研究論文
『プランクスケールの自然についての幾何的モデルの探究が生む驚異的な成果』
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成果1
素スピノル重力理論＆素スピノル電磁気力理論
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3《質量》
質量とは何でしょうか？
アインシュタインは、E＝mc2 の式により、「質量とは、エネルギーである」と説明しました。
素スピノール物理学パラダイムは、質量を、次のように定義します。
定義1.0 質量とは、一定の頻度での「重力子＆縮みきり“4角形”」の放出源として働き続ける能力である。
この定義は、何が質量を持ち何が質量を持たないかを、はっきり区別できる便利なものです。
※例えば、『“運動エネルギー”は、「一定の頻度での「重力子＆縮みきり“4角形”」の放出源として働き続ける能力」に相当しているので、質量を持っている』、『光子や重力子のエネルギー、電荷エネルギーや磁荷エネルギー、重力場のエネルギーや電磁場のエネルギーは、「一定の頻度での「重力子＆縮みきり“4角形”」の放出源として働き続ける能力」に相当していないので、質量を持っていない』とわかります。
すなわち、この定義は、『たとえエネルギーを持っていても、一定の頻度での重力子の放出源として働き続けなければ質量にはカウントされない』と明確に判断できる根拠を与えてくれます。
この質量の定義1.0は、アインシュタインのE＝mc2 の式から導かれる「あらゆる質量はエネルギーを持つ」という解釈とは矛盾していません。
しかし、E＝mc2 の式から導かれる「あらゆるエネルギーは質量を持つ」という解釈とは、矛盾しています。
どこが、おかしい（自然（nature）から乖離している）のでしょうか？
やはり、「あらゆるエネルギーは質量を持つ」という解釈が自然（nature）から乖離しているのです。
※やはり、E＝mc2 の式から導かれる「あらゆる質量はエネルギーを持つ」という解釈は自然（nature）と調和し続けています。
例えば、光子はエネルギーを持っています。
※光子1つ1つがE＝hν［J］のエネルギーを持っていることをアインシュタイン自身が示したのでした。
しかし、光子は質量を持っていません。なぜなら、もし本当に光子が質量を持っていたら、光速度で進むことができないはずだからです。
※そのことをアインシュタイン自身が特殊相対性理論で示したのでした。
例えば、このように「エネルギーを持っているはずの光子が質量を持っていない」という矛盾が、「あらゆるエネルギーは質量を持つ」は、自然（nature）から乖離していることを反映しているのです。
一方、『エネルギーは、質量を持つとは限らない』、『質量を持たないエネルギーもある』という説明は、自然（nature）と調和しています。
※光子のエネルギーのほかにも、仮想光子のエネルギー、電荷のエネルギー、磁極のエネルギー、重力子のエネルギー、電磁場のエネルギー、重力場のエネルギーも、同様に考えることができます。
（詳細は、11《静電気力と磁力（電荷と磁極のクーロンの法則）および、重力と電磁気力の統合》や10《重力場、エネルギー、質量》で説明します）
したがって、「質量とは、エネルギーである」という質量の定義は、とても誤解を生みやすく混乱させやすい定義であることがわかります。
（なぜなら、「あらゆるエネルギーは、質量を持つ」という“自然（nature）と乖離している解釈”を支持しうるからです。
なお、E＝mc2のみならず、「あらゆるエネルギーが質量を持つ」という解釈の起源は、アインシュタイン自身であるようです。
10《重力場、エネルギー、質量》）
それと比較すると、素スピノル物理学パラダイムの質量の定義は、誤解を生みにくいと言えます。
定義1.0 質量とは、一定の頻度での「重力子＆縮みきり“4角形”」の放出源として働き続ける能力である。
この定義は、何が質量を持ち何が質量を持たないかをはっきり区別できることに加え、次の点でも画期的なものです。
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1.「慣性質量」と「重力質量」を統合的に説明できる。
（すなわち、「慣性質量」と「重力質量」が、なぜ等しいかを説明できる定義です。
詳細は、6《等価原理》にて説明します）
2.静止質量エネルギーと運動エネルギーを統合できる。
（静止質量エネルギーとは、内部運動エネルギーです。それに対し、ふつうの見た目でわかる運動エネルギーは、外部運動エネルギーです。詳細は、下記で説明します）
3.2.を踏まえると、質量エネルギーとは“運動エネルギー”に他ならないことがわかる。
「あらゆるエネルギーが質量である」とは解釈できない代わりに、「あらゆる運動エネルギーが質量である」と解釈できることになります。
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『 定義1.0 質量とは、一定の頻度での「重力子＆縮みきり“4角形”」の放出源として働き続ける能力である。』によると、静止質量を持つ粒子（電子、クォーク、ニュートリノ、陽子、中性子…）は、たとえ静止しているように見えても、その内部では運動を続けており、周囲の原始ヒッグス場ユニット（PHU（＝Primordial Higgs（field）Unit）の“4面体”を縮みきり“4角形”まで変形させることによって重力子を放出させ続けているはずです。
そのことを、「静止質量を持つ素粒子（電子、クォーク、ニュートリノ…）も、内部構造を持っている」と説明する素スピノル物理学パラダイムが支持しています。
