11《アインシュタインの重力場方程式》


　一般相対性理論は、アインシュタインが（連続な時空を前提として）リーマン幾何学を駆使して構築した、重力場や加速する系をも説明できる相対性理論です。

　アインシュタインの重力場方程式は、この一般相対性理論の要です。
　それは、次のように説明されているものです。

　この式について、他の物理学者による高い評価と対照的に、アインシュタイン自身による評価は、それほど高くなく、アインシュタインは、この式に、終生、満足していませんでした。
　次は、この式についてのアインシュタイン自身による評価に関する興味深い記述です。

　アインシュタイン自身が、とりわけ不満を持ち続け、「粗悪な材木」とまで言わしめた方程式の右辺（ （8πG/c⁴） T_μν）について、素スピノル物理学パラダイムは、どのように説明するのでしょうか？

　まず、1つ言えるのは、素スピノル物理学パラダイムによれば、右辺の「時空を曲げる原因」として、“重力場のエネルギー”を入れるのはナンセンスであるということです。なぜなら、10《重力場、エネルギー、質量》で説明したように、“重力場のエネルギー”は、通過する「重力子＆縮みきり“4角形”」のエネルギーの総和に過ぎず、“重力子の源”ではないからです。
　すなわち、“重力場のエネルギー”は、「時空を曲げる原因」にはなりえず、時空を曲げる原因（重力子の放出源）によって生じた“結果”（通過する「重力子＆縮みきり“4角形”」のエネルギーの総和）に過ぎないのです。

　素スピノル物理学パラダイムによれば、右辺の重力場の源は、（「通過する重力子」ではなく）あくまで、「重力子の放出源」でなければなりません。
　それでは、右辺のテンソルT_μνの成分──「物質のエネルギー密度や圧力（力/面積）」は、本当に、重力子の放出源になっているでしょうか？
　そういう目で見ると、右辺のテンソルT_μνの成分の一例である“圧力（力/面積＝［kg・m/s²］［1/m²］）”は、運動エネルギー（内部＆外部）の密度（力×距離/体積＝［kg・m/s²］［m］［1/m³］＝［kg・m²/s²］［1/m³］＝質量×速度²/体積））と解釈することも可能であることに気づかれます。
　（参考　『ひとりで学べる一般相対性理論』 p.186〜187 　9 物質のエネルギー・運動量テンソル　唐木田健一　講談社）
　右辺のテンソルT_μνの成分のもう一例である“物質のエネルギー密度”は、物質の静止質量エネルギーの密度であると解釈できます。

　以上ことは、右辺のエネルギー運動量テンソルT_μνの成分は、「静止質量エネルギー　＋（外部）運動エネルギー」（＝運動エネルギー（内部＆外部））の密度であると解釈することが可能であることを意味します。このことは、素スピノル物理学パラダイムで、すでに「静止質量エネルギーと（外部）運動エネルギー」（＝運動エネルギー（内部＆外部））は、ともに重力子の放出源として働く能力を持つ」と説明してきた内容とうまく調和しています。
　つまり、右辺のエネルギー運動量テンソルT_μνの成分は、やはり、まさに重力子の放出源を意味していると言えるのです。

　右辺のエネルギー運動量テンソルT_μνの成分である、「静止質量エネルギー＋（外部）運動エネルギー」（＝運動エネルギー（内部＆外部））の密度を、近似的に、Vを総体積として、　Mc²/V［J/m³］と表記することとします。
　なぜなら、（この中のMc²［J］は、一見、静止質量エネルギーしか考慮していないようにも見えますが）この質量M［kg］が、特殊相対性理論によって定まる、M＝M₀（1−v²/c²）^-1/2［kg］であると考えることにより、静止質量エネルギーと（外部）運動エネルギーの両方を含むもの（＝運動エネルギー（内部＆外部））であると理解できるからです。
（M₀を静止質量とすると、v≪c　なら、Mc²≒M₀c²＋M₀v²/2［J］　となるのでした。
　なお、エネルギー運動量テンソルT_μνの中の「運動エネルギー（内部＆外部）の密度」と解釈できる成分には、それぞれ係数1/2がかかっていません。これは、（特殊相対性理論が“剛体であること”を前提にしているのに対し）一般相対性理論では、“完全流体であること”を前提としているからだと考えられます。
　（5《運動の第1法則（慣性の法則）＆第2法則（F＝ma）》））


