18《ボーアの原子模型》


　ボーアの原子模型は、ラザフォードの原子模型（『正に帯電した原子核の周囲の、電子が回っている』（p.247『物理学入門』））が持っている下記のような「重大な難点」を解消するために生み出されたモデルです。

　ボーアの原子模型は、物理学の発展のためになくてはならなかった偉大な成果です。
　しかし、実は、ラザフォードの原子模型も、（ラザフォードの原子模型が抱える「重大な難点」を解消した）ボーアの原子模型も、「光子によるエネルギーの持ち去り」、すなわち、「光子の生成過程を含む全エネルギー保存則の成立」を前提とする点では、変わりがありませんでした。

　例えば、ボーアの原子模型が、「光子によるエネルギーの持ち去り」、すなわち、「光子の生成過程を含む全エネルギー保存則の成立」を前提とすることは、数式、E_n−E_m＝hν［J］の式、および、下図からわかります。

※ボーアの原子模型において、Em［J］やEn［J］は、それぞれが系の全エネルギーを意味しています。 　その差En−Em［J］が光子のエネルギーhν［J］に等しいのは（すなわち、En−Em＝hν［J］が成り立つのは）、「光子によるエネルギーの持ち去り」、すなわち、「光子の生成過程を含めたエネルギー保存則の成立」が前提となっているからです。 ※「？」となっているのは、次の記述のような奇妙な事情があるからです。 　ボーアは、電子の量子飛躍には、非常に奇妙な性質があることに気づいた。飛躍している時の電子の所在については、何も言えないということだ。軌道間の飛躍──エネルギー順位間の遷移──は、瞬間的に起こらなければならない。さもないと、軌道から軌道へ移動する間に、電子はエネルギーを放出してしまうからだ。ボーアの原子の内部では、電子は軌道と軌道のあいだの空間には存在することができない。電子はまるで魔法のように、ある軌道上から消えた瞬間、別の軌道に姿を表すのだ。 （p.146『量子革命』）　下線は、筆者によります。

　このラザフォードの原子模型やボーアの原子模型における「光子の生成過程を含む全エネルギー保存則の成立（光子によるエネルギーの持ち去り）」の前提は、「重力波を含む全エネルギー保存則の成立（重力波によるエネルギーの持ち去り）」の前提を（アインシュタインをはじめとして）多くの物理学者が支持する根拠の1つにもなりました。

　ところが、素スピノル物理学パラダイムは、「重力波（重力子）の生成過程を含む全エネルギー保存則の成立（重力波（重力子）によるエネルギーの持ち去り）」の前提は、自然（nature）から乖離していることをはっきり示しています。（→成果1.素スピノル重力理論＆素スピノル電磁気力理論）
　さらに、素スピノル物理学パラダイムは、仮想光子や重力子と同様に、光子の生成過程もエネルギー非保存性を持っていることをはっきり示しています。（→成果1.素スピノル重力理論＆素スピノル電磁気力理論）
　（素スピノル物理学パラダイムでは、時空が不連続であることを前提としているので、ネーターの定理と調和しており、ここに問題はないのでした）

　これらのことは、「光子の生成過程を含む全エネルギー保存則の成立（光子によるエネルギーの持ち去り）」を前提としている“ボーアの原子模型”の説明が、自然（nature）から乖離していないかどうかについて検討を要求しているように思われます。
　果たして、素スピノル物理学パラダイムは、“ボーアの原子模型”の説明についても見直しを迫っているのでしょうか？
　あるいは、「光子がエネルギーを持ち去らない」という前提で、「原子のスペクトル」や「原子が安定に存在すること」を説明しなおすことができるでしょうか？


　結論を先に述べますと、素スピノル物理学パラダイムは、明からに見直しを迫っているようです。
　なぜなら、「光子の生成過程のエネルギー非保存性の成立（光子がエネルギーを持ち去らない）」という前提が、単に「原子のスペクトル」や「原子が安定に存在すること」を説明できるのみならず、「素スピノル原子模型」で不明確であった部分を解消でき、統合性が高いからです。
　以下では、その説明をします。

