研究論文
『プランクスケールの自然についての幾何的モデルの探究が生む驚異的な成果』

成果1 素スピノール重力理論＆素スピノール電磁気力理論

8《“時空の曲り”と重力場の実体像》


　アインシュタインは、一般相対性理論の中で、抽象的なリーマン幾何学を用いて導いたアインシュタイン方程式をもとに、重力は“時空の曲がり”によって生じる（重力場は“時空の曲がり”である）とエレガントに説明しました。

　しかし、“時空の曲がり”という表現は、それだけでは、十分な説明ではない（or 比喩にすぎない）と思われます。
　なぜなら、連続な時空を前提にしながら“3D空間の曲がり”そのものを、直接、具体的にはっきりとイメージすることが困難だからです。
　（連続な時空を前提にしながら“2D平面の曲がり”をイメージすることは確かにできますが──）

※アインシュタイン自身にとっても、連続な時空を前提にしながら“3D空間の曲がり”を具体的にイメージすることが困難であったことは次の記述からわかります。。

『映画の上で私たちは、二次元のスクリーンの上で動いている二次元の人間を見慣れています。そこで私たちは、このような映像、つまりスクリーン上での役者が実際に生きていて、思考の力をもち彼ら自身の科学をつくることができると想像してみます。彼らにとっては二次元のスクリーンが幾何学的空間となっているのです。これらの人たちは、具体的に三次元の空間を想像することができません。それはあたかも私たちが四次元の世界を想像することができないことと同様です。彼らは直線を曲げることはでき、円がどんなものかを知っていますが、しかし、球をつくることはできません。球をつくるのにはその二次元のスクリーンの外に出なければならないからです。私たちもそれと似ていて、線や面を逸らせたり、曲げたりすることはできますが、三次元の空間を逸らせたり曲げたりするとどうなるかを考えようとすると、それは難しいのです。』 （p.97 『物理学はいかに創られたか　下巻』　　アインシュタイン、インフェルト著　岩波新書）　下線は筆者によります。

　一方、次の記述から、アインシュタインも、“時空の曲がり”について定式化する前に、頭の中に何らかの漠然とした「観念やアイデア」を持っていただろうことがわかります。

『彼（アインシュタイン）はよく「頭の中で考えるときに数式を用いる科学者は、一人もいませんよ……」といっていた。 　実際、物理学者でも、計算をはじめる前にはまず、ある観念やアイデアを頭の中で思いうかべてみる。そして、これらの観念やアイデアはふつう、簡単な言葉で表現できるものなのである。計算や数式は、その後にでてくる操作なのである。』 （p.283　『アインシュタインの世界　　物理学の革命』　L.インフェルト著、武谷光男、篠原正瑛訳　講談社ブルーバックス）　「（アインシュタイン）」を補足しました。

　ただし、アインシュタインが、数式化の際にもっていた「観念やアイデア」は、決して、“3D空間の曲がり”そのものではない別のものであったことが、次の記述からはっきり読み取れます。

『この二次元の球面世界に対して三次元の類比物、つまりリーマンによって発見されている三次元の球状空間が存在する。その諸点もまたすべて同等である。それはその〈半径〉R　によって決まる有限の体積（2π2R 3）を占める。こういう球状空間というものを人は表象できるだろうか？　ある空間を表象するというのは〈空間的〉経験、すなわち〈剛体〉の物体の動きによって得る経験の全体を表象することにほかならない。この意味において、球状球面というものが表象できるのである。』 （p.141〜142　『特殊および「一般相対性理論」について』　　A.アインシュタイン著　金子務 訳　白揚社） 下線は筆者によります。

　すなわち、アインシュタインは、3D空間の曲りを直接イメージする代わりに、「〈剛体〉の物体の動きによって得る経験の全体」をイメージして、それを数式化しようとしたのです。
　そして、“3D空間の曲り”そものものを、具体的にイメージすることが困難だっだからこそ、リーマン幾何学（計量テンソル、リーマン曲率テンソル、リッチ曲率テンソル…）という、抽象的な数学（数式）の力を借りて、それを表記しようとする努力をしたのだと考えられます。