素スピノル物理学のパラダイムによれば、質量の起源、すなわち、「（一定の頻度での）重力子の放出源として働き続ける能力」の起源の実体は、1つに集約できます。
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1. 運動エネルギー（ふつうの意味での運動エネルギー）
（＝外部運動エネルギー（external kinetic energy））
2. 静止質量エネルギー
（＝内部運動エネルギー（internal kinetic energy））
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→運動エネルギー |
※つまり、あらゆる質量の起源、すなわち、「（一定の頻度での）重力子の放出源として働き続ける能力」の起源は、“運動エネルギー”として統合できることになります。
※この統合は、E＝mc2の式は、実は、厳密には、「運動エネルギーと質量エネルギーが等価であることを示す式である」と解釈できることを意味します。
また、この統合は、アインシュタインが導いた次の式、E＝mc2＝m0c2（1−v2/c2）-1/2≒m0c2＋m0v2/2（m0:静止質量）は、『全質量エネルギー（mc2）は、内部運動エネルギー（静止質量エネルギー）（＝m0c2）と外部運動エネルギー（≒m0v2/2）の和に等しい』と解釈できることを意味します。
※そもそも運動エネルギーが（一定の頻度での）「重力子＆縮みきり“4角形”」の放出源として働き続ける能力であることの詳細は、5《運動の第1法則（慣性の法則）＆第2法則（F＝ma）》で示します。
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素スピノール物理学パラダイムによれば、ある粒子の静止質量エネルギーm0c2［J］も、その起源は、運動エネルギー（内部運動エネルギー）であったということになります。
しかも、その内部運動エネルギーは、より小さな粒子の外部運動エネルギーに相当しています。 例えば、陽子は、たとえ外から静止しているように見えたとしても、静止質量エネルギー、すなわち、（内部）運動エネルギーに相当する「質量エネルギー＝“（一定の頻度での）重力子の放出源として働き続ける能力”」を持っています。
この外から見て静止している陽子の（内部）運動エネルギーは、3つのクォーク外部運動エネルギーとクォークの静止質量エネルギーからなる「質量エネルギー＝“（一定の頻度での）重力子の放出源として働き続ける能力”」によって担われています。
さらに、これらのクォークは、たとえ外から見て静止しているように見えたとしても、静止質量エネルギー、すなわち、（内部）運動エネルギーに相当する「質量エネルギー＝“（一定の頻度での）重力子の放出源として働き続ける能力”」を持っています。
この外から見て静止しているクォークの（内部）運動エネルギーは、3つのプレオン∴（→成果2）の外部運動エネルギーからなる「質量エネルギー＝“（一定の頻度での）重力子の放出源として働き続ける能力”」によって担われています。
つまり、陽子は、外から静止しているように見えたとしても、その内部で、少なくともクォークやプレオン∴（→成果2）が運動を続けているからこそ、静止質量エネルギーに相当する“（一定の頻度での）重力子の放出源として働き続ける能力”を持っているのです。
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つまり、ある粒子の静止質量エネルギー（内部運動エネルギー）は、より小さな粒子の外部運動エネルギーに帰着するのです。
例えば、陽子を例に挙げて図示すると次のようになります。
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陽子の質量エネルギー
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陽子の外部運動エネルギー
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陽子の内部運動エネルギー
（＝陽子の静止質量エネルギー）
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クォークの外部運動エネルギー
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クォークの内部運動エネルギー
（＝クォークの静止質量エネルギー）
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（クォークを構成する）
プレオン∴（→成果2）の外部運動エネルギー
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※やはり、いずれも、（外部）運動エネルギーに帰着することが示されています。
※外部運動エネルギーか内部運動エネルギーかの違いは、見方によってかわる「相対的な違い」に過ぎないことがわかります。
※なお、プレオン∴（→成果2）の内部運動エネルギーは、存在しないと考えられます。
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陽子に限らず、中性子も、クォークやレプトン（電子、反電子ニュートリノ…）も、同様に、質量エネルギーが（外部）運動エネルギーに帰着します。
このように、素スピノール物理学パラダイムにおいて、質量の起源、すなわち、「（一定の頻度での）重力子の放出源として働き続ける能力」の起源は、（外部）運動エネルギーに集約できるのです。
※以後、こういった、すべての質量エネルギーの起源が運動エネルギーであることを明確に示すための表記として、「運動エネルギー（内部＆外部）」を使うこととします。