　素スピノル物理学パラダイムが展開する「光子の生成過程のエネルギー非保存性の成立（光子がエネルギーを持ち去らない）」ということを前提にしている原子模型を「素スピノル原子模型」と呼ぶこととします。
　まず、この「素スピノル原子模型」と、ボーアの原子模型 （従来の物理学）の両者の比較を概観すると次のようになります。

　以下に、それぞれの原子模型について、別々に詳しく説明していきます。
　　　　1.ボーアの原子模型
　　　　2.「素スピノル原子模型」

1.ボーアの原子模型


　ボーアの原子模型の前提を、次のようにまとめることができます。

　〈1〉と〈2〉の前提から、水素原子の定常状態のエネルギー、すなわち、「エネルギー順位 E_n＝−2π²k²me⁴/h²・1/n²」が導出されます。
　そして、〈3〉の前提から、「hν＝E_n−E_m（n>m）」が導かれます。
　図で示すと、やはり、次のようになります。

※光子がエネルギーを持ち去り、その分だけ、エネルギー順位の値が小さくなっていると説明されています。 ※この説明では、（電子に対して働く力が）「静電気力＝遠心力」であるという条件の中で、「どのようなしくみで、エネルギー順位が変わるのか」、「光子が、どのようなしくみで放出されるのか」がはっきりしません。すなわち、「光子の放出」と「エネルギー順位を変えること」のどちらが原因で、どちらが結果なのかがはっきりしません。 ※図のように『？』が示されているのは、やはり、下のような記述で示される奇妙な事情があるからです。 　ボーアは、電子の量子飛躍には、非常に奇妙な性質があることに気づいた。飛躍している時の電子の所在については、何も言えないということだ。軌道間の飛躍──エネルギー順位間の遷移──は、瞬間的に起こらなければならない。さもないと、軌道から軌道へ移動する間に、電子はエネルギーを放出してしまうからだ。ボーアの原子の内部では、電子は軌道と軌道のあいだの空間には存在することができない。電子はまるで魔法のように、ある軌道上から消えた瞬間、別の軌道に姿を表すのだ。 （p.146『量子革命』）　下線は、筆者によります。

　以上の、（電子に対して働く力）「静電気力＝遠心力」（すなわち、ke²/r²＝mv²/r［N］より、「K＝−U/2［J］」）という前提と「全エネルギー保存」という前提から導かれる「光子によるエネルギー持ち去り現象」を、電磁場のポテンシャルエネルギー順位U_n［J］やU_m［J］を考えて説明すると次のようになります。

『En＝Un＋Kn、Em＝Um＋Kmである。 　もし光子によるエネルギー持ち去りがない場合は、電子が、電磁場のポテンシャルエネルギー順位がUn［J］からUm［J］へと変わる際の電子の運動エネルギーの増加分Km−Kn［J］は、Un−Um［J］に等しくなってしまうはずである（Km−Kn［J］＝（Un−Um）［J］）。なぜなら、力学的エネルギー保存則にしたがって、電子は、Un−Um［J］の電磁場のポテンシャルエネルギーをすべて運動エネルギーの増加に利用するはずだからである。 　しかし、この状態は、電子について「静電気力<遠心力」（すなわち、mv2/r<ke2/r2［N］）となることを意味する。 　なぜなら、「静電気力＝遠心力」（mv2/r＝ke2/r2［N］）であるための条件は、「Km−Kn［J］＝（Un−Um）/2［J］」だからである。 　「静電気力＝遠心力」（mv2/r＝ke2/r2［N］）であり続けるためには、余分な（Un−Um）/2［J］を何らかの方法で持ち去らなければならない。 　この余分な（Un−Um）/2［J］を光子に持ち去ってもらうことにしたらいいだろう。 　余分な（Un−Um）/2［J］が、光子のエネルギーhν［J］として持ち去られると考えれば、「静電気力＝遠心力」（mv2/r＝ke2/r2［N］）であり続けるからである。 　したがって、電磁場のポテンシャルエネルギーUn−Um［J］のうちの1/2が、光子のエネルギーhν［J］として持ち去られることによって、残りの1/2が、電子の運動エネルギーの増加分Km−Kn［J］に等しくなる。 　すなわち、hν＝（Un−Um）/2［J］、Km−Kn＝（Un−Um）/2［J］が成立する。 　以上より、En−Em＝（Un＋Kn）−（Um＋Km）＝（Un−Um）＋（Kn−Km）＝Km−Kn＝（Un−Um）/2＝hν［J］が導かれる。』