　アインシュタインの重力場方程式は、この「運動エネルギー（内部＆外部）の密度 Mc²/V［J/m³］」（≒エネルギー運動量テンソルT_μν） が、時空の曲がり（曲率）に比例することを意味している式なのです。

　さっそく、T_μνの成分の比例定数k＝8πG/c⁴をニュートンの重力定数Gの別表記G＝2πc³L_P²/h　を使って書き換えてみましょう。
　すると、単純に、　k＝4L_P/E_Gとなります。　（E_G＝E_P/2π＝ch/（2π）²L_Pを使用）
　（E_G［J］は、重力子エネルギーであり、1つの「重力子＆縮みきり“4角形”」が持っているエネルギーでした。なお、プランクエネルギーE_P［J］を使うと、E_G＝E_P/2π［J］と表記できるのでした）
　これを使うと、アインシュタインの重力場方程式の右辺は、（8πG/c⁴）T_μν＝（4L_P/E_G）T_μν　とシンプルになります。
　エネルギー運動量テンソルT_μνの成分は、Mc²/V［J/m³］だったのでした。よって、「（1/E_G）T_μνの成分」は、「（1/E_G）T_μνの成分」＝（Mc²/E_G）/V＝N_M/V［個/m³］と変形できます。
　N_Mは、ある質量M［kg］が、重力子質量M_G［kg］の何個部分に相当するかを示す数でした。重力子質量M_G［kg］1つとは、厚さ2L_P［m］の球殻に、常に、1つの「重力子＆縮みきり“4角形”」を存在させる質量であり、N_M（＝M/M_G）［個］とは、厚さ2L_P［m］の球殻に、常に存在する「重力子＆縮みきり“4角形”」の数に相当するのでした（例えば、この体積の中にある、物体の「静止質量エネルギー＆（外部）運動エネルギー」（＝運動エネルギー（内部＆外部））が、E_G［J］（M_G［kg］）の100個分に相当するならば、N_M＝100［個］であり、周辺の「厚さ2L_P［m］の各球殻」の中には常に、100個分の「重力子＆縮みきり“4角形”」が存在することになります）。
　したがって、「（1/E_G）T_μνの成分」＝N_M/V［個/m³］は、「N_M（重力子質量数（質量M［kg］が重力子質量M_G［kg］の何個分かを示す数））の密度テンソル」あるいは、「“重力子放出数（厚さ2L_P［m］の球殻に存在する「重力子＆縮みきり“4角形”」の数）”密度テンソル」と呼べるものであることがわかります。
　つまり、以上の言い換えは、アインシュタイン方程式の右辺が、“重力場の源”、すなわち、「重力子の放出源」であることを、より明確に示していることがわかります。

　ここで、まずは、総体積V［m³］を、ふつうに考えて、半径r［m］の球であると近似してみましょう。すると、V＝4πr³/3［m³］　ですので、
　アインシュタイン方程式の右辺の成分の近似値は、次のように変形できます。
（8πG/c⁴）T_μνの成分≒（4L_P/E_G）Mc²/V 　　（8πG/c⁴＝4L_P/E_Gを使用）
　　　　　　　　　　　 ＝3（4L_P/E_G）Mc²/4πr³（V＝4πr³/3［m³］を使用）
　　　　　　　　　　　 ＝（12L_P/E_G）Mc²/4πr）×（1/r²）
　　　　　　　　　　　 ＝ （12L_PN_M/4πr）×（1/r²）　　　　（Mc²/E_G＝N_M を使用）
　　　　　　　　　　　 ＝ （3L_PN_M/πr）×（1/r²）
　　　　　　　　　　　 ＝ （N_M/4nπ）×6×（1/r²）　　　　　（一部に　r＝2nL_Pを使用）

　アインシュタイン方程式の右辺（8πG/c⁴）T_μνの成分≒（N_M/4nπ）×6×（1/r²）　の単位は、［1/m²］であるので、左辺の“曲率”の単位と調和しています。

　なお、（1/r²）［1/m²］の項は、「半径r［m］の球面」が持つガウス曲率K［1/m²］に相当しています。
　なぜなら、半径r［m］の球面の曲率は、どこの場所においても、1/r ［1/m］であり、ガウスの曲率Kは、K＝1/ρ₁ρ₂＝1/r²［1/m²］と求まるからです。

