研究論文
『プランクスケールの自然についての幾何的モデルの探究が生む驚異的な成果』
21《プランク定数、プランクエネルギー、プランク自然定数》
《プランク定数、プランクエネルギー、プランク自然定数について》
素スピノル物理学パラダイムによると、プランク定数h［J・s］とは、
「1つの原始ヒッグス場ユニット（PHU（＝Primordial Higgs（field）Unit）の“4面体”が変形することによって蓄えるエネルギーの振幅E［J］」と「その原始ヒッグス場ユニット（PHU）が変形する周期（＝（その原始ヒッグス場ユニット（PHU）を構成する素スピノルの転回周期）T［s］」の積です。
つまり、ET＝h［J・s］が成り立ちます。
この ET＝h［J・s］にT＝1［s］を代入すると、E×1［J・s］＝h［J・s］ 、すなわち、E［J］＝h［J］ が導かれます。
つまり、素スピノル物理学パラダイムによれば、プランク定数h［J・s］ に等しい大きさのエネルギーh［J］の大きさは、原始ヒッグス場ユニット（PHU）の“4面体”を変形周期T＝1［s］（＝1秒）の時間をかけて単振動させた場合のエネルギー振幅E［J］の大きさに等しいと言えるのです。
したがって、プランク定数h［J・s］の大きさは、“1秒”と深い関係がある量であるという見方が成立します。
そもそも、1秒とは、「およそ“地球が自転する時間”の24分の1の60分の1の60分の1」のようにして、“地球が自転する時間”から決まってきた時間に過ぎないのでした。
したがって、実際は、「周期T＝1秒よりも長い時間をかけて共転回する光子」も存在していると考えられます（例えば、周期T＝3秒でやっと1回、共転回できる光子、あるいは、周期T＝60秒で1回単振動する原始ヒッグス場ユニットの“4面体”も存在していると考えられます）。
そのことは、例えば、プランク定数h［J・s］ に等しい大きさのエネルギーh［J］の1/3や1/60というエネルギーも、宇宙には実在するはずであることを意味します。すなわち、例えば、“1秒”と深い関係を持つh［J］というエネルギーの大きさがあるように、3秒と深い関係があるh/3［J］というエネルギーの大きさ、1/60秒と深い関係があるh/60［J］というエネルギーの大きさも存在しうるのです。
（ ET＝h［J・s］にT＝1［s］を代入すると、E×1［J・s］＝h［J・s］ 、すなわち、E［J］＝h［J］ が導かれるように、
ET＝h［J・s］にT＝3［s］を代入すると、E×3［J・s］＝h［J・s］ 、すなわち、E［J］＝h/3［J］ 、
ET＝h［J・s］にT＝60［s］を代入すると、E×60［J・s］＝h［J・s］ 、すなわち、E［J］＝h/60［J］ が導かれます）
つまり、プランク定数h［J・s］自体は、実際は、「宇宙のエネルギーの最小単位」ではないことになります。
※もしかしたら、エネルギーについての普遍的で一定な基準値としては、例えば、重力子エネルギーEG（＝EP/2π）の方が、よりふさわしいのかもしれません。
なぜなら、例えば、「1つの原始ヒッグス場ユニットが「縮みきり“4角形”」に変形するときに蓄えられるエネルギー」は、（どのような時間の単位が使われていようが関係なく存在する）普遍的な実体であると考えられるからです。
※なお、プランク定数h［J・s］の大きさが“1秒”と深い関係があるからといって、ET＝h［J・s］が普遍的な関係ではない、ということはありません。その関係は、原始ヒッグス場ユニット（PHU）の“4面体”がもつ性質として、創発されてきたからです。ET＝h［J・s］の間結の“実体”は、どこの星でも（どのような時間を1単位とする星でも）なりたつ普遍的な原理です。（→下記）
プランク定数h［J・s］が持っている重要な意味は、「宇宙のエネルギーの最小単位」ではなく、「1秒を1単位とする場合の反比例定数」なのです。
すなわち、プランク定数h［J・s］は、「原始ヒッグス場ユニット（PHU）の変形周期（構成する素スピノルの転回周期）」と「原始ヒッグス場ユニット（PHU）の“4面体”が蓄えるエネルギー振幅」を結びつける“反比例定数”という、重要な意味を持っているのです。
そして、一方で、プランク定数h［J・s］には、それを2πで割ったもの（h/2π［J・s］＝h/2π［kg・m/s］［m］）が、「素スピノルが持つ、スピン角運動量に相当する」という重要な意味もあります。
※なお、当然、素スピノルのスピン角運動量に相当しているのみならず、「電子、クォーク…」のスピン角運動量に相当しているとも言えます。
このプランク定数h［J・s］以外の、さまざまな定数についても、素スピノル物理学パラダイムにもとづいて、その重要な意味をつかむことができます。
それらを整理して示すと次のようになります。
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プランク定数
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h≒6.626×10-34［J・s］ |
◎「原始ヒッグス場ユニット（PHU）の変形周期［s］
（＝構成する素スピノルの転回周期［s］）」と
「原始ヒッグス場ユニット（PHU）の“4面体”が蓄える
エネルギー振幅E［J］」を結びつける“反比例定数”
◎2πで割ったもの（h/2π［J・s］＝h/2π［kg・m/s］［m］）
が「素スピノルが持つ、スピン角運動量に相当する」 |
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プランク距離
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LP≒1.616×10-35［m］ |
◎素スピノルのペアの間の最短距離 |
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プランク時間
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TP＝LP/c
≒5.4×10-44［s］ |
