研究論文
『プランクスケールの自然についての幾何的モデルの探究が生む驚異的な成果』
5《電子の波動性と電子の質量──ディラック方程式》
電子が重力子を放出する理由、すなわち、電子の質量エネルギーの起源は、大きく、次の2つにわけられるのでした。
1.電子の静止質量エネルギーによるもの（＝電子の内部運動エネルギーによるもの）
2.電子の外部運動エネルギーによるもの
電子の速度v［m/s］（光速c［m/s］と比較して、c［m/s］>>v［m/s］）の場合、次のようになります。
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1.電子の静止質量エネルギーによるもの
（＝電子の内部運動エネルギーによるもの）
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2.電子の外部運動エネルギーによるもの
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重力子の放出源
となるしくみ
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電子のスピン
（＝（電子を構成する）マイナスプレオンの軌道運動）
による直接の原始ヒッグス場ユニット（PHU）の変形
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“電子の軌道運動”
による直接の
原始ヒッグス場ユニット（PHU）の変形
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質量エネルギーの
大きさ
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m0c2≒8.2×10−14［J］
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m0v2/2≒2.2×10−18n2［J］
（運動エネルギー順位がKn［J］
である電子の場合）
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※静止質量m0＝9.11×10−31［kg］として計算しました。
※運動エネルギー順位がKnである電子は、およそvn＝2.2×106/n［m/s］の速さで、軌道運動するとしました。（4《コペンハーゲン解釈（重ね合わせの原理＆波動関数の収縮）について》）
※相対論的には、電子の質量エネルギーmc2は、mc2＝m0c2（1−v2/c2）−1/2で計算され、c>>vの場合、mc2≒m0c2＋m0v2/2 となるのでした。
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このような“質量エネルギー”を考慮した「電子と電子ヒッグス場ユニットの相互作用」は、まさに、「相対論的な波動方程式、ディラック方程式」と関連しているテーマです。 （なお、シュレーディンガー方程式は、非相対論的な波動方程式です）
ディラック方程式は、「4成分の量」に対する（連立）波動方程式です。（「4つの波動関数」についての方程式です）。
（参考 『ディラック方程式』 日笠健一著 サイエンス社）
このことは、ディラック方程式が、4つの成分で構成されている“ヒッグス場ユニット”と深い関係がありそうであることがわかります。
ただし、ディラック場は、右巻き粒子、左巻き粒子、右巻き反粒子、左巻き反粒子によって構成されるとのことです。
もし、この“4つ”、すなわち、“右巻き粒子、左巻き粒子、右巻き反粒子、左巻き反粒子”を忠実に反映したもので構成される“電子ヒッグス場ユニット”を考えるならば、それは次の図のようになります。
※「左巻き電子、右巻き電子、右巻き陽電子、左巻き陽電子」の4種で構成されています。
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しかし、上図のような“電子ヒッグス場ユニット”は、実在性が乏しいと判断できます。
なぜなら、実在する電子は、すべて“左巻き素スピノル”で構成されており、本来、すべて左巻きだからです。
（例えば、β崩壊で生まれる電子は、本来、すべて左巻きです。“右巻き電子”は、観測上（電子を上回る速度で運動する観測系において）存在すると見なされているものに過ぎず、実際、その量も、左巻き電子よりはるかに少ないです）
（なお、実在する陽電子は、すべて“右巻き素スピノル”で構成されており、本来、すべて右巻きです）
一方で、次のような記述もあります。
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『ヴァイル場は、ディラック場の自由度を半分にした場である。実粒子の標準理論においては、物質粒子であるクォーク・レプトンは（電子も含めて）すべてヴァイル場として、ラグラジアンに現れる』
（p.83 『ディラック方程式』 日笠健一 サイエンス社 ） 下線は、筆者によります。
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この記述は、実際の自然（nature）において実在する“電子ヒッグス場ユニット”は、ディラック場と調和している“4種類”から構成されるものではなく、（ヴァイル場と調和している）下図のような“2種類”から構成されるものであることを支持しています。
※「左巻き電子と右巻き陽電子」の2種のみで構成されているので、「ディラック場の自由度を半分にした」ものに相当しています。
したがて、これが“ヴァイル場”の幾何的モデルに相当していると考えられます。