　 そして、（N_M/4nπ）×6の項は、単位質量（M_G［kg］）に蓄えられる重力ポテンシャルエネルギーと比例するものであることがわかります。
　なぜなら、（無限遠点でのエネルギーを0としたときの）単位質量（M_G［kg］）に蓄えられる重力ポテンシャルエネルギーは、
　　　　−GMM_G/r
　　　　＝−N_ME_G/4πn×（M_G/M_G）
　　　　＝−（N_M/4πn）×（E_G）
　　と変形でき、
（8πG/c⁴）T_μνの成分≒（8πG/c⁴）Mc²/V
　　　　　　　　　　　 ＝ （N_M/4nπ）×6×（1/r²）
　　　　　　　　 　　　＝　（−GMM_G/r）×（1/E_G）×6×（1/r²）
　　となるからです。

　したがって、単位質量（M_G［kg］）に蓄えられる重力ポテンシャルエネルギーの方を、E_G［J］で割り、そこに6をかけると、“ある種の時空の曲り”が求まることになります。

　この単位質量（M_G［kg］）に蓄えられる重力ポテンシャルエネルギーに比例する“時空の曲り”とは何でしょうか？
　それは、まさに、“重力ポテンシャルエネルギーのカーブ”と相似であるところの“時空の曲り”です。
　つまり、下図のようなカーブと相似なものが、重力ポテンシャルエネルギーに比例するところの“時空の曲り”なのです。

※このカーブが、重力ポテンシャルエネルギーに比例するところの“時空の曲り”に相当しています。 　そして、この「重力ポテンシャルエネルギーに比例するところの“時空の曲り”」は、自由落下運動によって消すことのできる“時空の曲り”に他なりません。

　E_G［J］で割ることにはどのような意味があるでしょうか？
　単位質量（M_G［kg］）に蓄えられる重力ポテンシャルエネルギーの大きさGMM_G/r［J］＝N_ME_G/4πn［J］を、E_G［J］で割ることには、「E_Gの項を消去し（or重力ポテンシャルエネルギー［J］＝［m²/s²］の単位を消去し、無次元化し）、中心にある質量M［kg］から放出される“重力子数（厚さ2L_P［m］の球殻に存在する「重力子＆縮みきり“4角形”」の数）”を導く」という意味があると思われます。
　そして、N_Mの方、すなわち、「Mc²がE_Gの何倍か？」の方が、「静止質量エネルギーと（外部）運動エネルギーの合計」（＝運動エネルギー（内部＆外部））を、より考慮しやすいという意味もあると思われます。
　（なお、同様に、「静止質量エネルギーと（外部）運動エネルギーの合計」（運動エネルギー（内部＆外部））を考慮しやすい重力の式は、（Mc²/E_G）×（1/4πn²）であるということにもなるであろう。　（詳細な検討は、今後の課題である））


　それでは、6をかける意味は何でしょうか？
　そこで、より改善するために、次に、先に8《“時空の曲がり”と重力場の幾何的モデル》において引用した、次の記述を活用してみることにした。

　このV＝2π²R³［m³］を用いて、（V＝4πr³/3［m³］の代わりに）さっそく、アインシュタイン方程式の右辺を書き換えてましょう。
　すると、次のように比較的シンプルになります。

（8πG/c⁴）T_μνの成分≒（4L_P/E_G）Mc²/V 　　（8πG/c⁴＝4L_P/E_Gを使用）
　　　　　　　　　　　 ＝（4L_P/E_G）Mc²/2π²R³（V＝2π²R³［m³］を使用）
　　　　　　　　　　　＝（4L_P/E_G）×（Mc²/4π²nL_P）×（1/R²）　　（一部にR＝2nL_Pを使用）
　　　　　　　　 　　　＝（N_M/π²n）×（1/R²）　　（Mc²＝N_ME_G を使用）
　　　　　　　　　　　＝（GMM_G/r）×（4/π）×（1/E_G）×（1/R²）　　（GMM_G/r＝N_ME_G/4πnを使用）

　（1/E_G）で割るのは前と同じです。しかし、今度は、“6”をかける代わりに、4/π≒1.27　だけをかければ済むことになります。
　後者が正しいとすれば、6をかける意味は、「単なる誤差」だったことになります。

　それでは、4/πをかける意味は何でしょうか？
　4/πをかける意味も「単なる誤差」と考え、すなわち、4/π≒1と考え、（N_M/π²n）≒（N_M/4πn）と見なした方が、意味がすっきりして理解しやすいと思われます。
　（だとすれば、最初から（V＝2π²R³［m³］の代わりに）V＝8πR³［m³］を用いればよかったことになります。ただし、後者の体積は、ふつうの球の体積V＝4πr³/3［m³］のぴったり“6倍”に他なりません。これは、空間を6倍に膨張させるという意味を持つと考えてよいのでしょうか？　だとしたら、先に「単なる誤差」の可能性を考えた「6をかけること」の意味は、「空間を6倍に膨張させること」だったことになります。詳細な検討は、今後の課題です）

