釈が生まれたのです。 |
「“抽象的な数式”についての、自然（nature）から乖離した解釈」を前提としているのに関わらず、「ベッケンスタインやホーキングによるブラックホールのエントロピーの計算」で求めた数字（＝「 （エネルギーが最低の）“粒子の数”」として計算で求めた数値）と、「事象の地平面」にある原始ヒッグス場ユニット（PHU）の個数とが、ぴったり等しいものとなりました。
すなわち、べッケンスタイン氏やホーキング氏が持っていた前提と素スピノル物理学パラダイムの前提が、180度、異なっているにもかかわず、「ブラックホールのエントロピー」と「（事象の地平面にある）原始ヒッグス場ユニット（PHU）の個数」を示す数値が一致しました。
どのようなしくみで、このようなことが起こりうるのでしょうか？
それは、おおよそ、次のように説明できると思います。
ベッケンスタインやホーキングは、『同じ巨視的な状態を取る微視的状態の数』を、「（ブラックホールの中に存在しうる）エネルギーが最低の粒子の数」を元にして求めたと仮定してみましょう。（参考 『熱とはなんだろう』 竹内薫 講談社ブルーバックス p.189-202）
そうすると、「ベッケンスタインやホーキングが求めたブラックホールのエントロピー」と「（事象の地平面にある）原始ヒッグス場ユニット（PHU）の個数」の数値が一致する理由は、例えば、次のように考えることができます。
質量M［kg］が作るブラックホールを考えて見ましょう。
このブラックホールの半径は、シュバルツシルト半径Rs＝2GM/c2［m］です。
（G［N・m2/kg2］:重力定数、 c［m/s］:光速）
エネルギーが最低の粒子として、「最長の波長λmax［m］を持つ粒子」、上図のように、半波長（素スピノルの間隔）が、ブラックホールの直径に等しいものを考えられます。
この最低のエネルギーを持つ粒子のエネルギーEminは、次のように計算できます。
Emin＝hc/λmax＝hc/4Rs＝hc3/8GM［J］＝h2/16πLP2M［J］
（次の関係を使用しました。λmax/2＝2Rs（上図より）、Rs＝2GM/c2［m］、「G＝2πc3LP2/h」（参考 成果1））
ところで、アインシュタインの式によると、全質量エネルギーは、E全質量＝Mc2［J］です。
エネルギーが最低の粒子何個分が、この全質量エネルギーに相当するかを計算してみると次のようになります。
E全質量/Emin＝Mc2［J］/（h2/16πLP2M）［J］＝16πLP2c2M2/h2［個］ …（1）
一方、このブラックホールの球の表面積は、4πRs2［m2］です。この表面積の中に、1つの原始ヒッグス場ユニット（PHU）のサイズ、すなわち、縦と横が2LP［m］の正方形の面積（4LP2［m2］）が、何個あるかを計算すると次のようになります。
4πRs2［m2］/4LP2［m2］＝π（2GM/c2）2/LP2＝4πG2M2/c4LP2
＝16π3LP2c2M2/h2 ［個］ …（2）
（1）と（2）は、おおよそ等しいです。（π2だけずれているだけです）
ここで先に考えた「最大の波長の粒子」のエネルギーを、“光子のエネルギー”であると考えてみましょう。
さらに、これが並走したデュアル光子の状態であると、さらにエネルギーが小さくなるはずです。
すなわち、理論上考えられるエネルギー最低の粒子のエネルギーが、さらに1/π2だけ小さくなれます。
（重力子の例が示すように、単独の光子であるより、デュアル光子として並走するとエネルギーが1/π2に減るのでした。
→成果1）
（1）と（2）の間の“π2のずれ”は、まさに、このような、“単独の光子か”、“もっとエネルギーの小さな（重力子のような）デュアル光子か”の違いを反映していると考えれば、数字が一致します。
すなわち、このさらに1/π2だけ小さい「Emin/π2＝h2/16π3LP2M［J］」を使うと、エネルギーが最低の粒子何個分が、全質量エネルギーに相当するかの計算値は、次のようになります。
E全質量/（Emin/π2）＝Mc2［J］/（h2/16π3LP2M）［J］＝16π3LP2c2M2/h2［個］ …（3）