※それは、マクスウェルが、電磁気学の世界を数式化する際に「空想上の渦や歯車」という形で空間そのものを具体的にイメージしていたこととは対照的です。

『マクスウェル自身、巧みなエーテルの力学的なモデルを数学的に組み立て、それを通じてファラデーの場が作用すると想像した。これは空想上の渦と歯車による複雑な仕組みで、誘導された磁力による磁石の回転のような、観測される電気の効果が、機械的に生まれ、場を伝わる事情を具体例で示していた。　マクスウェルが初めて電磁波の存在を予想したのも、この数学的なエーテル・モデルをもとにしてのことで、この電磁波が、たまたま光の速さでエーテルを伝わる』 （p.258『世界を数式で想像できれば　アインシュタインが憧れた人々』　ロビン・アリアンロッド　松浦俊輔訳　青土社）　　下線は筆者によります。

　“シンプル一様化原理”や“組織化された実体（実在するもの）の原理”（3つの3ステップス原理の中の2つ）を思い出せば、重力という名の基本的な“自然（nature）”がイメージ不可能な実体からなりたっているとは考えにくいです。
　すなわち、これらの原理は、“時空が曲がり”についても、なんらかの具体的な幾何的モデルを作れるはずであることを示しているのです。

　この“時空の曲がり”と表現できる（言葉にできる）重力場の幾何的モデル、すなわち、アインシュタイン方程式についての解釈について、素スピノル物理学パラダイム）は、次のように説明します。



　素スピノル物理学パラダイムが示す、重力場の幾何的モデルによると、重力とは、原始ヒッグス場における“4面体”や「重力子＆縮みきり“4角形”」との総和としてい生ずるものでした。
　「重力子＆縮みきり“4角形”」のみを、簡単に図示すると、次のようになります。

※左側に比べ、右側の質量が2倍になっているのにともなって、「重力子＆縮みきり“4角形”」の密度が2倍になっていることが示されています。 　質量が2倍になれば、「重力子＆縮みきり“4角形”」の密度が2倍になり、「重力子＆縮みきり“4角形”」の密度の変化も2倍になります。したがって、質量が2倍になれば、「（単位質量に蓄えられる）重力ポテンシャルエネルギーの単位距離当たりの変化量」が2倍になり、重力も2倍になります。（4《重力の幾何的モデル》） ※なお、図は、あくまで理想化した“3Dの球殻”を輪切りにしたものに相当するのでした。 　整然と、直線的＆対称的に図示していますが、実際は下図のように雑然としており、『「厚さ2LP［m］の球殻」に存在する存在する「重力子＆縮みきり“4角形”」の数は、（時間＆空間）平均的に、常に、ほぼ一定である』という条件を満たしているだけです。 　なお、「厚さ2LP［m］の球殻」に存在する「重力子＆縮みきり“4角形”」の数を便宜上、左側で8個、右側で16個ととして示してあります。しかし、厳密には、上図のように輪切りにした部分（2次元）で同数になるのではなくて、球殻全体（3次元）で同数となっているのでした。 ※その様子を頭の中に想像することは、難しくないだろうと思います。「タマネギ」や「打ち上げ花火の尺玉（あるいは、（立体としての）打ち上げ花火そのもの）」から発展させていけばよいからです。 ※なお、周辺で途切れているように図示されていますが、当然、「実際は、重力子＆縮みきり“4角形”」は、途切れず限りなく広がって存在しています。また余白部分には、原始ヒッグス場ユニット（PHU）の“4面体”が、びっしり存在しています。