よって、あらゆる素粒子の質量（重力子の放出源として働き続ける能力）とは、その運動エネルギー（内部＆外部）が持つ、原始ヒッグス場ユニット（PHU）を“4面体”から縮みきり“4角形”へ変形する、持続的な能力に相当することになります。
以上より、“物体が質量を持っている”ということについて、次の結論を得られます。
結論1-3.1 あらゆる物体が“質量を持っている”ことの起源は、その物体を構成する素粒子が持っている、運動エネルギー（内部＆外部）である。
したがって、ある質量M［kg］を持つ物体は、太陽も、地球も、人も、自動車も、電車も、自転車も、鉛筆も、本もノートも、消しゴムも、リンゴも、宇宙船も、ブラックホールも… 含めて、たとえ外から静止しているように見えたとしても、少なくとも、それらを構成する素粒子（および、これらを構成する「プレオン∴（→成果2）」）が、外から見えないレベルで運動を続けているおかげで、『一定の頻度での「重力子＆縮みきり“4角形”」の放出源として働き続ける能力』を持っていることになります。
つまり、あらゆる静止質量が持っている『一定の頻度での「重力子＆縮みきり“4角形”」の放出源として働き続ける能力』に相当するエネルギー、すなわち、静止質量エネルギーmc2［J］の実体は、素粒子（「プレオン∴（→成果2）で構成される素粒子」）が持つ運動エネルギー（外部＆内部）の総和なのです。
※なお、マクロレベルで、物体が等速運動している場合は、上記の「静止質量に伴うあらゆる方向へ放出される重力子」に加えて、「その運動方向にのみに放出される重力子」も生じます。（→5《運動の第1法則（慣性の法則）＆第2法則（F＝ma）》）
また、マクロレベルで、2つの質量の周期的な運動があると、重力波が放出されます。（→14《連星系パルサーと重力波について》）
※なお、重力波は、「放出される重力子数の変化」として創発するものです。（→14《連星系パルサーと重力波について》）
したがって、たとえ、下記の理由で、“重力波”が放出されていなくとも、“重力子”が放出され続けていることに問題はありません。
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『もし力学系が終始、球対称の構造をもち続けるならば、これは重力波を放出できない』
p.170 アインシュタイン選集2
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よって、球形であろうとどんな形であろうと関係なく、マクロレベルで見た運動状態にかかわらず（加速していても、等速運動していても、静止していても…）、太陽、地球、人、自動車、電車、自転車、鉛筆、本、ノート、消しゴム、リンゴ、宇宙船、ブラックホール… を含めて、質量を持つ物体は、常に重力子を放出し続けていることになります。
この性質は、後に述べていくように、重力と加速度が等価であるためにも、ニュートンの万有引力の法則に従った形で働く重力が存在するためにも、必要不可欠です。
ある一定の質量m［kg］は、果たして、どのくらいの頻度で重力子を放出するでしょうか？
それを考えるために、当量質量ME［kg］を導入します。
当量質量ME［kg］とは、下図のように、厚さ2LP［m］の球殻の中に必ず1つ「縮みきり“4角形”」が存在するような頻度で、重力子を放出する質量のことです。
※中心の当量質量ME［kg］の物体から、縮みきり“4角形”（紺色の正方形＆黒の対角線で示した）が放出されている様子が図示されています。
厳密には縮みきり“4角形”＝重力子ではありませんが、1つの縮みきり“4角形”には、必ず1つの重力子が対応していますので、縮みきり“4角形”の数＝重力子の数として話を進めることができます。
※図では、便宜上、平面上に、『“同心円”（厚さ2LP［m］』）の集まりを示し、この平面上にすべての縮みきり“4角形”を示していますが、実際は、『“同心球殻”（厚さ2LP［m］）』の集まりが存在しており、3D空間のあらゆる方向に「重力子＆縮みきり“4角形”」が放出されていると考えられます。 以下、これと同様の図は、『“同心球殻”（厚さ2LP［m］）』の集まりを意味し、実際は『3D空間のあらゆる方向への「重力子＆縮みきり“4角形”」の放出されている』ことを示しているものとします。
※1つ1つの「重力子＆縮みきり“4角形”」は、当然、光速で無限遠方まで進んでいきます。
※「3D空間のあらゆる方向に「重力子＆縮みきり“4角形”」が放出されている」ことは、「素スピノル3つ、プレオン∴3つ、クォーク3つ…」で生じる「決定論的カオス」によるランダムな運動の作用もおおいに関連していると考えられます。
この作用が、プランクスケールの素粒子による、ランダムな方向への「重力子＆縮みきり“4角形”」の放出を可能にし、“長時間で均等にならされる”という“エルゴード性”が生じていると考えれば、つじつまが合います。
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この当量質量ME［kg］が「重力子＆縮みきり“4角形”」を放出する頻度──厚さ2LP［m］の球殻の中に必ず1つ「縮みきり“4角形”」が存在させるような頻度とは、1秒間にc/2LP［個］の頻度、すなわち、c/2LP［個/s］に他なりません。重力子が光速で移動するからです。
c/2LP［個/s］の頻度であればこそ、上図のように厚さ2LP［m］の球殻の中に必ず1つ「縮みきり“4角形”」が存在することができます。
一方、重力子質量MG［kg］（＝EG/c2［kg］ EGは重力子エネルギー）を持つ系が、単位時間（1秒）あたりに「重力子＆縮みきり“4角形”」を放出する頻度をnG ［個/s］としてみます。