今度は、（2）と（3）がぴったり一致しました。
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ベッケンスタイン氏やとホーキング氏が100％同様に考えたというわけではないですし、自然（nature）から乖離した説明が含まれていますが、少なくとも、このような計算が成立するという事実は、“数値の奇跡的な一致”が十分に成立しうることを示していると思います。
ベッケンスタイン氏やホーキング氏は、“ブラックホールのエントロピー”がA/4LP2（＝「1（ホライズン面積）/4（プランク長さ）2」）として求まることを、さまざまな（自然（nature）から乖離した）前提の上で、抽象的な数式を駆使して計算で導きました。
一方、素スピノル物理学パラダイムは、このA/4LP2（＝「1（ホライズン面積）/4（プランク長さ）2」）という数字が、ちょうど、事象の地平面の原始ヒッグス場ユニット（PHU）の数（＝（ブラックホールを担う質量から放出されて）事象の地平面をちょうど通過する『重力子＆「縮みきり“4角形”」』の数）に等しいことを、その幾何からただちに導きます。（したがって、その数字が「増加するはずのエントロピー」であるとは解釈していません）
このようなことを、「“抽象的な数式”の解釈」、すなわち、「プランクスケールの自然（nature）についての幾何的モデルの探究」を重視する、素スピノル物理学パラダイムは、説明できるのです。
2.「ストロミンジャー-バッファによるブラックホールのエントロピーの計算」
「ストロミンジャー-バッファによるブラックホールのエントロピーの計算」に関して、次のような記述があります。
『巨視的なコップの水は同じように見えても、微視的には水分子はさまざまな微視的な状態を取っている. この微視的状態の可能な数がエントロピーである. 超弦理論によると、ブラックホール・エントロピーもこのようなエントロピーと変わらない. 巨視的な見方であるコップの水に対応するのは、ブラックホールである. 一方微視的な見方、水分子のさまざまな微視的な状態に対応するのが、ストリングのさまざまな状態である. そしてブラックホール・エントロピーは、ブラックホールを作るストリングの微視的状態数だということになる』
（『アインシュタインと21世紀の物理学』 p.217） 下線は筆者によります。 |
『とにかく、相互作用があると結合定数なるものがある。
それで、超ムズカシイと噂の超ひも理論も、ひもどうしの相互作用があるので結合定数がある。その結合定数をgと書くと、ブラックホールと超ひも理論とのあいだには、次のような不思議な関係がある。
不思議な関係 超ひもとD ブレーンの気体の結合定数gを強くするとブラックホールになる。
不思議というより、意味不明だ』
（『熱とはなんだろう』 p.237-238） 下線は筆者によります。 |
『まあ、正直言って、専門家でないと訳がわからない代物ではある。だが、こういう超ひもとDブレーンの配置から、実際に重複度を計算することができて、エントロピーをはじき出すと、驚いたことに、前に発見的な議論によって求めた、ベゲンシュタイン-ホーキングのエントロピーの式（202ページ）と一致するのである！』
（『熱とはなんだろう』 p.243） 下線は筆者によります。 |
以上の記述より、下記の仮説を立てました。
仮説4-9.2 『超ひもとDブレーンの配置』における、『超ひも』とは、重力子に近いものに相当し、『Dブレーン』とは、原始ヒッグス場（PUF）（＝原始ヒッグス場ユニット（PHU）の総和）に近いものに相当し、『超ひもとD ブレーンの気体の結合定数gを強くするとブラックホールになる』とは、原始ヒッグス場において、重力子＆「縮みきり“4角形”」の密度が上昇するとブラックホールになることに相当する。
ところで、ストロミンジャー-バッファによる、「ブラックホールのエントロピーの計算」の成果は、『A Class of Five Dimensional External Black Holes』から導いた「A/4＝S」という結果と、『Counting of Microscopic BPS States』から導いた「A/4≒S」という結果が一致したことに依存しています。