　よって、曲率については、少なくとも、その方がよりシンプルで自然に近いと思われるので、重力ポテンシャルエネルギーに比例する項としては、（N_M/4πn）を採用していくこととします。



　アインシュタイン方程式の右辺の成分は、ガウスの曲率K＝1/r²［1/m²］と重力ポテンシャルエネルギーUの大きさN_ME_G/4πn［J］に比例する項（≒U/E_G）の積で示されていることになります。
　そして、前者が、「自由落下運動によって、消すことができない時空の曲がり」を意味する項であり、後者が、「自由落下運動によって、消すことができる時空の曲がり」を意味する項です。
　比較して整理すると、次のようになります。

	アインシュタイン方程式の右辺（8πG/c4）Tμνの成分 （≒（NM/4πn）×（1/r2）＝（GMMG/r）×（1/EG）×（1/r2））
右辺（8πG/c4）Tμνの 成分の中の各項	（NM/4πn）［無次元］ ＝（Mc2/EG）×（1/4πn）［無次元］ ＝（GMMG/r）×（1/EG）［無次元］ ＝単位質量（MG［kg］）に蓄えられる 重力ポテンシャルエネルギーの大きさ/重力子エネルギーEG［無次元］	（1/r2） ［1/m2］（∝［cm-2］）
各項の意味	「自由落下運動によって、消すことができる時空の曲がり」 ［単位質量（MG［kg］）に蓄えられる 重力ポテンシャルエネルギーのカーブに比例する“時空の曲り”］	「自由落下運動によって、消すことができない 時空の曲がり」 「半径rの球面のガウスの曲率K（スカラー曲率R） に相当する“時空の曲り”」 　※半径r［m］の球面の曲率は、どこの場所においても、 1/r ［1/m］であり、ガウスの曲率Kは、 K＝1/ρ1ρ2＝1/r2［1/m2］と求まります。
「時空の曲がり」 を生じる原因	「単位質量（MG［kg］）に蓄えられる 重力ポテンシャルエネルギー」の変化のカーブに比例するもの ＝ （NMEG/4πn［J］）に比例するもの ＝『質量エネルギー（静止質量エネルギーと（外部）運動エネルギーの和 すなわち、運動エネルギー（内部＆外部））が放出する 「重力子＆縮みきり“4角形”」の総和が創発するものの1つ』）	「球状の形」 ＝『質量エネルギー （静止質量エネルギーと（外部）運動エネルギーの和 （＝運動エネルギー（内部＆外部）） が放出する「重力子＆縮みきり“4角形”」 の総和が創発するものの1つ』）
その他	等価原理、計量gμν、潮汐力の一部と関連	「自由落下する2つの物体が互いに近づく現象」（潮汐力の一部）と関連

　つまり、アインシュタイン方程式の右辺の成分そのものが、すでに“曲率”に相当するのです。

　一方、左辺のテンソルの成分も、曲率を意味するのでした。
　つまり、アインシュタイン方程式は、“曲率＝曲率”を意味する方程式（曲率の別表記（2種類の表記）をイコールで結んだ式）であったことになります。

　このことは、何を意味するのでしょうか？
　「普遍的な数式なので、アインシュタインの重力場方程式に無駄がない」という考えもありうるでしょう。
　しかし、次の3つの理由で、アインシュタインの重力場方程式には“無駄”がある可能性があります。

　いずれにせよ、アインシュタインの重力場方程式は、質量が生じる「重力子＆縮みきり“4角形”」の密度の変化として創発する、重力ポテンシャルエネルギーのカーブに比例する“時空の曲がり”、および、同じ質量が生じる「重力子＆縮みきり“4角形”」の「球状の配置」として創発しているガウス曲率Kに相当する“時空の曲がり”の2つの積の値を、わざわざ「（想像できない）連続な時空における所産（by 抽象的なリーマン幾何学）」として近似して示している式であると解釈できるのです。
　すなわち、アインシュタインの一般相対性理論の抽象的な数式は、質量エネルギー（＝運動エネルギー（内部＆外部））が生じる「重力子＆縮みきり“4角形”の密度の変化、分布（配置）…」の所産を、連続時空における所産と見なすマクロ（粗視化）近似によって（無理して）表現しているものであると解釈できるのです。