具体的に、重力子質量MG［kg］（＝EG/c2［kg］ EGは重力子エネルギー）は、1秒間に何個の「重力子＆縮みきり“4角形”」を放出するのでしょうか？（＝上述のnG［個/s］の値は何でしょうか？）
※この頻度nG［個/s］と重力子質量MG［kg］の値がわかれば、あらゆる質量系について、その全質量がわかるだけで、「重力子＆縮みきり“4角形”」のおおよその放出頻度が計算できることになります。
すなわち、m［kg］の質量は、「m/MG」個の、重力子質量MG［kg］を内在させていることになりますので、全質量m［kg］が単位時間当たりに放出する重力子の数NGは、NG＝nGNm＝nGm/MG［個/s］の計算で求まります。
ここで思考実験をしてみましょう。
静止質量が重力子質量MG［kg］（＝EG/c2［kg］ EGは重力子エネルギー）である物体が1つあるとします。
この静止質量が重力子質量MG［kg］である物体の、（内部）運動エネルギーを担うものが、2プランク長立方（（2LP）3［m3］）のサイズ（原始ヒッグス場ユニット（PHU）のサイズ）の1つの粒子であると想定してみましょう。
すると、この「静止質量が重力子質量MG［kg］である物体は、外から静止しているように見えても、2プランク長立方（（2LP）3［m3］）のサイズ（原始ヒッグス場ユニット（PHU）のサイズ）の1つの粒子が、重力子エネルギーEG＝MGc2［J］に相当する運動エネルギーK［J］を持って運動を続けており、ある頻度nG［個/s］で重力子を放出し続けていることになります。
この（2LP）3［m3］サイズの粒子の運動エネルギーK［J］が、（1つの原始ヒッグス場ユニット（PHU）を「縮みきり“4角形”」に変形して1つの重力子を放出させるのに必要なエネルギーでもある）重力子エネルギーEG＝MGc2［J］に、ぴったり等しい結果、何が起こるでしょうか？
もし、エネルギー保存則が成立するのならば、この（内部）運動エネルギーK［J］は、たった1つの原始ヒッグス場ユニット（PHU）を「縮みきり“4角形”」に変形して、1つの重力子を放出させるだけで、0になってしまう（消滅してしまう）はずです。
しかし、実際は、そうなりません。
質量とは、『一定の頻度での「重力子＆縮みきり“4角形”」の放出源として働き続ける能力』だからです。
すなわち、静止質量が重力子質量MG［kg］である物体が持っている、重力子エネルギーEG（＝MGc2）［J］に相当する（内部）運動エネルギーK［J］は、『一定の頻度での「重力子＆縮みきり“4角形”」の放出源として働き続ける能力』だからです。
したがって、たとえ、1つの原始ヒッグス場ユニット（PHU）を「縮みきり“4角形”」に変形して、1つの重力子を放出させたとしても、（内部）運動エネルギーK［J］を持ち続けるはずです。
それは、静止質量が重力子質量MG［kg］の物体が、質量が一定であるままに重力子を放出しづづけているはずであることと調和しています。 |
以上の思考実験より、重要な次の結論が導かれます。
結論1-3.2 「重力子＆縮みきり“4角形”」の生成過程は、エネルギー生成過程である。
この結論に対して、「（物理学の根幹を担う）エネルギー保存則に反するから問題ではないのか？」という疑問が湧くのも当然です。
しかし、ここに問題はありません。
なぜなら、この「結論1-3.2 「重力子＆縮みきり“4角形”」の生成過程は、エネルギー生成過程である」は、まさに“ネーターの定理”と調和しているからです。
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「結論1-3.2 「重力子＆縮みきり“4角形”」の生成過程は、エネルギー生成過程である」が“ネーターの定理”と調和している理由は、以下の通りです。
そもそも、エネルギー保存則は、時空が連続であることを前提にしたときに成立するものだからです。
すなわち、対称性と保存則を結びつける“ネーターの定理”は、『「対称性が連続的である」という前提の上で保存則が成立することを示すもの』だからです。
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ネーターの定理は、系に連続的な対称性がある場合はそれに対応する保存則が存在する、と述べる定理である。
（ウィキペディア『ネーターの定理』） 下線は、筆者によります。
一九一五年にゲッチンゲンにもどった直後のネーターの最初の仕事が、理論物理学にとっての重要な研究、ネーターの定理の証明だった。この定理は簡単にいうと、物理法則におけるすべての連続的対称性に対して対応する保存則があることを述べている。
（ p.91 『対称性 レーダーマンが語る量子から宇宙まで』） 下線は、筆者によります。
ネーターの定理は、物理法則の連続的対称性とそれにともなう保存則との関係を表している。
（p.123 『対称性 レーダーマンが語る量子から宇宙まで』） 下線は、筆者によります。
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ネーターの定理は、例えば、「保存則（エネルギー保存則、運動量保存則）は、実は、連続な時空（連続な時空の対称性（不変性））を前提として成立しているものに過ぎない」ということを教えてくれます。
（“対偶”をとることにより、ネーターの定理が「保存則（エネルギー保存則、運動量保存則）が成り立たないのであれば、時空が不連続である」ということも教えてくれることもわかります）
したがって、たとえ「重力子＆縮みきり“4角形”」を生成する過程においてエネルギー保存則が成立していなくとも、少なくとも「重力子＆縮みきり“4角形”」にとっては、時空が不連続である（時空が原始ヒッグス場ユニット（PHU）の総和である）ことを前提にしていますので、ここに問題がないことになるのです。