（参考 『Microscopic Origin of the Bekenstein-Hawking Entropy』 ANDREW SROMINGER CUMRUN VAFA）
素スピノル物理学パラダイムによると、両者はいずれも、『typeII string theory』『typeIIB string theory』『BPS』『超対称性』… という自然（nature）から乖離した前提にもとづく『抽象的な数学（抽象的な数式…）』をよりどころにして導かれていることになります。
しかし、自然（nature）から乖離した抽象的な数学から導かれたのにかかわらず、両者の数字がほぼ一致したのです。
その理由は、次の2つがそろったからだと考えられます。
1.ベッケンスタイン-ホーキングの公式の中の数字が、「事象の地平面にある原始ヒッグス場ユニット（PHU）の個数」と関連したものであった。
2.ストロミンジャー-バッファがカウントした『超ひもとDブレーンの配置』の要素の数（＝『ブラックホールを作るストリングの微視的状態数』）が最終的に事象の地平面に存在する「原始ヒッグス場ユニット（PHU）の個数（＝「重力子＆「縮みきり“4角形”」」の個数）」に等しくなった。（※仮説4-9.2がそのことを示しています）
つまり、両者ともに何らかの形で「事象の地平面にある原始ヒッグス場ユニット（PHU）の個数」にだとりついていたからこそ、『超ひもとDブレーンの配置から、実際に重複度を計算することができて、エントロピーをはじき出すと、驚いたことに、前に発見的な議論によって求めた、ベケンシュタイン-ホーキングのエントロピーの式（202ページ）と一致するのである！』ということが起きたと考えられるのです。
以上をまとめると次のようになります。
| 1.「ベッケンスタイン-ホーキングによるブラックホールのエントロピーの計算」 |
2.「ストロミンジャー-バッファによるブラックホールのエントロピーの計算」 |
さまざまな仮定を立てて、「抽象的な数式」についての自然（nature）から乖離した前提を駆使して、導いた数字は、事象の地平面に存在する原始ヒッグス場ユニット（PHU）の数に一致した。
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さまざまな仮定を立てて、自然（nature）から乖離した前提にもとづく「抽象的な数学」を駆使にして導いた数字は、結果的に、事象の地平面に存在する原始ヒッグス場ユニット（PHU）に一致した。 |
そして、以上のようにして導かれた、1.「ホーキングによるブラックホールのエントロピーの計算」と、2.「ストロミンジャー-バッファによるブラックホールのエントロピーの計算」を前提にして、マルダセナの主張（「マルダセナ対応（Ads/CTF対応）」）が導かれたのでした。
『マルダセナの主張は、九次元空間の超弦理論が、三次元空間の場の量子論と同等であるというものです。「同等である」とは、物理的な現象を説明するために、どちらの理論を使って計算しても、同じ答えが出るということです。これは驚くべきことでしょう。なにしろ前者は重力を含んでいるのに、後者は重力を含んでいません。しかも、次元がまったく違うのです。』
（『大栗先生の超弦理論入門』 p.241） |
1.「ベッケンスタイン-ホーキングによるブラックホールのエントロピーの計算」は、『三次元空間の場の量子論』（事象の地平面での粒子と反粒子の対生成…）を前提とし、ブラックホールの外へ飛び去る（正のエネルギーの）粒子（ot反粒子）の数（＝A/4Lp2）によって、ブラックホールのエントロピーを説明しています。
2.「ストロミンジャー-バッファによるブラックホールのエントロピーの計算」は、『九次元空間の超弦理論』（重力子の放出数増加によるブラックホールの形成（仮説4-9.2）…）を前提として、（事象の地平面でのブラックホールの外へ飛び去る重力子数に相当する）『ブラックホールを作るストリングの微視的状態数』（＝A/4Lp2）によって、ブラックホールのエントロピーを説明しています。