◎素スピノルが1回180度転回するためにかかる最短時間 |
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光速
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LP/TP≒3×108［m/s］ |
◎光子や重力子が進む速さ（1秒間に進む距離）
◎「nLP［m］だけ距離の離れた素スピノルのペアが、
nTP［s］の時間を費やして生じる“共転回”」が移動する速さ |
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重力子エネルギー
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EG＝hc/（2π）2LP［J］
（＝EP/2π［J］） |
◎1つの「重力子＆「縮みきり“4角形”」」の系が
持っているエネルギー”
◎波長2LP［m］の2つの“LP光子”が持つエネルギーを
（2π）2で、割ったもの |
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重力子質量
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MG＝EG/c2≒2×10-8/2π［kg］ |
◎重力子エネルギーEG［J］と等しい質量エネルギーを
持っている質量（＝プランク質量/2π［kg］）
◎重力子振動数νG＝c/2LP［個/s］に等しい頻度で、
重力子を放出できる質量の大きさ
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重力子振動数νG
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νG＝c/2LP［個/s］
c/2LP≒0.927×1043［個/s］ |
◎重力子の振動数
◎重力子質量MG［kg］が1秒間に重力子を放出する頻度
※M［kg］の質量が1秒間に何個の重力子を放出できる頻度は
（M/MG）×（c/2LP）［個/s］で計算できる
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プランクエネルギー
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EP ＝hc/2πLP［J］
≒1.9561×109［J］
≒1.2×1019［GeV］ |
◎「 重力子エネルギー」の2π倍
◎波長2LP［m］の2つの“LP光子”が持つエネルギーを
（2π）で、割ったもの |
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プランク質量
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MP＝EP/c2≒2×10-8［kg］ |
◎プランクエネルギーEP［J］に等しい質量エネルギーを
持っている質量
◎重力子質量MG［kg］の2π倍。
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もう1つのプランクエネルギーを求める式「EP＝（hc5/2πG）1/2［J］」 と、上記の式「EP＝（h/π）×c/2LP［J］」
をイコールでつなぐ（「hc/2πLP ＝（hc5/2πG）1/2」とする）ことによっても、重力定数Gを計算でき、「G＝2πc3LP2/h」と求まります。
※この計算結果は、（次元解析から計算された）プランク距離を求める式 LP＝（hG/2πc3）1/2の変形から導かれるGと合致します。
このことは、重力子の振動数や波長の大きさについての説明（重力子が波長2LPの光子２つ分が結合エネルギーを放出して結びついているものであるという説明）が、自然（nature）と調和していることを示していると思われます。
この重力定数「G＝2πc3LP2/h」を用いて、各物理量を書き換えてみると、よりシンプルになります。
それは、「重力定数Gを LP［m］で置き換えた表現である」と言えます。
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これまでの表現
（次元解析から計算されたもの）
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“重力定数Gを、LP［m］を用いた式で置き換えた表現”
（Gに、G＝2πc3LP2/h を代入した表現）
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プランク距離
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LP＝（hG/2πc3）1/2［m］
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LP［m］
（素スピノルの間の最小距離）
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プランク時間
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TP＝（hG/2πc5）1/2［s］
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LP/c［s］
（素スピノルが180度転回する最小時間）
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プランクエネルギー
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EP＝（hc5/2πG）1/2 ［J］
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hc/2πLP［J］
（＝2πEG［J］）