つまり、素スピノール物理学パラダイムが示している「結論1-3.2 「重力子＆縮みきり“4角形”」の生成過程は、エネルギー生成過程である」は、ネーターの定理と調和しているのです。
※なお、ネーターの定理の“逆”や“裏”、「保存則（エネルギー保存則、運動量保存則）が成り立てば、時空は連続である」や「時空が不連続であれは、保存則（エネルギー保存則、運動量保存則）が成り立たない」も成立します。
そのことは、次の記述からわかります。
一九一五年にゲッチンゲンにもどった直後のネーターの最初の仕事が、理論物理学にとっての重要な研究、ネーターの定理の証明だった。この定理は簡単にいうと、物理法則におけるすべての連続的対称性に対して対応する保存則があることを述べている。この定理の一つの例は、前に述べたように、時間についての物理法則の対称性つまり不変性がエネルギー保存則に導くというものである。この反対も成り立つ。つまりエネルギー保存則は、物理学が時間とともに変化しないことを意味している。
（ p.91-92 『対称性 レーダーマンが語る量子から宇宙まで』） 下線は、筆者によります。 |
※なお、次の記述から、エネルギー保存則の観測上の正しさは、せいぜい10−28［s］ほどまでしか確かめられていなかったことがわかります。
すでに述べたように、エネルギー保存則は時間に対して自然法則が変わらないことの結果であり、これがネーターの定理の核心である。この主張を逆にして、物理法則が変わらないという結果を導くためにエネルギー保存則を用いることもできる。物理法則は、きわめて短い時間スケール、1/10,000,000,000,000,000,000,000,000,000（10−28）秒という短い時間でも、局所的に変化するはずがないことがわかっているのだ。
（ p.110-111 『対称性 レーダーマンが語る量子から宇宙まで』） 下線は、筆者によります。 |
したがって、この記述から、10−44［s］での時間の不連続性、つまりは、「重力子の生成過程がエネルギー生成過程であること」は、少なくともこれまでの観測上、決して否定されないことがわかります。
※なお、次の記述から、空間的並進に対する連続性は、せいぜい10−24［m］ほどまでしか推測されてこなかったことがわかります。
（われわれの宇宙の）普通の空間は連続的並進対称性をもっていて、物理法則は空間のどこでも同じである。空間は、並進（平行移動）に対して離散的なステップを持つ結晶格子やチェス盤ではない。つまり、われわれの住んでいる空間には、識別可能な最小距離1/10,000,000,000,000,000,000（10−19）メートルまで短くしても、並進に対して最小のステップは存在しない。間接的な方法を使えば、1,000,000,000,000,000,000,000,000（10−24）メートルという短い距離まで、空間は並進に対して不変であると推測することができる。
（ p.105 『対称性 レーダーマンが語る量子から宇宙まで』） 下線は、筆者によります。 |
この記述からは、10−35［m］での空間の不連続性、つまりは、「時空が、原始ヒッグス場ユニット（PHU）の総和であること」は、は、少なくともこれまでの観測上、決して否定されないことがわかります。
※なお、不連続空間を否定しようとする考えもあります（参考 『連続な量子』D.トン 別冊日経サイエンス『量子宇宙』より）が、その理由は、根本的に「従来の物理学パラダイムでは、問題を解くのが難しい」という消極的ものに過ぎませんでした。素スピノル物理学パラダイムは、
「フルミオンの挙動」「右巻き＆左巻き」を含めて無理なく説明できますので、「従来の物理学パラダイムが説くのが難しかった問題」を解消しているのだと考えられます。
物質と物質の間では、作用-反作用の法則が成立するのに、原始ヒッグス場ユニットと物質の間では作用-反作用の法則が成立しないのはなぜでしょうか？
その問題は、究極的にはプレオン∴どうしの間には、作用-反作用の法則が成立するのに、プレオン∴と原始ヒッグス場ユニット（PHU）の間には、作用-反作用の法則が成立しないのはなぜかという問題に言い換えられます。
つまり、この問題の解決は、ニュートンの運動の第3法則「作用反作用の法則がなぜ成立するのか」の問題の解決と結びついています。その答えは、それらの幾何的モデルを探究することによって説明できるかもしれません。詳細な検討は、今後の課題です。
（5《運動の第1法則（慣性の法則）＆第2法則（F＝ma）》）
一方、“ニュートリノ”が考えられていなかった時代についての、次のような記述も、おおいに参考になります。
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ベータ崩壊でのこの失われたエネルギーと運動量は、物理学者にとって長年の大きな謎であった。量子力学の創始者の一人であるニールス・ボーアは、この現象を説明するために、エネルギーと運動量の保存はその有効性に限界があって、ベータ崩壊の過程はこれらの保存則が実際に破られる最初の例を示してるのだという仮説を唱えた。 …
ボーアの提案は、衝撃的な結果をもたらす可能性をはらんでいた。ボーアの仮説が正しいとすれば、ネーターの定理によって、ベータ崩壊に対してはなぜか空間と時間における連続的並進不変性と言う対称性が保たれないことになる。そうすると、空間と時間はある種の結晶格子を形成していることになり、結局は連続的並進対称性が空間（および時間）において成り立たないことになってしまう。これはまったく驚くべき発見である──われわれは宇宙に無限に広がる離散的なチェス盤に似たものになってしまうのだ。
（p.135-136 『対称性 レーダーマンが語る量子から宇宙まで』） 下線は筆者によります。