両者は、確かに数字が一致していますが、『三次元空間の場の量子論』（事象の地平面での粒子と反粒子の対生成…）と『九次元空間の超弦理論』（重力子の放出数増加によるブラックホールの形成（仮説4-9.2）…）は、同等でないのは明らかです。
※なお、そもそも、「事象の地平面での粒子と反粒子の対生成…」と『九次元空間の超弦理論』は、ともに自然（nature）から乖離しているのでした。
したがって、素スピノル物理学パラダイムは、『九次元空間の超弦理論が、三次元空間の場の量子論と同等である』ことを主張する「マルダセナ対応（Ads/CTF対応）」が、厳密に見れば、明らかに自然（nature）から乖離していることを示しています。
しかし、一方で、素スピノル物理学パラダイムは、「マルダセナ対応（Ads/CTF対応）」による計算が、なぜうまくいくのか（成功するのか？ 数字が一致するのか？）も説明します。
なぜなら、『三次元空間の場の量子論』と（『九次元空間の超弦理論』がカバーしようとしていた範囲の）『素スピノル弦理論の近似としての弦理論（string theory）』は、同等ではありませんが、相似関係になっていると見なせるからです。
上図において、『時空の基本構造レベル』（1次弦）と『時空の基本構造の社会レベル』（2次元）が（『九次元空間の超弦理論』がカバーしようとしていた範囲の）『素スピノル弦理論の近似としての弦理論（string theory）』に相当し、『核子やレプトンの生成レベル』（3次弦）が『三次元空間の場の量子論』に相当しており、両者がお互いに相似になっています（“フラクタル相似の原理”（3ステップス原理の1つ）と調和しています）。
この相似性が、「マルダセナ対応（Ads/CTF対応）」による計算が、なぜうまくいくのか（成功するのか？ 数字が一致するのか？）を説明する可能性があります。
すなわち、『素スピノル弦理論の近似としての弦理論（string theory）』（1次弦＆2次弦）と『三次元空間の場の量子論』（3次弦）が、近似的に相似と見なせるからこそ、両者による計算結果が一致する可能性があります。
※例えば、「“グルーオン×2”と重力子」（「グルーオンの集積したひも」と「LP光子の集積したひも」）（1次弦と2次弦）の振る舞いには似た部分があるのであり、互いに、“フラクタル相似の原理”（3ステップス原理の1つ）と調和していたからそこそ、計算結果が一致すると考えられるのでした。
よって、次の仮説を立てました。
仮説4-9.3 「マルダセナ対応（Ads/CTF対応）」による計算がもたらす数字の一致は、“フラクタル相似の原理”を反映している。
この仮説によれば、マルダセナ対応（Ads/CTF対応、ゲージ・重力対応、ゲージ・string対応）における成功（数字の一致）は、フラクタル相似の原理を反映していると解釈することが自然（nature）と調和していることになります。
※このことは、「マルダセナ対応（Ads/CTF対応）」における成功（数字の一致）は、“フラクタル相似の原理”と結びつけられた解釈がなされるべきであり、“ホログラフィック原理”と結びつけられた解釈がなされるべきではないことを意味しています。
素スピノル物理学パラダイムがせんとすることは、「マルダセナ対応（Ads/CTF対応）」を否定することではありません。
マルダセナの対応（Ads/CTF対応）が、どういうしくみで、うまくいき（成功し）、どういうしくみでうまくいかなくなっているのかを、より深いレベルの階層から説明することです。
そして、「マルダセナ対応（Ads/CTF対応）」についての自然（nature）と調和した解釈を提示することです。
素スピノル物理学パラダイムによれば、「マルダセナ対応（Ads/CTF対応）」についての自然（nature）と調和した解釈は、「“フラクタル相似の原理”を反映している」というものです。
※素スピノル物理学パラダイムよれば、「マルダセナ対応（Ads/CTF対応）」についての「“ホログラフィック原理”を反映している」という解釈は、自然（nature）から乖離していることになります。