　アインシュタインの重力場方程式が意味する内容を、いくつか例示すると、おおよそ、下のようになります。

　仮に「物質の体積が同じであっても、静止質量エネルギー＆（外部）運動エネルギーの総量（すなわち、運動エネルギー（内部＆外部）の総量）」が大きくなるのに比例して、周囲の“時空の曲がり”（曲率）も大きくなります。

※オレンジで示した物体は、体積のみが同じで、物質の総質量エネルギー（重力子の放出源となる能力、静止質量エネルギー＆（外部）運動エネルギーの総和） の密度は異なっています。 　ただし、その質量エネルギーの密度がそれぞれ異なっているものを3パターンだけを示してあります。 　質量エネルギーの密度が大きいほど、それに比例して、物体の周囲の「時空の曲がり」は大きくなると考えられます。 ※これら3つの曲率の違いは、重力ポテンシャルエネルギーのカーブに比例する“時空の曲り（≒（NM/4πn）））の違いに相当しています。 　なお、上の図の3つのパターンにおいては、「球状の形」による時空の曲り（＝1/r2、すなわち、ガウス曲率K）は、どれも共通です。

　つぎに、「物体の静止質量エネルギー＆（外部）運動エネルギーの総量（＝運動エネルギー（内部＆外部）の総量）を一定にしたまま」の状況で、その中心（重心）に向けて、その全体積 V［m³］だけをどんどん小さく変化させるとどうなるかを考えてみましょう。
　全体積V［m³］が小さくなると、それに反比例して、「物質の静止質量エネルギー＆（外部）運動エネルギーの総量（＝運動エネルギー（内部＆外部）の総量）の密度」は、大きくなります。

※オレンジで示した物質の総質量（重力子の放出源となる能力、静止質量エネルギー＆運動エネルギーの総和）の大きさと、重心はどれも同じです。 　ただし、その総質量の体積密度のみがそれぞれ異なっているものを3パターンだけを示してあります。 　左に行くほど、質量の密度が大きくなり、物体がコンパクト化していると同時に、その周囲の“時空の曲がり”も大きくなっています。 ※これらの3つの曲率の違いは、重力ポテンシャルエネルギーのカーブに比例する時空の曲り（≒NM/4πn））違いのみならず、 　「球状の形」による時空の曲り（＝1/r2［m-2］、すなわち、ガウス曲率K）の違いも、反映しています。 ※これらの図の“2重の緑の間”の場所での“時空の曲がり”は、どれも全く同一のままになっています。

　ここで、重要な性質が浮かび上がってきます。
　それは、「静止質量エネルギー＆（外部）運動エネルギーの総和」の大きさと重心が一定である限り、たとえ総体積（すなわち密度）が異なったとしても、例えば、上の共通する図の“2重の緑の間”の場所での“時空の曲がり”は、どれも全く同一のままになっているという性質です。
　それを言い換えると、時空の中で、想像上の半径r［m］の球面を考えた場合、その内側で、「静止質量エネルギー＆（外部）運動エネルギーの総和」の大きさと重心が一定である限り、静止質量エネルギーや（外部）運動エネルギーの分布がどのようになっていても、その想像上の球面の外側の重力場は全く変化しないという性質です。

　よって、次の結論に至ります。

　結論1-13.1　 ある想像上の半径r［m］の球面の外側の時空の曲がりは、その内側の「静止質量エネルギー＆（外部）運動エネルギーの総和」の大きさと重心が一定である限り、（その球面の内部での状態（分布…）がどうであろうと関係なく）、全く同一となる。


　この性質を使うと、便利です。
　ある系で生じる、ある場所での重力場を求めるためには、「ある系を取り囲み、ある場所に接する球面」を考え、「静止質量エネルギー＆（外部）運動エネルギーの総和」の大きさと重心が一定のまま、重心へ向けて可能な限り小さくしたもの、すなわち、「仮想的な質点」を考えて、その「仮想的な質点」からの距離”を用いれば十分であることになるからです。

※この「仮想的な質点」と、ニュートンが考え出した質点は、本質的に同じものです。

※ただし、もし、物体の総質量自身の重力によってコンパクト化が進み、質量密度が高まる場合は、「重力ポテンシャルエネルギーの減少＆（外部）運動エネルギーの増加」（by 力学的エネルギー保存則）によって、重力子の放出源として働き続ける能力、すなわち、質量、すなわち、「質量エネルギー＆運動エネルギーの総和」が、大きくなることを考慮しなければなりません。
　この過程は、「重力は、非線形である」という解釈を誘いうる現象の根底に起きていることです。
　しかし、実際は、重力場そのものは線形であり続けると考えられます。（13《重力場の線形性について（詳細版）》）