　これらの図が示すように、質量が2倍になれば、「重力子＆縮みきり“4角形”」の密度の変化が2倍になり、「（単位質量に蓄えられる）重力ポテンシャルエネルギーの単位距離当たりの変化量」が2倍になり、重力も2倍になるという説明は、次のような性質から導かれるのでした。

「重力子＆縮みきり“4角形”」の密度が大きいほど、“原始ヒッグス場抵抗”が小さくなるので、質量は、その方向へ移動しやすくなります。
　それが重力でした。
　すなわち、重力は、「重力子＆縮みきり“4角形”」の密度が、より大きい方へ大きい方へと移動しやすいことから創発する力です。

　つまり、重力とは、原始ヒッグス場における「重力子＆縮みきり“4角形”」の密度の変化によって生ずるものなのです。



　一方、この『原始ヒッグス場における「重力子＆縮みきり“4角形”」の密度の変化』を“時空の曲がり”であると説明（解釈）できるでしょうか？
　 結論から言うと、“時空の曲がり”だと解釈できます。
　なぜなら、（7《光速度不変性とローレンツ収縮》で説明したように）「重力子＆縮みきり“4角形”」の密度が高いほど、「空間は膨張し、時間の流れがスローダウンする」という性質を原始ヒッグス場が持つからです。

原始ヒッグス場ユニット （PHU（＝Primordial Higgs（field）Unit） 由来の“4面体”が多いほど──	→	空間が収縮し、時間の流れがスピードアップする。 （＝時空が収縮（＆スピードアップ）する）
「重力子＆縮みきり“4角形”」 （PHU由来）が多いほど──	→	空間が膨張し、時間の流れがスローダウンする。 （＝時空が膨張（＆スローダウン）する）

　つまり、“時空が曲がり”とは、“空間の膨張度”や“時間の流れやすさ”の変化なので、『原始ヒッグス場上の「重力子＆縮みきり“4角形”」の密度の変化』を、“時空の曲がり”であると説明（解釈）できるのです。


　実際、「重力子＆縮みきり“4角形”」の密度が、位置（「どの“2L_P球殻”に位置するか」「“2L_P球殻”の中のどこに位置するか」）に応じて、変化しているからこそ、“時空が曲がり”（＝“空間の膨張度（or収縮度）”や“時間の流れやすさ”の変化）が存在しています。

　「どの“2L_P球殻”に位置するか」とは、下図からわかるものです。

　すなわち、それは、“2L_P球殻”の位置の変化（r＝2nL_P［m］におけるnの変化）にともなって生じている時空の曲り（＝“空間の膨張度”や“時間の流れやすさ”の変化）です。
　これは、自由落下運動によって、消すことができる時空の曲りに相当しています。

　一方の「“2L_P球殻”の中のどこに位置するか」とは、下図からわかるものです。

　すなわち、上図のように、たった1つの“2L_P球殻”の中においても『「重力子＆縮みきり“4角形”」の密度が変化しうることにともなって生じている時空の曲り（＝“空間の膨張度（or収縮度）”や“時間の流れやすさ”の変化）です。
　これは、自由落下によって消せない、時空の曲り（＝“空間の膨張度”や“時間の流れやすさ”の変化）に相当しています。

※なお、以上のことは、「地面に垂直な方向のみに重力が働き、地面に水平な方向には重力が働かない」理由を説明しています。



　したがって、「どの“2L_P球殻”に位置するか」「“2L_P球殻”の中のどこに位置するか」いずれについても、時空の曲りの有無は、次のような性質で決まることになります。

「重力子＆縮みきり“4角形”」の密度が、 位置に応じて変化しながら分布していると── ＆	＝	空間の膨張度＆時間の流れやすさが 位置に応じて変化する （＝時空が曲がっている）
「重力子＆縮みきり“4角形”」の密度が、 もし、位置に応じて変化せずに分布していると── ＆	＝	空間の膨張度＆時間の流れのスピードが 位置に応じて変化しない （＝時空は曲がっていない）