“ホログラフィック原理”と何かを知るためには、次の記述が役立ちます。
『普段経験している3次元の世界、つまり、銀河、星、惑星、家、巨石、そして人々で満たされた宇宙はホログラムである。すなわち宇宙は、遠く離れた2次元の面にコード化されたものから生じる画像なのだ。この新しい物理学の法則をホログラフィック原理という。それは「空間の内部にある一切のものはその領域の境界面の情報だけで表せる」というものだ』
（『ブラックホール戦争』 レオナルド・サスキンド p.360-361 日系BP） 下線は筆者によります。 |
| 『ホログラムは、エッチングされたプラスチックの二次元片で、適切なレーザー光線を当てれば三次元の像を映し出す。一九九〇年代のはじめ、オランダのノーベル賞受賞者ゲラルド・トホーフトとレナード・サスキンド（ひも理論を共同発明した物理学者と同一人物）は、宇宙はホログラムと似た方法で機能しているのではないかという説、《ホログラフィック原理》を提唱した。二人は、三次元の日常の暮らしの中で私たちが目にする出来事は、遠くの二次元表面で起こっている物理過程のホログラフィックな投影かもしれないという、驚くべきアイデアを打ち出したのである。斬新で奇妙な彼らの考えによれば、私たち自身も、私たちが行うことや見ることのすべても、ホログラム像のようなものである。プラトンは、普通の知覚が見せてくれるものは実在の影にすぎないと考えたが、ホログラフィック原理はそれに賛同しつつも、そのメタファーを逆転させる。すなわち、影（低次元の表面上で潰れたように生きるもの）のほうが実在であり、より豊かな構造を持つ高次の存在と思われるもの（私たち自身と、私たちを取り巻く世界）は、その影を投影した儚（はかな）い存在だと言うのだ』（『宇宙を織りなすもの』 ブライアン・グリーン p.367 草思社） ※（はかな）は、ルビでした。下線は、筆者によります。 |
『「空間の内部にある一切のものはその領域の境界面の情報だけで表せる」』や『三次元の日常の暮らしの中で私たちが目にする出来事は、遠くの二次元表面で起こっている物理過程のホログラフィックな投影かもしれない』は、常識に反している（不自然である、無理がある…）のみならず、素スピノル物理学パラダイムで説明することが不可能です。
したがって、素スピノル物理学パラダイムは、「3次元空間の事象が幻であり、遠く離れた2次元での事象の投影にすぎない」というようなホログラムが自然（nature）から乖離している（実在しない）ことをはっきり示していることになります。
このような世界観を根底からゆるがすような“ホログラフィック原理”という不思議で奇妙な考えは、ごく単純な論理によって導かれたものであったことは次の記述からわかります。
『もしもあらゆる空間領域において、そこに含まれるエントロピーの最大値が、体積ではなく表面積に比例するというのなら、真の基礎的な自由度は（自由度があって無秩序が生じる）、その領域の内部ではなく、その領域の表面に属しているのではないだろうか。ひょっとすると宇宙の真の物理的プロセスは私たちを遠くで取り巻いている薄っぺらな表面の上で起こっているのであって、私たちが見たり経験したりするものはすべて、そのプロセスを投影したものなのではないだろうか。要するに、宇宙はホログラムのようなものかもれないのだ』
（『宇宙を織りなすもの』 ブライアン・グリーン p.367 草思社） ※太線部は、傍点でした。下線は筆者によります。 |
この記述から、“ホログラフィック原理”は、本質的に、「ブラックホールのエントロピーが、その体積ではなく表面積に比例している」という考えから導かれた、解釈に過ぎなかったことがわかります。
しかも、この「ブラックホールのエントロピーが、その体積ではなく表面積に比例している」という考えは、本来、ベッケンスタイン-ホーキングの公式の中の『A/4LP2』という抽象的な数式についての“解釈”の1つに過ぎないものでした。
※素スピノル物理学パラダイムによれば、同じ『A/4LP2』（＝『1（ホライズン面積）/4（プランク長さ）2 』）の数式について、ブラックホールの表面に存在する（100％「縮みきり“四角形”」状態となっている）「原始ヒッグス場ユニット（PHU）の数」（＝「ブラックホールの表面からc/2LP［回/s］の頻度で放出される重力子の数」）であるという解釈が存在するのでした。