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（※“これまでの表現”の部分はウィキペディアを参考にした）
プランク定数h［J・s］を、プランクエネルギーEP［J］や プランク時間 TP［s］を用いて置き換えて表すと次のようになります。
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これまでの表現
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重力定数Gを LP［m］でを用いた式で置き換え、
さらにプランク定数h［J・s］をEP［J］や TP［s］を用いた式で置き換えた表現
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プランク定数
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h［J・s］
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h［J・s］＝2πEPLP/c（EP＝hc/2πLP［J］より）
＝2πEPTP［J・s］（LP/c＝TP［s］より）
＝πEP×2TP［J・s］
（＝（hc/2LP）×2TP［J・s］）
＝「波長2LP［m］の光子が原始ヒッグス場ユニットに蓄えるエネルギー振幅」
×「波長2LP［m］の光子を構成する素スピノルの360度の転回周期」
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※h＝πEP×2TP［J・s］（＝（hc/2LP）×2TP［J・s］）は、やはり、「エネルギー振幅」と「原始ヒッグス場ユニット（PHU）の変形周期」の反比例関係を示す式、ET＝hを満たしていることがわかります。
※この「h＝πEP×2TP［J・s］」の関係を使えば、H＝ETは、どこの星でも（どのような時間を1単位とする星でも）なりたつ普遍的な原理であることがわかります。
例えば、もし、プランク時間TP［s］を1単位にしている星があれば、そこでの、プランク定数は、H＝h/TP［J・TPs］＝πEP×2×TP/TP［J・TPs］＝πEP×2［J・TPs］となります。
地球上のように、1秒を1単位にしている“われらの宇宙観”では、プランク定数Hは、そのままH＝h［J・s］（＝πEP×2TP［J・s］）となります。
もし、われわれにとっての“0.1秒分”を1単位にしている星があったなら、そこでのプランク定数は、H＝10h［J・s/10］（＝πEP×20TP［J・s/10］）となります。
もし、われわれにとっての“3秒分”を1単位にしている星があったなら、そこでのプランク定数は、H＝h/3［J・3s］（＝πEP×2TP/3［J・3s］）となります。
もし、われわれにとっての60秒分を1単位にしている星があったなら、そこでのプランク定数は、H＝h/60［J・60s］（＝πEP×2TP/60［J・60s］）となります。
したがって、いずれの時間を単位にする星においても、H＝ETは、成立します。
（なぜなら、Eは、いずれも、E＝πEP［J］で、Tは、いずれも、その実体が等しく、T＝2［J・TPs］＝2TP［J・s］＝20TP［J・s/10］＝2TP/3［3s］＝2TP/60［60s］が成立しているからです）
つまり、H＝ETは、どこの星でも（どのような時間を1単位とする星でも）なりたつ普遍的な原理であるということなのです。（そして、その関係は、原始ヒッグス場ユニット（PHU）の“4面体”がもつ性質として、創発されてきたと考えられるのである）
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さらに、c＝LP/TP［m/s］、h＝2πTPEP［J・s］を用いて、重力定数Gを、変形してみると次のようになる。
G＝2πc3LP2/h
＝ 2π（LP/TP）3×（LP2/2πTPEP）
＝（LP/TP）3×（LP2/TPEP）
＝LP5/TP4EP
＝LP5/2πTP4EG
（＝LPc4/2πEG）
果たして、重力定数は、一定でしょうか？
確かに、プランク距離LP［m］やプランクエネルギーEP［J］（重力子エネルギーEG［J］）は、一定です。
しかし、プランク時間TP［s］（素スピノルが1回180度転回するためにかかる最短時間）や光速c［m/s］は、それぞれの時空で変化します。
なぜなら、相対性理論が示すように、時間の流れが、それぞれの時空で異なりうるからです。
したがって、プランク時間TP［s］も、光速c［m/s］も、実は、それぞれの時空で変化しうるのである以上、重力定数の意味は、実質的には、それぞれの時空で異なりうることになります。
しかし、たとえ、そうだとしても、それぞれの時空で「光速はcだ」を観測するように、それぞれの時空で「重力定数はGだ」を観測することになります（だからこそ、ウラシマ効果も生じます）。
そういう意味では、それぞれの時空で重力定数Gを測定して、それらを比較することによっては、（時空によって）重力定数Gが実質的に変化していることの証明が難しくなります。
ところが、例えば、光が、真空から屈折率nの水中に進む場合、光速cが、光速c/nになることは、観測されているのでした。同様に、真空中の重力定数と、水中の重力定数を比較することは、可能ではないでしょうか？（G＝LPc4/2πEGにより、水中の重力定数は、G＝LPc4/2πn4EG（n>1）のように小さくなる（したがって、重力は、1/n4の割合で小さくなる）と予想されます）。
また、あるいは、そもそも、ウラシマ効果が存在しているということが、実は、（時空によって）重力定数Gが実質的に変化していることを証明している、と説明できないでしょうか？
詳細な検討は、今後の課題です。
（参考 成果5 10《“ターンオーバーによる宇宙の進化”を支える: : と∴の存在比率の書き換え》）
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