※ところで、物体の総質量自身の重力によってコンパクト化が進み、質量の密度が高まり続ける場合、実際には、最高どれだけ小さくなることができるでしょうか？
　ペンローズ＆ホーキングの特異点定理によれば、“大きさを持たない点”ということになります。しかし、それは「時空が、連続で微分可能であること」を前提として生まれた結論に過ぎません。
　時空を、不連続で微分不可能であることを前提とする素スピノル物理学パラダイムでは、異なった結論に至ります。
　すなわち、最小の体積V_min［m³］は、ある一定以上の値をとると考えられます。（成果5.素スピノル宇宙論）




　アインシュタインは、時空がどこまでも連続（なめらか）であることを前提として、抽象的なリーマン幾何学にもとづき、10年かけて、とても苦労する計算を進めることによって、重力場方程式の構築にたどり着きました。

　アインシュタイン方程式が、とても複雑難解なものであることは、次のような記述からも読みとれます。

　それは、素スピノル物理学パラダイムによる、単位質量（M_G［kg］（N_m＝1））に対して働く重力場を示す式（（N_ME_G/4πn²）×1/2L_P［N］）、単位質量（M_G［kg］）に蓄えられる重力ポテンシャルエネルギーのカーブに比例する時空の曲りを示す式（N_M/4πn）、トータルの曲率を表す式（（N_M/4πn）×（1/r²）［1/m²］（∝［cm^-2］）が、とてもシンプルで、イメージしやすいことと対照的です。
　そこにあるのは、やはり、ほぼ高校数学レベルである。しかも、微分積分は基本的に使われず、その代わりには、割り算や級数（数列の和）を用いるだけです。
　それでいて、プランクスケールの量子化した重力も、マクロの重力も説明できます。

　なぜ、アインシュタインの方程式は、これほど、複雑で難解なものになっているのでしょうか？

　1つは、やはり、アインシュタイン自身が、「時空の曲がりの実体が、いったい何なのか？」「時空の曲がりが、どのようにして（なぜ）生じるのか？」がよくわかっていなかった（具体的にイメージできなかった）からに他ならないでしょう。
　「時空の曲がり」についての、具体的な幾何的モデルを得ることがどうしてもできず、その探求をあきらめたからこそ、やむを得なく、抽象的なリーマン幾何学に頼って重力場を定式化するという「忍耐、執念、力技、離れ業…」を要する非常に困難な道を、10年もかけて、アインシュタインは突き進んだのです。
　その結果、「本来、不連続な時空として創発している、重力場、時空の曲り…」を、 連続（なめらか）な時空（微分可能な時空）を前提として、抽象的なリーマン幾何学を駆使して表現しようとすることに、多大な“無理”が生じ、本来シンプルになりうるはずだった数式が、とても複雑になってしまったと考えられるのです。
　なお、それは、アインシュタインが、時空が連続であるという前提をもっていたからである、すなわち、エネルギー保存則が成立するはずだという前提をもっていたからである、とも言うことができます。（なぜなら、ネーターの定理により、時空の連続性とエネルギー保存則は、密接に結びついているからです）



　逆に、素スピノル物理学パラダイムによる数式が、これほど、シンプルでわかりやすいのはなぜでしょうか？
　1つは、「時空の曲がりの実体が、いったい何なのか？」「時空の曲がりが、どのようにして（なぜ）生じるのか？」についての具体的にイメージすることを可能にする幾何的モデルを得ているからです。
　（なお、その幾何的モデルは、「自然（nature）そのものが、ズームインするほどシンプル化する」という自然（nature）と調和している世界観（3ステップス原理の1つ）と調和しているのでした）

　つまり、アインシュタインのアプローチと素スピノル物理学パラダイムのアプローチの違いの本質は、具体的な幾何的モデルの探究を重視するかどうか（あきらめないかどうか）だったのです。
　アインシュタインは、一般相対性理論の定式化にあたり、具体的な幾何的モデルの探究をあきらめ、やむを得なく、抽象的な幾何（リーマン幾何学）、抽象的な数式…　をのみを重視するようになりました。その結果、その数学は複雑で抽象的なもので、理解が困難なものとなりました。