※「左巻き粒子と右巻き反粒子」から構成されているので、“左巻きのヴァイル場”ということになります。
※この図は、素スピノル物理学パラダイムでこれまで説明してきた電子ヒッグス場ユニット（eHU）そのものです。
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すなわち、『実粒子の標準理論においては、物質粒子であるクォーク・レプトンは（電子も含めて）すべてヴァイル場として、ラグラジアンに現れる』という記述は、「ヴァイル場」と調和している素スピノル物理学パラダイムの電子ヒッグス場ユニット（eHU）の方が、「ディラック場」と調和している「“右巻き粒子、左巻き粒子、右巻き反粒子、左巻き反粒子”の4つで構成された“電子ヒッグス場ユニット”」より実在性が高いことを示しています。
よって、次の仮説を立てました。
仮説3-6.1 実在するのは、ディラック方程式の解の1つである 『“4成分を持つディラック場”の自由度を半分にした、ヴァイル場』であり、これが「電子ヒッグス場ユニット（eHU）」に相当する。
この仮説は、シュレーディンガー方程式のみならず、ディラック方程式の解釈に相当する幾何的モデルを、素スピノル物理学パラダイムが提供できることを意味しています。
素スピノル物理学パラダイムによると、「電子と電子ヒッグス場ユニット（eHU）の相互作用」という幾何的モデルが、抽象的な数式（ディラック方程式）の“解釈（意味）”に相当するのです。
ディラックは、抽象的なディラック方程式から、苦労して（“負エネルギーを持つ電子”や“電子の海”を考える“空孔理論”を経て）陽電子を予言するに至りました。
※ディラックが苦労していたことは、次の記述からわかります。
| 解釈を手に入れることは、ただ単に方程式を作るよりずっと難しいことがわかった。（p.466『量子革命』） |
素スピノル物理学パラダイムが示している「電子と電子ヒッグス場ユニット（eHU）の相互作用」という幾何的モデルには、（ディラックが苦労して予言した）“陽電子”が無理のない形で含まれています。
そして、この幾何的モデルは、「電子が生成すると同時に陽電子が生成すること」や「“電子の海”および空孔理論」も自然に説明できます。
（量子力学と特殊相対性理論を結びつけて育てられてきている）「場の量子論」は、抽象的な数式（ディラック方程式、行列、各種の演算子（生成演算子、消滅演算子…）、不確定性原理…）や抽象的な図（ファインマン図）を用いて、自然現象を厳密に記述しようとしているものです。
素スピノル物理学パラダイムは、「場の量子論」を否定するものではなく── 「場の量子論」がどのようなしくみで成立しているのかを説明したり、その抽象的な数式に対する解釈（具体的な“幾何的モデル”）を提供したりすることによって、その理解や発展を助けるものです。
例えば、その抽象的な数式や図によって生じてしまう“発散”の問題が、素スピノル物理学パラダイムが提供する具体的な“幾何的モデル”を組み合わせることで、解消される（繰り込み不要となる）可能性があります。
例えば、電磁気力は、「実際には、“光子のキャッチボール”によっては生じていない」という提案をすることによって、理解を深める可能性があります。
例えば、その抽象的で、複雑難解な記述を、より具体化に、シンプル＆簡明化させる可能性があります。
例えば、（プランクスケールの自然（nature）に対するマクロの人間の観測事情を教えてくれる）不確定性原理ではなく、（プランクスケールの自然（nature）そのものの振る舞いを教えてくれる）確定性原理（単振動振幅の確定性関係）を使うことによって、理論が、よりプランクスケールの自然と調和し、より厳密になることを助ける可能性があります。
…
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素スピノル物理学パラダイムは、より根源的なモデルであり、「場の量子論」を包含し、「場の量子論」と調和しているのみならず── 「場の量子論」の発展、完成をサポートする可能性を持つものなのです。
※運動エネルギー順位がKnの電子の速度がvn＝2.2×106/n［m/s］で示される一方で、電子は、人工的に（加速器によって）、光速3×108［m/s］の99.99…％という速さまで加速されています。
このことは、「電子の速度vn＝2.2×106/n［m/s］」が意味するものは、「電子が電子ヒッグス場ユニットと相互作用する際の速度」であることを示しているのだと思われます。だとすれば、このことは、“n＝1”の場合の v1＝2.2×106［m/s］よりも、電子が速く軌道運動する場合は、電子ヒッグス場ユニット（eHU）とは相互作用せず、原始ヒッグス場ユニット（PHU）のみと相互作用すること、すなわち、“電子の波動性”（電子の物質波）が消失することを示唆していると考えていいのでしょうか？ すなわち、「v1＝2.2×106［m/s］よりも、電子が速く軌道運動する場合は、“電子の波動性”（電子の物質波）が消失する」は、反証可能性を持つ予測だと言えるでしょうか？
あるいは、「電子→ミューオン→電子→ミューオン→…」という振動の創発が関わることはないのでしょうか？ あるとすれば、それは、どのように関わるのでしょうか？ 詳細な検討は、今後の課題です。
（なお、いずれにせよ、電子の質量については、特殊相対性理論と調和し続けていると考えられます。なぜなら、質量エネルギーの創発は、原始ヒッグス場ユニット（PHU）との関わりの中でのみ生じるものであり、電子ヒッグス場ユニット（eHU）は質量エネルギーの創発とは関係ないからです。）
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