したがって、素スピノル物理学パラダイムによれば、『A/4LP2』はそもそも「ブラックホールのエントロピーの最大値」とは無関係なのでした。（ブラックホールの表面積は、あくまで面積増大定理と関連しているのであり、そもそもエントロピーと無関係なのでした）。
しかし、本来1つの解釈に過ぎなかった（自然（nature）から乖離した）「ブラックホールのエントロピーの最大値が、その体積ではなく、表面積に比例している」という考えが前提となり、“ホログラフィック原理”という解釈が生み出されました。
（つまり、“ホログラフィック原理”は、“解釈についての解釈”に過ぎないことになります）
したがって、“ホログラフィック原理”は、砂上の楼閣のような考えに過ぎないことになります。
※“ホログラフィック原理”は、結局は、従来の物理学パラダイム──「『ボーア-ハイゼンベルクの封印』によってもたらされた、不完全な量子物理学」や「『ヘルムホルツ-クラウジウスの封印』によってもたらされた、不完全なエネルギー保存則」や「『マクスウェル-アインシュタインの封印』によってもたらされた、不完全な一般相対性理論」… の土台の上に築かれた、自然（nature）から乖離している考えであることになります。
素スピノル物理学パラダイムによれば、『A/4LP2』（＝『1（ホライズン面積）/4（プランク長さ）2 』）とは、ブラックホールの表面に存在するブラックホールの表面に存在する（100％「縮みきり“四角形”」状態となっている）「原始ヒッグス場ユニット（PHU）の数」（＝「ブラックホールの表面からc/2LP［回/s］の頻度で放出される重力子の数」）です。
したがって、少なくとも、新しいブラックホールの表面で、エントロピーが0となっています。
よって、『A/4LP2』は、ブラックホールが持っているエントロピーや自由度の大きさではありえません。
したがって、『空間の領域に入る情報のビットの最大の値は、境界の面積につめこむことができるプランクスケールのピクセル数に等しい』や『真の基礎的な自由度は（自由度があって無秩序が生じる）、その領域の内部ではなく、その領域の表面に属しているのではない』、『ブラックホールのエントロピーは体積ではなく、事象の地平面の面積（大ざっぱに言って、ブラックホールの表面積）に比例する』という、“ホログラフィック原理”の前提の時点で、自然（nature）から乖離しているのです。
よって、素スピノル物理学パラダイムは、次の結論に至ります。
結論4-9.1 “ホログラフィック原理”は、自然（nature）から乖離している。
“ホログラフィック原理”は、結局は、「抽象的な数学（抽象的な数式、抽象的な幾何…）」のみを重視し、その解釈、すなわち、「プランクスケールの自然（nature）の具体的な幾何的モデルの探究」を軽視した結果導かれた、自然（nature）から乖離した考えに過ぎないことを素スピノル物理学パラダイムが示しているのです。
したがって、“ホログラフィック原理”が自然（nature）から乖離している以上、「マルダセナ対応（Ads/CTF対応）」の成果は、“ホログラフィック原理”を反映しているという解釈も、自然（nature）から乖離していることになります。
しかし、そのことは、やはり、「マルダセナ対応（Ads/CTF対応）」自体が、自然（nature）から乖離していることを意味していません。
なぜなら、「マルダセナ対応（Ads/CTF対応）」は、“フラクタル相似の原理”を反映していると解釈できるからです。
『マルダセナはこう主張した。フラットランドのQCDは（3＋1）次元の反ド・ジッター宇宙と互いに双対の関係にある。さらにこの3次元の世界では、実際の世界と同じように、物質とエネルギーは重力を働かせる。言いかえれば、QCDは含んでいても重力のない（2＋1）次元の世界は、重力のある（3＋1）次元の宇宙と同等である』
（『ブラックホール戦争』 レオナルド・サスキンド p.497 日系BP） 『重力』は傍点でした。