　最後の結論の式、E_n−E_m＝K_m−K_n＝（U_n−U_m）/2＝hν［J］から導く「E_n−E_m＝hν［J］」は、

　




　この過程で、「（ボーアの原子模型における）電子の運動エネルギー順位K_n［J］」は、具体的に、どのような値をとっているかを調べてみましょう。

　（電子に対して働く力）「静電気力＝電子の遠心力」（ke²/r²＝mv²/r［N］）の前提から、「K_n＝−U_n/2［J］」が直ちに導かれます。
　すると、E_n＝K_n＋U_n［J］に代入すると、「E_n＝K_n＋U_n＝K_n＋（−2K_n）＝−K_n［J］」、つまり、「K_n＝−E_n［J］」が成立していることが導かれます。

　したがって、「（ボーアの原子模型における）電子の運動エネルギー順位」は、次のような値となります。
　　　　「（ボーアの原子模型における）運動エネルギー順位 K_n＝2π²k²me⁴/n²h²［J］」

　※この「（ボーアの原子模型における）運動エネルギー順位K_n［J］」は、単に、エネルギー順位E_n［J］の符号を変えただけのものに過ぎません。
　　この式は、“電子の運動エネルギー”が、とびとびの値をとることを意味しています。

　ただし、この場合、『光子を含む全エネルギー（「力学的エネルギー（E＝K＋U）＋光子のエネルギー」）が保存する』という前提は変わらないので、この「hν＝K_m−K_n［J］（n>m）」の式を、「電子の運動エネルギー順位K_nの増加（by電子の加速）に伴って、光子が放出されることを意味している」と解釈することはできません。

　また、電子に働く力について「静電気力＝遠心力」という条件も変わらないので、「どのようなしくみで電子の運動エネルギー順位K_nが変わるのか」もはっきりしないままです。

　 ※なお、この“電子の運動エネルギー順位K_nの式”用いても、リュードベリー定数Rを導くことができます。
　　　（1/λ＝（K_m−K_n）/hc＝2π²k²me⁴×1/hc³×（1/m²−1/n²）より、R＝2π²k²me⁴/hc³）



2.「素スピノル原子模型」

　「素スピノル原子模型」の前提は、次の3つです。

　これらの前提から、 『hν＝K_m−K_n（n>m）』（K_{n 、}K_m : 電子の運動エネルギー順位）の式について、「光子は、運動エネルギー順位K_nの変化（電子の加速）に伴って、（エネルギー非保存の所産として）生じる」という説明（解釈）が可能になります。
　そして、電磁場のポテンシャルエネルギー順位U_n［J］を交えて、次のように説明できます。

『En＝Un＋Kn、Em＝Um＋Kmである。 　光子がhν［J］のエネルギーが持ち去ることはない。 　もし他にエネルギーの持ち去りが一切ないと仮定した場合は、電子が、電磁場のポテンシャルエネルギー順位がUn［J］からUm［J］へと変わる際の電子の運動エネルギーの増加分Km−Kn［J］は、Un−Um［J］に等しくなってしまうはずである（Km−Kn［J］＝（Un−Um）［J］）。なぜなら、力学的エネルギー保存則にしたがって、電子は、Un−Um［J］の電磁場のポテンシャルエネルギーをすべて運動エネルギーの増加に利用するはずだからである。 　しかし、この状態は、電子について「静電気力<遠心力」（すなわち、mv2/r<ke2/r2［N］）となることを意味する。 　なぜなら、「静電気力＝遠心力」（mv2/r＝ke2/r2［N］）であるための条件は、「Km−Kn［J］＝（Un−Um）/2［J］」だからである。 　「静電気力＝遠心力」（mv2/r＝ke2/r2［N］）であり続けるためには、余分な（Un−Um）/2［J］を何らかの方法で持ち去らなければならない。 　この余分な（Un−Um）/2［J］は、水素原子の中の電子の運動エネルギーが熱エネルギーとして散逸することによって持ち去られると考えればよいだろう。 　余分な（Un−Um）/2［J］が、光子のエネルギーhν［J］として持ち去られると考えれば、「静電気力＝遠心力」（mv2/r＝ke2/r2［N］）であり続けるからである。 　しかも、これだと「電子の運動エネルギーの熱エネルギーとして散逸」が原因で、内側へ内側へ遷移して行きやすいことを説明できる。 　（定常状態としての）円軌道を取れるのは、水素原子の中の電子の運動エネルギーが、熱エネルギーとして散逸することに よって、余分な（Un−Um）/2［J］が持ち去られて、電子の運動エネルギーの増加分Km−Kn［J］が（Un−Um）/2［J］と等しくなるからである。』