※アインシュタインもがもし、幾何的モデルを見つけ出していたら、数学は単純で具体的なもので、理解が容易なものとなっていたはずです。

　一方、素スピノル物理学パラダイムは、重力場についても、具体的な幾何的モデルの探求を重視し続けました（あきらめませんでした）。
　その結果、その数学（数式、幾何…）は、シンプルで具体的なもので、理解が比較的容易なものとなっているのです。
　両者を整理すると次のようになります。

　そして、10年かけて、どうにかこうにかやっとの思いで作り上げたアインシュタイン方程式について、誰よりも不満を持ち続けていたのは、他ならぬ、アインシュタイン自身でした。

　アインシュタインは、実際、アインシュタイン方程式に宇宙項を追加しては、それを間違いであると悔やんだり──

　を探求を最後まで続けました。

　これらのことは、明らかに、アインシュタイン方程式には、発展の余地、アップグレードできる（すべき）点があったことを示しています。

※実際、次のような進展もありました。　

※素スピノル物理学パラダイムが示す、「静止質量エネルギーと（外部）運動エネルギー」（＝運動エネルギー（内部＆外部））こそが重力子の放出源であるという描像、そして、自由落下運動で消せる「（単位質量に蓄えられる）重力ポテンシャルエネルギーのカーブに比例する時空の曲り」と、自由落下運動で消せない「球面の配置による時空の曲り」の積が、右辺に相当するという説明は、『「粗悪な材木」できているようなもの』と自己評価が低かった、アインシュタイン方程式の右辺を、強固な『「高級大理石」』と評価できるものまでグレードアップするために役立つ可能性があると思います。



　アインシュタインが、おそらく最も不満に思っていたことの1つは、一般相対性理論とエネルギーの関係についてでした。
　そのことは次の記述から読み取れます。

　この問題は、『一般相対性理論の正当性に疑いを投げかけるに違いない』ほどの重大なものでした。

　アインシュタインは、時空がどこまでも連続なものであることを前提し、エネルギー保存則が成立するはずだと考えていました。
　エネルギー保存則は、従来の物理学パラダイムの常識でもあったからという意味のみならず、アインシュタインが（微分可能性を前提とする）リーマン幾何学に依存していたからという意味でも、当然のことでした。
　しかし、だからこそ、『物体はその内部の熱運動によってエネルギーを放出するという結論』が、問題になったのでした。
　（なお、時空が不連続であることを前提にしていれば、『物体はその内部の熱運動によってエネルギーを放出するという結論』は問題になりません）

　一方で、アインシュタインは、アインシュタイン方程式の導出にあたり、最終的には、相対性原理ではなく、「エネルギーおよび運動量保存則が成立すること」を最大の根拠としていました。
　そのことは、次の記述から読みとれます。

　アインシュタインの一般粗値性理論は、従来の物理学パラダイムの常識、エネルギー保存則と調和しています。

　しかし、やはり、だからこそ、『物体はその内部の熱運動によってエネルギーを放出するという結論』が問題になっているのです。
　（やはり、時空が不連続であることを前提にしていれば、『物体はその内部の熱運動によってエネルギーを放出するという結論』は問題になりません）

　しかも、だからこそ、連続な時空を前提とせざるをえず、その結果、重力場の幾何的モデルを獲得できないがために、一般相対性理論の数式が複雑難解になっているのです。



　素スピノル物理学パラダイムによれば、重力場は、『エネルギーの生成過程の所産である「重力子＆縮みきり“4角形”」の総和』として創発するものです。
　したがって、素スピノル物理学パラダイムによれば、少なくとも「エネルギー保存則が成立すること」を“最大の根拠”とすることはできないのは明白です。

　また、素スピノル物理学パラダイムによれば、“重力場のエネルギー”は、質量（重力子の放出源として働き続ける能力）ではありえず、「通過する重力子エネルギーの総和」にすぎないのでした。したがって、『重力場のエネルギーは、他のどのようなエネルギーとも同じ形の、重力的作用をもつべきであるという要請である』という記述は、自然（nature）から乖離していることになるのです。

　アインシュタインが、重力場のエネルギーを質量エネルギーの一種と見なしていたことは次の記述からわります。

　なぜ、アインシュタインは、このような、“考え違い”をしてしまったのでしょうか？
　その理由の本質は、やはり、ひとえに、アインシュタインが、具体的な幾何的モデルをもっていなかったことだと考えられます。
　具体的な幾何的モデルを獲得できなかった理由の本質は、アインシュタインが従来の物理学パラダイムの常識、エネルギー保存則を信じきっていたことだと考えられます。