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この記述からも、「エネルギー＆運動量の保存則が破られているなら、ネーターの定理によって、時空（空間と時間）が不連続になること（離散的になること）」が読みとれます。
この記述は、素スピノル物理学パラダイムの「結論1-3.2 「重力子＆縮みきり“4角形”」の生成過程は、エネルギー生成過程である」にとって、やはり都合がよいです。
なぜなら、『空間と時間はある種の結晶格子を形成』『われわれは宇宙に無限に広がる離散的なチェス盤に似たもの』という説明は、素スピノル物理学パラダイムにおける時空の説明、すなわち、時空が原始ヒッグス場ユニット（PHU（＝Primordial Higgs（field）Unit）の総和であるという説明と非常に調和しているからです。
この記述は、「結論1-3.2 「重力子＆縮みきり“4角形”」の生成過程は、エネルギー生成過程である」において、見直さなければならないことの本質は、（「エネルギー保存則が成立する」という前提の方よりも、むしろ）「時空が連続である」という前提の方であることを示しています。
この記述は、そもそも、アインシュタインの一般相対性理論においても、ニュートン力学においても、エネルギー保存則が成立するのは、ともに時空が連続であること（微分可能である）を前提にしているからこそに過ぎないことに気づかせてくれます。
また、このことは、アインシュタインの一般相対性理論も、ニュートン力学も、時空をなめらか（連続）とみなすような粗視化による所産であるという意味で、近似の理論に過ぎないということにも気づかせてくれます。
したがって、ここに物理学の根幹をゆるがす部分があるとすれば、その本質は、「時空が不連続であること」、すなわち、「時空が素スピノルから創発する原始ヒッグス場ユニット（PHU）の総和であること」だと考えられます。
※なお、以上の説明は、次の記述とも関連しています。
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目下のところ、物理学者は対称性に惚れ込んでおり、連続的な基礎物理学像しか探求していない。
（p.50 『万物理論』 J.D.パロー 林一訳 みすず書房） 下線は、筆者によります。
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この記述からも、不連続な時空を前提とする素スピノル物理学パラダイムが取り組んでいる内容は、これまでの従来の物理学パラダイムが十分に探求してこなかったことであることがわかります。
しかし、だからといって、時空が不連続であることを前提とする素スピノール物理学パラダイムは、連続な時空を前提とする「アインシュタインの一般相対性理論やニュートン力学」を含む従来の物理学パラダイムを、やみくもに否定するものではなく、これらの適用範囲を明確にし、自然（nature）と調和する部分を包含するものです。
すなわち、素スピノール物理学パラダイムは、従来の物理学パラダイムが、どのようなしくみで成功し（自然（nature）と調和し）、どのようなしくみでうまくいっていないか（自然（nature）から乖離しているのか）を、より深いレベルの階層から説明するものです。
例えば、素スピノール物理学パラダイムは、「一般相対性理論におけるエネルギーに関する問題（『一般相対性理論の正当性に疑いを投げかけるに違いない』ほどの問題）」を解消します。
（→11《アインシュタインの重力場方程式》）
※なお、重力子や光子にとって時空は不連続であっても、個々の素スピノルにとって時空が連続であり続けている、という場合もあると考えられます。
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今度は『結論1-3.2 「重力子＆縮みきり“4角形”」の生成過程は、エネルギー生成過程である』を踏まえた上で、この「静止質量が重力子質量MG［kg］である物体の（内部）運動エネルギーを担う1つの粒子（（2LP）3［m3］サイズ）」の運動エネルギーK［J］が（原始ヒッグス場ユニット（PHU）を「縮みきり“4角形”」に変形して、1つの重力子を放出させるのに必要なエネルギーである）重力子エネルギーEG（＝MGc2）［J］にぴったり等しい結果、さらに何が起こるかを考えてみましょう。
そもそも、原始ヒッグス場（＝原始ヒッグス場ユニット（PHU）の総和）は、「質量を与えるヒッグス場」にも相当するもので、本来、さまざまな素粒子に対して、“光速c［m/s］を失わせる抵抗作用”を持つと考えられるものでした。
したがって、「原始ヒッグス場ユニット（PHU）の“4面体”を「縮みきり“4角形”」にするために必要な重力子エネルギーEG（＝MGc2）［J］に等しい運動エネルギーK［J］を持ち続ける粒子」は、“光速c［m/s］を失わせるはずの抵抗作用”に、やすやすと打ち勝ち続けながら、重力子の放出を続けることになります。
その結果、“光速c［m/s］を失わせる抵抗作用”が全く働いていない状態に等しくなる結果、この「（内部）運動エネルギーを担う1つの粒子（（2LP）3［m3］サイズ）」は、光速で運動し続けると考えられます。
※時空が不連続であるという前提から導かれるこの考えは、ある物体の運動が光速に近づくためには、「無限大の運動エネルギー」は不要であり、1つの粒子（（2LP）3［m3］サイズ）あたり、重力子エネルギーEG［J］（＝MGc2［J］）に相当する運動エネルギーK［J］を与えるだけで十分であること意味しています。
このことは、アインシュタインの特殊相対性理論における数式「E＝ mc2/（1−（v/c）2）1/2」により、光速に近づくためには、“無限”の大きさの運動エネルギーが必要であると説明されてきたことは、実は、時空がどこまでも連続であるという前提に基づく説明に過ぎなかったことを示しています。