したがって、電磁場のポテンシャルエネルギーUn−Um［J］のうちの1/2が、光子のエネルギーhν［J］として持ち去られることによって、残りの1/2が、電子の運動エネルギーの増加分Km−Kn［J］に等しくなる。 　すなわち、hν＝（Un−Um）/2［J］、Km−Kn＝（Un−Um）/2［J］が成立する。 　以上より、En−Em＝（Un＋Kn）−（Um＋Km）＝（Un−Um）＋（Kn−Km）＝Km−Kn＝（Un−Um）/2＝hν［J］が導かれる。』

※内側の電子ほど、大きな運動エネルギー順位を持つので、Km−Kn>0 となります。 ※（電子に対して働く力が）「静電気力>遠心力」であるという前提なので、「どのようなしくみで、電子の運動エネルギー順位が変わるのか」も説明できます。すなわち、電磁場のポテンシャルエネルギーを利用した電子の加速にともなって、運動エネルギー順位が変わるのであり、その際の、電子の加速運動によって、仮想光子が剥ぎ取られる結果、（エネルギー非保存の所産として）光子が放出されると説明できます。 ※図のように、電子が軌道を変える際の「接線方向」へ、光子が放射されると考えられます。 　それが放射光や電磁放射についての下記の記述と調和しているからです。 この光は、ほぼ光速で走る高エネルギーの電子が円運動や蛇行運動をするときに、その接線方向に放出するもので（p.1『放射光科学入門』　渡辺誠・佐藤繁編　東北大学出版会）　放射光についての記述です。下線は、筆者によります エネルギーは、それを生じさせるもとである加速度に垂直な方向に一番強く放射される。 （p.95『ヘクト光学 I　─基礎と幾何光学─』（Eugene Hecht著、尾崎義治・朝倉利光訳　丸善株式会社）　電磁放射についての記述です。

　「素スピノル原子模型」の前提により、原則として（電子に働く力について）「静電気力」>「電子の遠心力」であるので、原子の中の電子は、より内側の殻へ内側の殻へと落ちていきやすい傾向を持つことになります。
　この「電子が、原則として、より内側の殻へと落ちていきやすい傾向」があるからこそ、「電子が最内殻から順にうまっていく傾向」が生まれるのであり、実在するような（より原子番号の大きな）さまざまな原子が、安定的に創発できると説明できます。
　なお、それでも、完全に落ちていかないのは、パウリの排他律や量子条件をはじめ、ほかの理由があるからです。（→成果2、成果3　電子の波動性が生じるしくみ）

　“原則として”とあるのは、もし、電子にエネルギーが加えられた場合（例えば、水素原子が加熱された場合）は、（電子に働く力について）「静電気力」<「電子の遠心力」となりうるからです。その場合は、電子は不規則な（定常状態の軌道から完全に外れた）楕円軌道をとると考えられます。（その楕円軌道に相当するものは、p軌道やd軌道に限りません）

　ある（定常状態にある）円軌道から、その内側の（定常状態にある）円軌道に遷移することができるのは、「電子の力学的エネルギーの熱エネルギーとしての散逸」があればこそです。このエネルギーの散逸が全くない場合、不規則な（定常状態の軌道から完全に外れた）楕円軌道となってしまいます。

※次の記述は、「電子の力学的エネルギーの熱エネルギーとしての散逸」による説明を支持しています。

　また、抵抗R［Ω］の導線を流れる電流 I［A］ が時間t［s］の間に発生する熱量は、Q＝I²Rt［J］となるのでした。（参考　『物理学入門』　p.168）
　このことは、電子の力学的エネルギーと熱の散逸には、深い関係があることを示しており、「電子の力学的エネルギーの熱エネルギーとしての散逸」の説明を支持していると思います。