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『ひも理論家はずっと原子核に興味をもっていた。ひも理論の初期の時代はハドロン、つまり陽子、中性子、中間子、グルーオンだけを扱っていた。原子核と同じようにこれらの粒子はクォークとグルーオンでできている柔らかな合成物である。しかしプランクスケールの10億倍の10億倍のそのまた100倍の大きなスケールで、自然はまた同じことを繰り返しているようなのだ。ハドロンの物理学の計算はひも理論の計算とほとんど同じことがわかっている。スケールがここまで違うという事実を考えると、それは非常に驚くべきことに思われる。核子は基本ひもに比べて1020倍大きく、1020倍ゆっくり振動する。これらの理論がたとえほんのわずかでも同じということなどありうるのだろうか？ ところが、これから明らかになるように、実際にその通りなのだ。そしてもし普通の原子核の中の粒子が基本ひもに似ているなら、核物理学の実験室でひも理論のアイデアを検証すればよいのではないだろうか？
〜
それなら、プランクサイズの粒子を非常に高いエネルギーで衝突させてブラックホールをつくることはできなくとも、それらの拡大バージョン、つまり、グルーボール、中間子、核子を衝突させて、ブラックホールの拡大バージョンをつくることができるかもしれない。〜。数を代入して計算してみると、普通の原子核がリックの中で衝突すると、ちょうどスローモーションしたような状態になって、拡大バージョンのブラックホールをつくれるはずだということがわかった。
リックでブラックホールを作れるというのはどういうことなのか理解するには、ホログラフィック原理とジュアン・マルダセナの発見に戻らなくてはならない。マルダセナはだれも予測しなかったやり方でふたつの異なる数学的な理論が実際には同じであることを発見した。これをひも理論の専門用語では「互いに双対の関係にある」という。一方の理論は重力子とブラックホールのあるひも理論で、（4＋1）次元の反ド・ジッター空間（ADS）にある（前の章では、私は視覚化しやすくするために勝手に空間の次元を減らした。本章では減らした次元を元に戻す）。
空間の次元が4個あるというのは核物理学では多すぎるが、ホログラフィック原理を思い出してほしい。ADSの中で起こることはすべて、空間の次元が1個少ない世界でも数学的な理論によって完全に記述できるはずである。マルダセナは4次元の空間で始めたのだから、ホログラフィックな双対性のもう一方の理論は3次元空間（日常の空間と同じ数）しかない。このホログラフィーの記述は、従来の物理学を記述するために使われる理論のどれかに似ているだろうか？
答えはイエスであることがわかっている。ホログラフィックの双対性の相手は量子色力学（QCD）、つまり、クォーク、ハドロン、原子核に関する理論に数学的にそっくりなのだ。
』 （『ブラックホール戦争』 レオナルド・サスキンド p.505 日系BP） |
※『自然はまた同じことを繰り返しているようなのだ。ハドロンの物理学の計算はひも理論の計算とほとんど同じことがわかっている』の部分は、まさに、“フラクタル相似の原理”で、ぴったり説明できます。
※（自然（nature）から乖離している）ホログラフィック原理に関連している下線部は、
「ホログラフィック原理」→「フラクタル相似の原理」
「ホログラフィックな双対性」→「フラクタル相似の双対性」
「ホログラフィーの記述」→「フラクタル相似の記述」
のように置き換えることで、上の記述は、自然（nature）と調和するようになると思います。
（なお、このように書き換えても、文章の、つじつまが合っています）
※「マルダセナ対応（Ads/CTF対応）」における、“プラス1次元”は、さらなる空間の次元ではなく、“素スピノルの自由度”（or 原始ヒッグス場ユニット（PHU）の自由度）と考えればよいと思います。
（この説明は、まさに、M理論と弦理論（string theory）の関係の説明と似ています）