※「重力子＆縮みきり“4角形”」の密度が、位置（どの“2LP球殻”に位置するか、“2LP球殻”の中のどこに位置するか）に応じて、変化しているからこそ、“時空が曲がり”が存在しているのです。 　すなわち、もし、「重力子＆縮みきり“4角形”」の密度が、位置（どの“3Dの球殻”（厚さ2LP）に位置するか）に応じて変化していなければ、“時空が曲がり”は、そこには存在していないことになるのです。

　つまり、（原始ヒッグス場の上の）『「重力子＆縮みきり“4角形”」の密度の変化』は、重力＝“重位勾配”のみならず、“時空の曲がり”＝「空間の膨張度＆時間の流れやすさの変化」も創発しうるのです。

　すなわち、重力と“時空の曲がり”の関係を結びつけるミッシングリンク、それが『「重力子＆縮みきり“4角形”」の密度の変化』なのです。
　この『「重力子＆縮みきり“4角形”」の密度の変化』こそが、重力も“時空の曲がり”も、両方を説明できる、本質的な実体なのであり、「重力＝“時空の曲がり”から生まれている力（“時空の曲がり”に対応している力）」というアインシュタインの驚異的な洞察を理解するカギだったのです。
　（「重力とかけて“時空の曲がり”と解く。その心は『「重力子＆縮みきり“4角形”」の密度の変化』である」ということになります）



　以上の説明によれば、重力（場）、および、“時空の曲がり”と解釈できる、3D空間に広がる実体の幾何的モデルを、（『「重力子＆縮みきり“4角形”」の密度の変化』として）頭の中に、しっかりイメージできます。

　「太陽が生み出す、（重力（＝“重位勾配”）」と解釈できる）『「重力子＆縮みきり“4角形”」の密度の変化』の働きのおかげで、地球は、太陽に引き寄せられ続け、「時空の砕氷船効果」を生み出す、地球の運動エネルギーに相当する『「重力子＆縮みきり“4角形”」の放出源として働き続ける能力』の働きのおかげで（ほぼ）等速運動する結果、地球の公転が実現していることになります。（なお、太陽を中心とする各球殻と平行な方向（≒地球の進行方向）においては、『「重力子＆縮みきり“4角形”」の密度の変化』はないので重力が生じないことになります）
　一方で、“時空の曲がり”とも解釈できる『「重力子＆縮みきり“4角形”」の密度の変化』のおかげで、“空間の膨張度”や“時間の流れやすさ”は変化します。
　重力と“時空の曲がり”は、同一の実体によって担われていますので、「重力とは“時空の曲がり”である」という“短絡的な説明”も、ありうることになります。
　しかし、この「重力とは“時空の曲がり”である」という説明は、本質（実体像）を見失わせうる（誤解を招きうる）、曖昧な（やや不正確な）ものだと思われます。
　なぜなら、「重力とは“時空の曲がり”である」という説明は、「カエルは、細胞の集合である。人も、細胞の集合である。だから、“カエルとは、人である”」という説明と同様のものであるからです。

　重力とは、『「重力子＆縮みきり“4角形”」の密度の変化』によって生じる「力」です。
“時空の曲り”は、『「重力子＆縮みきり“4角形”」の密度の変化』によって生じる「“空間の膨張度”や“時間の流れやすさ”の変化」です。

　したがって、重力と“時空の曲り”は、厳密に見れば、同じではないのです。


※アインシュタイン氏は、“時空の曲がり”についての明確で具体的な描像（“幾何的モデル”）を持たないまま、抽象的なリーマン幾何学の力を借りて、一般相対性理論、すなわち、アインシュタイン方程式（アインシュタインの重力場の方程式）を作り上げました。
　その抽象的な数式は、実は、「重力子＆縮みきり“4角形”の密度の変化」を近似的に表現しているものだと考えられます。
　（11《アインシュタインの重力場方程式》）

　
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