　「電子の力学的エネルギーの熱エネルギーとしての散逸」があればこそ、水素原子の中の電子は、ある（定常状態にある）円軌道から、その内側の（定常状態にある）円軌道に遷移することができ、その際の“運動エネルギーの増加（運動エネルギー順位の上昇）”に見合った、水素の線スペクトルが観測されるようになるのです。

　※なお、（加熱された）水素原子の中で電子が、3p軌道、3d軌道という定常状態に至った場合、 運動エネルギー順位K_nの増加にともなって光子を放出していても、それらの光子は、まさに、水素原子のスペクトルの一部として観測されることになります。


　以上より、次の結論に至ります。

　結論3-18.1　「光子がエネルギーを持ち去らない」という前提でも、「原子のスペクトル」や「原子が安定に存在すること」を説明できる。


　単に「原子のスペクトル」や「原子が安定に存在すること」を説明できるだけではありません。
　「素スピノル原子模型」には、他にも、いくつかのメリットがあります。それらのメリットを整理すると次のようになります。

　このように、“電子の運動エネルギー順位K_n［J］”を主役にして、「電荷の加速に伴って仮想光子が剥ぎ取られることによって光子が放出されるので、光子はエネルギーを持ち去らない（光子の生成過程はエネルギー非保存性を持つ）」という前提で説明される「素スピノル原子模型」には、大きな矛盾がないだけでなく、例えば、『電子が、最内殻から順にうまっていく傾向があること説明できる』ということや、統合性や一貫性が高い（重力波、仮想光子… と調和している）ことを含む、さまざまなメリットがあります。