さて、「重力子エネルギーEG（＝MGc2）［J］に等しい運動エネルギーK［J］を持ち続ける粒子」が光速で運動する結果、どれくらいの頻度で、重力子を放出することになるのでしょうか？
それを知るためには、原始ヒッグス場ユニットの“4面体”の配置について知らなければなりません。
原始ヒッグス場ユニットの“4面体”は、どのように配置しているのでしょうか？ 原始ヒッグス場ユニットを構成する、それぞれの素スピノルは、一辺が1プランク長（1LP［m］）の立方体の空間の中心にあるのでした。（→素スピノル物理学概論）
しかも、重力子は、さまざまな方向に進むことができ、2つの原始ヒッグス場ユニットをまたいでいる重力子が存在しているのでした。
したがって、次の結論に至ります。
結論1-3.3 原始ヒッグス場ユニット（PHU）の“4面体”は、あらゆる方向に、およそ2プランク長立方（（2LP）3［m3］）の広さを占めながら、びっしりと存在している。
この結論により、上記で述べた、光速で進む「（静止質量が重力子質量MG［kg］である物体の）（内部）運動エネルギーを担う1つの粒子（（2LP）3［m3］サイズ）」は、2LP［m］の距離を移動するごとに1つの原始ヒッグス場ユニット（PHU）の“4面体”と衝突することになるので、1秒間に（c≒3×108［m］進む間に）c/2LP［回］の頻度で、1つの原始ヒッグス場ユニット（PHU）の“4面体”と衝突すると考えられます。
しかも、この「（静止質量が重力子質量MG［kg］である物体の）（内部）運動エネルギーを担う1つの粒子（（2LP）3［m3］サイズ）」は、“重力子エネルギーEG［J］（＝MGc2［J］）に等しい運動エネルギーK［J］）を持ち続けるので、1回衝突するたびに、原始ヒッグス場ユニット（PHU）の“4面体”変形させて、1つの「重力子＆縮みきり“4角形”」を放出させることを繰り返すことになります。
以上より、「（静止質量が重力子質量MG［kg］である物体の）（内部）運動エネルギーを担う粒子（（2LP）3［m3］サイズ）」の「重力子＆縮みきり“4角形”」の放出頻度nG は、c/2LP［回/s］であると求まります。
（このnG＝c/2LP［回/s］の値を簡単に計算すると、（3×108m/s）/（2×1.616×10-35m）」≒9.28×1042［個/s］であり、非常に大きいことがわかります）
したがって、この「（静止質量が重力子質量MG［kg］である物体の）（内部）運動エネルギーを担う1つの粒子（（2LP）3［m3］サイズ）」の「重力子＆縮みきり“4角形”」の放出頻度nG は、まさに、当量質量ME［kg］の「重力子＆縮みきり“4角形”」の放出頻度にぴったり等しかったことになります。
※なお、この重力子質量MG［kg］を担うものは、“重力子エネルギーEG［J］（＝MGc2［J］）に相当する運動エネルギーK［J］）を持ち続ける「1つの粒子（（2LP）3［m3］サイズ）」でなければならないということはありません。
例えば、理論上、陽子がおよそ1019個ほど集合したものでも代用できます。
同じ質量の水や炭素でも代用できます。
よって、質量が、重力子質量MG［kg］であることが同じでありさえすれば、その質量を担うものが何であろうとも、「重力子＆縮みきり“4角形”」の放出頻度nG ＝c/2LP［回/s］は、変わらないはずです。
つまり、一般に、重力子質量MG［kg］は、その構成物が何であろうとも、1秒間にほぼc/2LP［回］の頻度で「重力子＆縮みきり“4角形”」を放出するはずです。
※ある物体が光速に近づくために投入すべきエネルギーの大きさは、物体を構成する「粒子（（2LP）3［m3］サイズ）の数」が増えれば増えるほど、大きくなります。
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ある物体は、構成する「1つの粒子（（2LP）3［m3］サイズ）」あたりに、外部から加えるエネルギーが、重力子エネルギーEG［J］（＝MGc2［J］）に達すれば、最終的には（剛体から、完全流体に変わることによって）、光速c〔m/s〕の等速運動に至ると考えられるます（ここは、連続な時空を前提とする従来の物理学パラダイムと異なる点です）。
その際に、加えるべきエネルギーの大きさの総計は、構成する「1つの粒子（（2LP）3［m3］サイズ）」の数だけに比例すると考えられます。
この粒子（（2LP）3［m3］サイズ）の構成数が、1つなら、EG［J］（＝MGc2［J］）、10個なら、10EG［J］（＝MGc2［J］）、n個なら、nEG［J］（＝MGc2［J］）とうように変わると考えられます。
なお、構成する「1つの粒子（（2LP）3［m3］サイズ）」を担う具体的な実体は、プレオン∴（→成果2）であると考えられます。
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※なお、nG＝c/2LP［回/s］は、ちょうど、重力子の振動数c/2LP［回/s］にも等しいことになります。
以上より、次の結論に至ります。
結論1-3.4 c/2LP［回/s］の頻度で「重力子＆縮みきり“4角形”」を放出し続ける当量質量ME［kg］は、重力子質量MG［kg］に等しい。
よって、重力子質量MG［kg］の値がわかれば、nGの値、nG＝c/2LP［回/s］≒（3×108m/s）/（2×1.616×10-35m）」≒9.28×1042［個/s］を用いることによって、あらゆる物体について、その全質量がわかるだけで「重力子＆縮みきり“4角形”」のおおよその放出頻度が計算できることになります。