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つまり、「マルダセナ対応（Ads/CTF対応）」は、“フラクタル相似の原理”を反映していると解釈できるのみならず、その解釈こそが自然（nature）と調和しているようです。
よって、素スピノル物理学パラダイムは、新たに、次の結論を導きます。
結論4-9.2 マルダセナ対応（Ads/CTF対応、ゲージ・重力対応、ゲージ・string対応）は、（ホログラフィック原理ではなく）“フラクタル相似の原理”を反映している。
なお、『重力は幻なのか？ ホログラフィック理論が語る宇宙』（J.マルダセナ 日経サイエンス）を読むと、結局は、マルダセナ自身も「マルダセナ対応（Ads/CTF対応）」と“ホログラフィック原理”を結びつけていたことがわかります。
『私がこうしたホグラフィックな対応を初めて予想したのは、1997年のことだった。この対応が、ある特定の理論（境界面が4次元時空となっていて、単純化した量子色力学をそこに適用した場合）について成り立つであろうと予想したのだ。これは、ひも理論の研究者の間で即座に大きな関心を呼んだ。その後、プリンストン大学のポリャコフとガブザー（Shephen S. Gubser）、クレバノフ（Igor R.Klebanov）のグループ、そしてプリンストン高等研究所のウィッテン（Edward Witten）の研究によって、この予想は定式化され、より明確なものとなった。
以来、多数の研究者が研究に取り組んだ結果、この予想は他の次元や別の量子色力学にも一般化され、予想の正しさを示す多くの証拠が得られた。ただし、これまでのところ、どの例も厳密には証明されていない。数学的に難しすぎるのだ。
〜。
ホログラフィックな対応例はまだ厳密には証明されていない 数学的に難しすぎるのだ
〜。
ホログラフィック理論については、多くの疑問が残っている。特に重要なのは、反ド・ジッター空間についていえることと同じことが、私たちの宇宙でも成り立つのかどうかだ。反ド・ジッター空間の際立った特徴は、境界面を持っており、そこでの時間がきちんと定義できる点だ。この境界面はずっと存在してきたし、今後も永遠に存在し続ける。これに対し、私たちの宇宙のように、膨張している宇宙はビッグバンから始まったので、きちんと定義できる境界面がない。したがって、私たちの宇宙に対してホログラフィック理論をどう定義したらよいのか、はっきりしない。ホログラムを置くのにふさわしい場所がないのだ』（『重力は幻なのか？ ホログラフィック理論が語る宇宙』 J.マルダセナ 日経サイエンス（2006 2月号）） 下線は、筆者によります。 |
しかし、「マルダセナ対応（Ads/CTF対応）」の根拠は、“ホログラフィック原理”ではなく、“フラクタル相似の原理”であると理解するこ
とによってこそ、この記述の中で示される『これまでのところ、どの例も厳密には証明されていない。数学的に難しすぎるのだ』や『ホログラフィックな対応例はまだ厳密には証明されていない 数学的に難しすぎるの』や『私たちの宇宙に対してホログラフィック理論をどう定義したらよいのか、はっきりしない』といった課題を根底から解消すると予想されます。
“ホログラフィック原理”から“フラクタル相似の原理”へのシフト──
「境界面と内部の対応関係」から、「ある理論と、それより1つの自由度の多い理論（素スピノル物理学パラダイム）の対応関係」へのシフト──
を達成することで、計算が、具体化＆シンプル化することが予想されます。
なぜなら、プランクスケールの自然（nature）そのものが、具体的でシンプルなはずだからです。
すなわち、プランクスケールの自然（nature）についての数式が抽象的で複雑難解であてることは、プランクスケールの自然（nature）の本質をつかみ損ねていることを意味している可能性が高いからです。
つまり、このシフトは、（決して、やみくもに「協調（調和）をめざさない闘争」を促すものではなく）あくまで、自然（nature）との調和性を高めるための進歩（成熟、深化…）だと考えられるのです。
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