　「素スピノル原子模型」（素スピノル物理学パラダイム）は、「光子のエネルギーの吸収」については、次のように説明します。

仮想光子が電子に再吸収されるのと異なり、（仮想光子が剥ぎ取られて生じた、ふつうの）光子は、ときに、電子と衝突して、運動エネルギーや運動量を電子に与えるだけとなります。 　つまり、光子が電子と衝突する場合は、（光子の生成過程を無視すれば）エネルギー保存則の式や運動量保存則の式が成立することになるのです。　（参考　成果1　19《コンプトン効果》） 　光子との衝突は、ときに（内側の軌道を進んでいた）電子に（失われた“ポテンシャルエネルギー（Un−Um/2）［J］”に等しい）運動エネルギー（Km−Kn）［J］を与え、電子の軌道を外側へと変化させます。 　その際、電子は、衝突の直後は、（Km−Kn）［J］の分の運動エネルギーの増加にともない加速しますが、その後速やかに、電磁場のポテンシャルエネルギー順位をUm［J］からへUn［J］と引き上げると同時に、（電磁場のポテンシャルエネルギーによって）減速されながら、トータルで運動エネルギー順位をKm［J］からへKn［J］と引き下げます。この衝突の直後の過程で、電子の力学的エネルギーE（＝Km＋Um＝Kn＋Un）は保存されます（一定となります）。 ※なお、衝突の直後は、（Km−Kn）［J］の分の運動エネルギーの増加にともなう加速によって、新たな光子がエネルギー非保存の所産として、放出されることが考えられますが、“光子の生成過程を無視すれば”、エネルギー保存則が成立する、すなわち、電子の力学的エネルギーE（＝Km＋Um＝Kn＋Un）は保存されることになります。 ※外部から衝突した光子のエネルギーhν［J］が、（Km−Kn）［J］より大きい場合は、コンプトン効果の例になります。 　コンプトン効果では、光子は、電子との衝突により、エネルギーを失い（振動数を減らし）、その分だけ、電子の運動エネルギーを増加させます。この過程では、光子のエネルギーの一部が電子に吸収されたと見なすことができます。 　（→19《コンプトン効果》） ※もし、光子のエネルギーhν［J］の値が十分大きければ、電子は、原子核の束縛を完全に逃れ、外に飛び出します。 　まさに、その現象が、「Kmax＝hν−W」の式で示される“光電効果”に相当します。 　この過程で、光子は、電子に（Km−Kn）［J］（＝（Un−Um/2）［J］）に相当する運動エネルギーを与えるのみらならず、結果的に電子の軌道を変化させます。 　外部から衝突した光子は、この過程を経た後、与えたエネルギー（Km−Kn）［J］の分だけエネルギーを減らしたまま、飛び去ります。そして、この光子のエネルギーhν［J］と（Km−Kn）［J］がぴったり等しい場合に限って、その光子は完全にエネルギーを失います（光子は消滅します）。 　このように『hν［J］＝（Km−Kn）［J］』が成立するとき、「光子のエネルギーの吸収」が実現しているように見えます。 ※このときの光子のエネルギーhν［J］の大きさが「運動エネルギー順位の差Km−Kn［J］」に等しい場合、同時に、光子のエネルギーhν［J］は、「エネルギー順位の差En−Em［J］」とも等しくなります。このことは、従来の物理学パラダイムの説明（「光子によってエネルギー順位が上がる」）と調和しています。これは、すでに放出された光子については、（光子の生成過程を無視すれば）エネルギー保存則が成立するからこそのことだと言えます。 　つまり、光子が完全に消失する場合も消失しない場合もいずれであっても、光子のエネルギーの一部（orすべて）が消滅し、それが電子の運動エネルギーに変換されます。 　これが、「光子のエネルギーの吸収」です。 （したがって、いずれにしても、厳密には“光子が吸収されている”わけではありません） ※なお、「（その振動数の）光子が吸収された」と解釈されている原子吸光分析についても、「（その振動数の）光子の一部のorすべてのエネルギーを失ってしまった）」と解釈すべきであることを素スピノル物理学パラダイムは示しているように思われます。（詳細な検討は、今後の課題です） 　外側の軌道に移った電子は、ふつう、その後、速やかに、hν［J］のエネルギーを持つ光子を自然放出しながら内側の軌道に戻ってきます。それは、「電子の力学的エネルギーの熱エネルギーとしての散逸」によります。 （素スピノル物理学パラダイムによれば、この際の光子の生成過程は、やはり、エネルギー非保存則に従うものであり、ここにエネルギーを持ち去りは存在していません） 　これは、「自然放出」を説明していると思われます。 　一方の「誘導放出」は、『外側の軌道にある電子から「自然放出」でhν［J］の光子が放出される過程が、他のhν［J］の光子によって促進される』と説明される現象です。 　この「誘導放出」の過程は、レーザーの創発を支えているもので、『他から光子と、「誘導放出」された光子の位相がそろっている』という特徴があります。 　これは、光子の“衝突”によっては説明できません。 　なぜなら、衝突してしまえば、入射した光子の振動数が変化してしまったり方向がずれてしまったりするのみならず、仮に振動数や方向が奇跡的に一致したとしても“位相がずれてしまう”可能性が高いはずだからです。 　したがって、下図は、「誘導放出」が成立する仕組みを説明する幾何的モデルです。 1.やってきた光子によって、電子の内側の原始ヒッグス場ユニット（PHU）の中の左巻き素スピノルと共転回がスタートする。 2.電子の内側のプランクスケール電場がピークに達するのと同時に、2カ所で共転回がスタートする。 　ピークになったプランクスケール電場の働きをきっかけにして、電子は軌道を内側に変化させ始める。 3.電磁ポテンシャルエネルギーを利用して、さらに軌道を内側に変化させると同時に「電子の力学的エネルギーの熱エネルギーとして散逸」により、余分なエネルギーを失い、電子は、エネルギー順位を下げる。 　この結果、仮想光子の剥ぎ取りが成立すると同時に、2つの位相のそろった光子が生成したことになり、「誘導放出」が完了する。 　この「誘導放出」の説明わ組み合わせれば、素スピノル物理学パラダイムによって、レーザー光が生成する仕組みも説明できます。

　つまり、素スピノル物理学パラダイムは、「光子のエネルギーの吸収」と関連する、「原子の励起、コンプトン効果、光電効果、誘電放出、レーザー、原子吸光分析…」といったテーマについても、統合的に説明できるようです。



　ボーアの原子模型（従来の物理学）と「素スピノル原子模型」を、再び比較整理すると次のようになります。

　以上の素スピノル物理学パラダイムの説明は、少なくとも、ボーアの原子模型の説明が、決して唯一の説明ではないことを示しています。
　そして、素スピノル物理学パラダイムの驚異的な成果は、ボーアの原子模型の説明の見直しを迫っていると思います。