一足早いのですが、4《重力の幾何的モデル》にて求まる、重力子エネルギーEG［J］（＝EP/2π［J］）（EP［J］はプランクエネルギー）、および、重力子質量MG（＝MP/2π［kg］）（MP［kg］はプランク質量）≒約0.32×10-8［kg］）を活用して計算してみましょう。
一般に、m ［kg］の質量は、「Nm＝m/MG」個の、重力子質量MG［kg］を内在させていることになるので、
質量m［kg］が単位時間当たりの重力子の放出回数NG［回/s］は、
NG＝nGNm＝nGm/MG＝2πnGm/MP［回/s］≒（2×3.14×9.28×1042［個/s］/2×10-8［kg］）×m［kg］＝2.9×1051×m［回/s］で計算できます。
※例えば、電子1つの静止質量9.11×10−31［kg］の重力子の放出頻度は、2.9×1051×9.11×10−31≒2.6×1021［回/s］と求まります。
なお、電子やクォーク、陽子や中性子などの、重力子の放出頻度も、簡単な比例計算によって、次のように計算で求めることができます。
例えば、“c/2LP”を2π倍して求めたプランク質量MP［kg］の重力子の放出頻度から、1GeVあたりの重力子の放出頻度（c/2LP）×2π［回/s］/EG［1/GeV］≒4.78×1024［回/（s・GeV）］を導き、それを用いて、プランク質量以外の重力子の放出頻度の値を単純な比例計算で導くことができます。
その結果を下に示します。
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電子ニュートリノ
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電子
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クォーク
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陽子、中性子
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W−ボソン
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プランク質量
MP［kg］
（≒2×10-8［kg］）
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重力子質量
MG［kg］＝MP/2π
（≒約0.32×10-8［kg］）
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静止質量エネルギーを
［eV］の単位で表記
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<約2.5eV
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約0.5MeV
（＝0.0005GeV）
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約3MeV
（アップクォーク）
約6MeV
（ダウンクォーク）
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約1GeV
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約80GeV
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プランクエネルギーEP
＝1.2209×1019［GeV］
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重力子エネルギー
EG［J］
＝0.194×1019
［GeV］
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「重力子＆
縮みきり“4角形”」
を放出する頻度［回/s］
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<約1.2×1016
［回/s］
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約2.4×1021
［回/s］
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（アップクォーク）
約1.4×1022
［回/s］
（ダウンクォーク）
約2.8×1022
［回/s］
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約4.78×1024
［回/s］
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約3.8×1026
［回/s］
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“c/2LP”×2π
＝約5.83×1043
［回/s］
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“c/2LP”
≒9.28×1042
［個/s］
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※この表の結果の1つである「単純な比例計算で求めた電子の放出頻度約2.4×1021［回/s］」と、先に導いた「厳密な計算で求めた電子の放出頻度2.6×1021［回/s］」が、おおよそ等しいことがわかります。
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