　その結果、次のようになってしまったのです。

　　〈1〉「時空の曲がりの実体が、いったい何なのか？」「重力場が、どのようにして（なぜ）生じるのか？」を説明できないまま（イメージできないまま）
　　　　にせざるをえなくなった。
　　〈2〉時空が連続であるという前提や（連続な時空を前提としている）リーマン幾何学に対して、疑問を抱くことができなくなってしまった。
　　〈3〉“抽象的な数式”（E＝mc²…）の意味を正しく解釈できなくなってしまった。重力場のエネルギー自体が、質量になりうると考えてしまった。


　つまり、アインシュタインは、連続な時空（エネルギー保存則）を前提にしていたがために、「重力場、時空の曲り、重力子、重力波…」についての具体的な幾何的モデルを獲得できなかったので、やをえず、“抽象的で難解な数学”（リーマン幾何学…）に頼るしかなくなり、その結果、その数学が、「研究者泣かせと言えるほど」難解なものとならざるをえなかったのです。
　また、アインシュタインは、連続な時空（エネルギー保存則）を前提にしていたがために、「重力場、時空の曲り、重力子、重力波…」についての具体的な幾何的モデルを獲得できなかった結果、抽象的な数式（E＝mc²）の解釈を間違え、重力場のエネルギー自体が、質量になりうると考えてしまったのです。

　だからこそ、出来上がった重力場方程式は、「研究者泣かせと言えるほど」難解であるのみならず、『もう半分は「粗悪な材木」できているようなものだ』という不満を抱かせるほど不完全なものにならざるをえなかったのです。
　その不完全性に、誰よりもアインシュタインが気づいていたからこそ、アインシュタインは、生涯、不満を持ち続け、グレードアップを試み続けることとなったのです。
　そして、アインシュタインを迷走させたのです。

※なお、アインシュタインが提唱した“光子”（光量子）という発想さえも、実は、具体的な幾何的モデルをともなっていなかったことが次の記述から読み取れます。

　したがって、「いわんや、重力子をや」なのは明らかです。



　やはり、誰よりアインシュタイン自身が、何かがおかしいことに気づいていたからこそ、アインシュタインは、次のような文章を自ら紡ぐに至っていたのです。（再掲します）

　このアインシュタインの『一般相対性理論の正当性に疑いを投げかけるに違いない』疑問を根底から解消しうるものの1つが素スピノル物理学です。
　そして、この素スピノル物理学は、『量子論が完成されたときには、多分、重力理論をも修正しなければならないであろう（このような修正が行なわれたのちにはじめてすぐ上に述べた疑問は解決されるのであろう）』という記述と調和しています。なぜなら、素スピノル物理学パラダイムは、量子論の完成を助けるものであり（成果3）、確かに、「アインシュタインの重力理論」の部分的な修正を迫っているからです。


　素スピノル物理学パラダイムは、アインシュタインの重力理論に、少なくとも、次の3つの部分的な修正を迫っています。

　この「アインシュタインの重力理論」の修正により、次のようなメリットが生まれることを素スピノル物理学パラダイムの成果が示しています。

　つまり、素スピノル物理学パラダイムがせまっている「アインシュタインの重力理論」の修正によって、アインシュタインが生前なしとげることのできなかった多くの問題を解決できるのです。


　むろん、素スピノル物理学パラダイムがせんとすることは、アインシュタインの一般相対性理論を否定することではなく、「より深いレベルの階層」から、これがどのようにして成功し、どのようにしてうまくいかなくなっているのかを説明することです。
　例えば、時空が連続と見なせるようなマクロのレベルでの重力についての記述としての一般相対性理論は、見事に自然（nature）と調和しているのであり、今後とも有効な理論であり続けるでしょう。
　しかし一方で、例えば、「時空が連続と見なせないようなプランクスケールのレベルでの重力を考える場面」や「エネルギーに関する場面（エネルギー保存則、重力場のエネルギー、重力波のエネルギー）」においては、一般相対性理論は、自然（nature）から乖離してしまっていることを素スピノル物理学パラダイムは示していいます。

　このように、素スピノル物理学パラダイムは、一般相対性理論の自然（nature）と調和する部分を包含しつつ、一般相対性理論の適用条件を示すものなのです。



　従来の物理学パラダイム（アインシュタイン方程式（一般相対性理論））と素スピノル物理学パラダイムの比較をまとめました。